3静定结构的内力分析习题解答

第3章静定结构的内力分析习题解答习题是非判断题在使用内力争特色绘制某受弯杆段的弯矩图时，一定先求出该杆段两头的端弯矩。）(2)区段叠加法仅合用于弯矩图的绘制，不合用于剪力争的绘制。（）(3)多跨静定梁在隶属部分受竖向荷载作用时，必会惹起基本部分的内力。（）(4)习题(4)图所示多跨静定梁中，CDE和EF部分均为隶属部分。（）ABCDEF习题(4)图(5)三铰拱的水平推力不但与三个铰的地点相关，还与拱轴线的形状相关。（）(6)所谓合理拱轴线，是指在随意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。（）(7)改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。（）(8)利用结点法求解桁架结构时，可从随意结点开始。（）【解】（1）正确；2）错误；3）正确；4）正确；EF为第二层次隶属部分，CDE为第一层次隶属部分；（5）错误。从公式FHMC0/f可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状没关；6）错误。荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化；7）错误。合理拱轴线与荷载大小没关；8）错误。一般从仅包括两个未知轴力的结点开始。习题填空(1)习题(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C所传达的弯矩MC的大小为______；截面B的弯矩大小为______，____侧受拉。FPFPFPFPABDEClllll习题(1)图(2)习题(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M=______kN·m，____侧受拉；AB左柱B截面弯矩M=______kN·m，____侧受拉。BCBmmN4mk4/NkD6m4A6m习题(2)图(3)习题(3)图所示三铰拱的水平推力FH等于。FPaaa习题(3)图(4)习题(4)图所示桁架中有根零杆。FPFP习题(4)图【解】（1）MC=0；MC=FPl，上侧受拉。CDE部分在该荷载作用下自均衡；2）MAB=288kN·m，左边受拉；MB=32kN·m，右边受拉；3）FP/2；4）11（仅竖向杆件中有轴力，其他均为零杆）。习题作习题图所示单跨静定梁的M图和FQ图。20kN/mFPaFPaABFP2CDACB2m4m2maa(a)(b)qFPFPFPABABCCDEll/2aaaa(c)(d)qqa5kN/m20kN·m10kN·mqa2CADBEABCaa2m2m2m2m(e)(f)习题图【解】ACDBA40CB408080404040DM图（单位：kN·m）FQ图（单位：kN）(a)FPaAFPa2M图A

5FP4FPBA4BFPa5FPFP244FQ图(b)ql283qlql28CACBB3ql

ql2

9ql5ql8

8M图

88FQ图(c)FPa2FPFP3CFPaAFPaD2FP3M图1.5qa2qa28ABM图

ACDBEBEFP37FP4FP33FQ图(d)2qaqaCqa2ABCFQ图(e)101010AADBDB1010100M图（单位：kN·m）FQ图（单位：kN）(f)习题作习题图所示单跨静定梁的内力争。4kN6kN2kN/m8kN2kN/m8kN/mADBCEACDBF2m2m2m2m4m2m2m2m(a)(b)6kN8kN4kN/m5kN·m10kN·m5kN·m10kN·m12kN·mEACDBDACBE2m2m3m2m2m2m2m2m(c)(d)习题图【解】161616D4ADACBC4B1683620M图（单位：kN·m）FQ图（单位：kN）(a)12944A11D4ACDBCB815kN811kN67M图（单位：kN·m）FQ图（单位：kN）(b)882CDBADBAC167.26812126M图（单位：kN·m）FQ图（单位：kN）(c)45CBCBAA58544104M图（单位：kN·m）FQ图（单位：kN）(d)习题作习题图所示斜梁的内力争。5kN/mBA4m2m习题图【解】BCB4201552.5A101215AM图（单位：kN·m）FQ图（单位：kN）习题作习题图所示多跨梁的内力争。6kN2kN/mDAEB2m3m3m(a)

