计算传热学第节不可压流场棋盘压力问题

SunJining2008@BUAA1上节回顾线性代数方程组（内迭代）直接求解方法高斯消元法LU分解法TDMA方法迭代求解方法Jacobi点迭代Gauss-Seidel迭代亚松弛与超松弛线迭代ADI迭代显式迭代与隐式迭代SIP迭代LU分解法求解线性方程组L为下三角，U为单位上三角比较第1行：比较第1列：比较第2行：比较第2列：比较第k行：比较第k列：K=2,3,…,nK=2,3,…,n-1两次反代过程

SunJining2008@BUAA64求解代数方程组稳态问题的瞬态解法真实时间步与伪时间步开始结束初始化温度场求系数矩阵迭代求解迭代？直接求解非线性？瞬态？内迭代外迭代时间推进瞬态解法求解稳态问题的收敛判据|[T]t(n)-[T]t(n-1)|<ε每时间步的外迭代收敛再好，也是本时间步的结果，无法改变两个时间步之间温度场的差异对于瞬态解法求解稳态问题，时间推进是最重要的影响因素

SunJining2008@BUAA74求解代数方程组稳态问题的瞬态解法真实时间步与伪时间步开始结束初始化温度场求系数矩阵迭代求解迭代？直接求解非线性？瞬态？内迭代外迭代时间推进用瞬态解法求解稳态问题，不要求每一时间步足够精确，只要温度场不再变化即可达到稳态解。通常每时间步内，外迭代和内迭代只迭代一次或有限几次就进入下一时间步。此时的时间步称为伪时间步。

SunJining2008@BUAA83一维对流传热一维瞬态物理属性为温度函数的导热问题，时间隐式格式

——按时间步推进，每时间步为三对角系数矩阵为求解变量函数的非线性代数方程组温度形式离散方程

SunJining2008@BUAA93一维对流传热一维瞬态物理属性为温度函数的导热问题，时间隐式格式

——按时间步推进，每时间步为三对角系数矩阵为求解变量函数的非线性代数方程组温度形式离散方程(时间推进、外迭代和内迭代)10

SunJining2008@BUAA第5章不可压流场

IncompressibleFlow计算传热学

SunJining2008@BUAA115不可压流场原始变量法以速度和压力(或密度)为基本变量涡量流函数法以涡量和流函数为基本变量

SunJining2008@BUAA125不可压流场以密度和速度为基本变量求解密度的控制方程，解出密度后再用状态方程确定压力仅对Ma较高的亚音速或超音速适用密度的微小变化会引起压力很大的变化，此变化很可能超过了流动压力以压力和速度为基本变量最初是为了解决上面方法的困难，最初应用在不可压缩流，现在也推广到了可压缩湍流。

SunJining2008@BUAA135不可压流场不可压流动以压力和速度为基本变量

SunJining2008@BUAA145不可压流场不可压流动以压力和速度为基本变量

SunJining2008@BUAA155不可压流场离散动量方程

SunJining2008@BUAA165不可压流场离散动量方程P1P2P3P4P5P6

SunJining2008@BUAA175不可压流场离散连续性方程5不可压流场离散动量方程一维：锯齿压力场问题二维：棋盘压力场问题

5不可压流场离散动量方程这一问题的出现，是由于动量方程压力源项的离散中，对每个面上的压力插值都采用了线性插值。这一处理方式使得离散方程中缺失了相邻两点的压差，而只有间隔点的压差。这是造成棋盘压力场问题的根本原因。解决思路：引入相邻两点压差。5不可压流场离散动量方程不用线性插值，采用类似迎风格式，即可引入相邻两点压差。5不可压流场离散动量方程不用线性插值，采用类似迎风格式，即可引入相邻两点压差。可以吗？在物理上，压力传播的特性是各项同性，具有典型的扩散性质。如果用带有方向性的插值方式，将使压力传播具有方向性。这种做法虽然避免了数值问题，但却使物理问题发生了变化，离散方程代表的不再是原微分方程代表的物理问题，最终必然导致非物理解的出现。5不可压流场离散动量方程可不可以不插值？5不可压流场不插值方法u1u2u3u4u5u6p1p2p3p4p5p65不可压流场不插值方法u1u2u3u4u5u6u1u2u3u4u5u6u1u2u3u4u5u6p1p2p3p4p5p6p1p2p3p4p5p6p1p2p3p4p5p6v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v1v15不可压流场不插值方法交错网格优点：

u，v的离散方程可以通过各自的控制容积做积分而得出，而方程中的压力梯度源项变成了压力网格中心点的值，不需要插值获得，因此从根本上解决了插值而引起的困难。缺点：多维时网格编号系统复杂；非结构化网格难以应用；边界网格处理困难5不可压流场离散动量方程这一问题的出现，是由于动量方程压力源项的离散中，对每个面上的压力插值都采用了线性插值。这一处理方式使得离散方程中缺失了相邻两点的压差，而只有间隔点的压差。这是造成棋盘压力场问题的根本原因。解决思路：引入相邻两点压差。5不可压流场引入相邻两点压差方法WP