Cm33CCB15A9FN图（单位：kN）C3m6kN30kN2kN/mDAEBFC2m3m3m3m4m(b)5kN.2kN/m3kN9kNmABCEFD2m3m2m3m2m(c)30kN·m40kN·m30kN·m12kN·mACDFBE3m2m2m2m2m3m2m(d)习题图【解】1271B1DDAE3CEB1CA61321M图（单位：kN·m）FQ图（单位：kN）(a)2112454DAECBF419.526.54M图（单位：kN·m）(b)

13.510DAEC45BF616.5421FQ图（单位：kN）66D6ACEFB332.253292M图（单位：kN·m）33ACEFB2D6FQ图（单位：kN）(c)4230A12CDEBF104039306650M图（单位：kN·m）10CD6FABE33FQ图（单位：kN）(d)习题更正习题图所示刚架的弯矩图中的错误部分。FPBFPBCCBCFPAAA(a)(b)(c)FPCMBCAAB(d)(e)(f)习题图【解】(a)(b)(c)(d)(e)(f)习题作习题图所示刚架的内力争。6kNCDm/Nk21A4m4m(a)qAClBDll

B4kN/mBCm4m4A3m3m(b)(c)4kN/m6kN·mDCEm3Bm2A3m3m

20kNCDmDNmk041AB2m2m2FPFPEDClABll(d)【解】24C

D96

(e)(f)习题图18B6BCD

DBC722448kNA12kN

18kNA48

12AM图（单位：kN·m）

FQ图（单位：kN）FN图（单位：kN）(a)18BC72AM图（单位：kN·m）80CD202040AB1030M图（单位：kN·m）

12BCDCDBD.41412.2AA91FQ图（单位：kN）FN图（单位：kN）(b)CDCD1030103040ABABFQ图（单位：kN）FN图（单位：kN）(c)ql23ql40A8CCAql43qlql244DBBDql2ql4ql44M图FQ图(d)8.57.510.5E7.54.5DDCE1.54.53.5B1.51.5B1.5AA3.58.5

CAql4BDFN图1.5DCE3.58.5BAM图（单位：kN·m）FPlDCFPlAFPlFPM图

FQ图（单位：kN）(e)FPlFPFPlCEEDFPFPFPBBAFPFQ图(f)

FN图（单位：kN）EDCFPFPFPABFN图习题作习题图所示刚架的弯矩图。AFP5kN/mDCEDF8kNDElm8kNm4C4AAFBBEBGCll2m2m4m4m2m2m4m(a)(b)(c)FPBDClAAll(d)(e)24kNEm3m3ACFDB3m3m3m3m(g)(h)【解】Pl2FPAFPlFD0EFPl2FPBCFPlFP(a)(b)FPl

FPFPHIDCEam/mNFG4k4BaDBCAEaaaa4m4m(f)FEaFPa3kN/m6kNFPBCDAaDEFm3ABCa4m4m4m4m(i)习题图40DEDCE4040C10404028ABA22FGB401117120（单位：kN·m）(c)（单位：kN·m）HIBDC0FPA0(d)(e)2745E54927927F189A9DB27C2718

32FFPa32GDBEBCD2FPa02FPaA0FP(f)FPaFPaFPaFFPEFPa6CDA6D6E0B60CA

1632EC328B96（单位：kN·m）18BF606

FPFP6060(g)（单位：kN·m）(h)(i)（单位：kN·m）习题试用结点法求习题图所示桁架杆件的轴力。30kNm430kNmFPl4FP4mlll(a)(b)习题图【解】(1)230130kN-66070.14030kN360.4-30246305提示：依据零杆鉴别法例有：FN13FN430；依据等力杆鉴别法例有：FN24FN46。然后分别对结点2、3、5列力均衡方程，即可求解所有杆件的内力。(2)1FP2FP3FP4FP003.2FP000058-3FP7-3FP6-3FPFP提示：依据零杆鉴别法例有：FN18FN17FN16FN27FN36FN450；依据等力杆判别法例有：FN12FN23FN34；FN78FN76FN65。而后取结点4、5列力均衡方程，即可求解所有杆件的内力。习题判断习题图所示桁架结构的零杆。FPFPFPFPFPFP(a)(b)2FPlllFPllFPl(c)习题图【解】FPFPFP000000000000000FPFPFP(a)(b)2FP001Ⅰ20000000000000000000Ⅰ30FPFP00(c)提示：(c)题需先求出支座反力后，截取Ⅰ.Ⅰ截面以右为间隔体，由M30，可得FN120，而后再进行零杆判断。习题用截面法求解习题图所示桁架指定杆件的轴力。FPFPFPlcbblaclllll(a)(b)

allll4kNab4kNmb2mm3a2ccm24kN4kN4kN4kN4kN2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m(c)(d)习题图【解】(1)F3F；F1F；FNc32FPNa2PNb2P2提示：截取Ⅰ.Ⅰ截面可获得FNb、FNc；依据零杆判断法例，杆26、杆36为零杆，则经过截取Ⅱ.Ⅱ截面可获得FNa。PⅡⅠ123c456ab7ⅡⅠ89(2)FNa0；FNb2FP；FNc0提示：截取Ⅰ.Ⅰ截面可获得FNb；由结点1可知FNa0；截取Ⅱ.Ⅱ截面，取圆圈之内为离开体，对2点取矩，则FNc0。FPFPcⅡⅠbⅠ21Ⅱa(3)FNa12kN；FNb1028kN；FNckN33提示：先计算支座反力。取Ⅰ.Ⅰ截面以左为离开体，由MA0，得FNa；由MB0，得FNc；再取结点A为离开体，由Fy0，得FNb。BⅠaFN=FNbFybbFNbFxbAFNc0cAFN=FNcⅠ10kN4kN4kN4kN4kN4kN4kN10kN(4)FNa5.66kN；FNb1.41kN；FNc8kNⅠ4kNⅢⅡ4kNb2aⅡⅠ1kN3

1c047kN提示：先计算支座反力。取Ⅰ.Ⅰ截面以左为离开体，将FNa挪动到2点，再分解为x、y的分力，由M10，得Fya4kN，则FNa5.66kN；取Ⅱ.Ⅱ截面以左为离开体，由Fy0，得Fyb1kN，则FNb1.41kN；取Ⅲ.Ⅲ截面以右为离开体，注意由结点4可知FN340，再由M10，得FNc8kN。习题选择合适方法求解习题图所示桁架指定杆件的轴力。cablPlll

am3bm3c24kN3m6m3m(a)(b)blalclFPFPlll(c)FPFPalbl2llll(e)10kN8kNabc4m4m4m4m(g)

FPalcblFPlll(d)FPl2cballlll(f)15kN15kNmc3mam33b4m4m4m4m(h)习题图【解】(1)FNaFP；FNb0；FNc0。提示：由M40，可得F6y0。则依据零杆鉴别原则，可知FNbFNc0。依据结点5和结点2的结构可知，FN23FN350，再依据结点3的受力可知FNaFP。045c6ab23FP1(2)FNa12.73kN；FNb18.97kN；FNc18kN。提示：先计算支座反力。取Ⅰ.Ⅰ截面以左为离开体，由MA0，可得FNa12.73kN；取B结点为离开体，由Fy0，得FNBD12.73kN；由Fx0，可得FNc18kN；取Ⅱ.Ⅱ截面以右为离开体，由MC0，可得FNb18.97kN。ⅠⅡCAaFNaFNBD0DbFNcBⅠⅡ18kNcB6kN24kN(3)FNa0；FNb2FP；FNc5FP。33提示：先计算支座反力。取Ⅰ.Ⅰ截面以左为离开体，由Fy0，可得FNa0；由M30，可得FN12FP/3；由Fx0，可得FN34FP/3；取结点3为离开体，由Fx0，可得FNb；取结点A为离开体，由F0，可得FNc。注意FN1AFN12。x3Ⅰ4bFNca3FN340AFN1AcFNb012FPABFPⅠFPFPFP(4)F1F；FNb22FP；FNc0。33提示：先计算支座反力。取Ⅰ.Ⅰ截面以上为离开体，由M10，可得FNa；取Ⅱ.Ⅱ截面以右为离开体，由Fy0，可得FNb；取Ⅲ.Ⅲ截面以右为离开体，注意由结点B可知FNBC0，再由M30，得FNc。FPⅢ3ⅡaⅠ1c2ⅠbA0BCⅢⅡFPFPFP(5)FNaFP；FNb2FP。提示：依据求得的支反力可知结构的受力拥有对称性，且结点A为K形结点，故可鉴别零杆以以下图所示。再取结点B为离开体，由Fy0，可得FNbFNBC2FP；由Fx0，可得FNaFP。FPFP0Ba00000C0b00000AFPFP(6)FNa0；FNbFP/2；FNac0。提示：原结构可分为以下两种状况的叠加。关于状态1，由对称性可知，FRB0，则依据零杆鉴别法例可知FN1a0。取Ⅰ.Ⅰ截面以右为离开体，由MD0，可得FN1b0；依据E、D结点的结构，依据零杆鉴别法例，可得FN1c0。关于状态2，依据零杆鉴别法例和等力杆鉴别法例，易获得：FN2a0；FN2bFP/2；FN2c0。将状态1和状态2各杆的力相加，则可获得最后答案。FFPFPFP22Ⅰ22D00DFPcFP2AC20cbFP00FPE00a2A0bC2FPⅠFPa2B020FRB=00B0状态1状态2(7)FNa0；FNb0；FNc40/3kN。提示：先计算支座反力。取Ⅰ.Ⅰ截面以右为离开体，将FNa挪动到B点，再分解为x、y的分力，由MA0，可得F0，则FNa0；ya依据结点B的结构和受力，可得FNb0；取结点C为离开体，可得FNc40/3kN。10kNⅠ8kNa8AbB32KN3KNcC3Ⅰ2KN8KN(8)FNa25kN；FNb0；FNc20kN。提示：依据整体均衡条件，可得FHB0；则该结构可视为对称结构承受对称荷载作用，而结点D为K形结点，则可得FNb0；依据E、C结点进一步可判断零杆以以下图所示。取结点F为离开体，由Fy0，可得FNa25kN；由Fx0，可得FNc20kN。15kN15kNADcFC0a00BbFHBE0习题求解习题图所示组合结构链杆的轴力并绘制梁式杆的内力争。qa10kN/mDEFAEmqaBCD1FGABC3m3m3m3maa(a)(b)FPBCDEAlllll(c)习题图【解】提示：第一计算支反力。再沿铰C和FG杆将原结构切开，取某部分为离开体，可计算得到FNFG，而后取结点F为离开体，可计算获得FNFB和FNFA，最后取ABC为离开体可求得FNAC和铰C传达的剪力。4545M图（单位：kN·m）30303030FQ图（单位：kN）-180-180189.-60-60.78971801FN图（单位：kN）(2)提示：取DEF为离开体，由Fx0，可得FNDB0；由ME0，可得FNDAqa；由Fy0，可得FNEB2qa。qa2qaDEFDEFD0E0FBqaqa2qa0-2qaCCA2ABA0B0Cqaqa28M图FQ图FN图(3)提示：由整体均衡，可得FHF0，则原结构可化为以下状态1和状态2的叠加。关于状态1，利用对称性可知铰结点传达的剪力为0，即FQC0，而后取ABC为间隔体，由MA0，可得FNBF2FP/2；取F结点为间隔体，可得FyFFP，而后考虑到对称性并对整体结构列方程Fy0，可得FyAFyE0。关于状态2，利用对称性并考虑结点F的结构和受力，可得FNBFFNDF0；而后取ABC为间隔体，由MC0，可得FyAFP/4()；则依据对称性，可知FyEFP/4()。最后将两种状态叠加即可获得最后结果。FPFPFPFP202E22EABDABCD