第二章 流体基础

第二章液压传动的流体及流体力学基础液压油及其主要性能液体静力学基础液体动力学基础管路压力损失计算液流流经孔口及隙缝的特性液压冲击2/4/2023

§2-1液压油及其主要性能二、液压油的物理性质三、液压油的选用一、液压油的作用2/4/2023一、液压油的作用

（1）作为工作介质传递动力（2）作为工作介质传递信号（3）润滑元件，减少摩擦、磨损（4）冷却（散热）（5）防锈、冲洗污染物

（6）为故障诊断提供信息2/4/20231、密度ρ和重度γ

=M/Vγ=G/V矿物油的密度ρ=850～960（kg/m3），通常取液压油密度ρ=900（kg/m3）2、可压缩性体积压缩系数：单位压力变化时流体体积的相对变化量

k=-1/Δp.(ΔV/V)

（m2/N）Δp-压力的增量；V-被压缩的液体体积；ΔV-体积的增量。由于ΔV是负值（体积减小），在式子右边增加一个负号以保证k为正数。无特殊说明时液体的可压缩性忽略不计。二、液压油的物理性质2/4/20233、液体的粘性粘性的物理本质：液体在外力作用下流动时，其流动受到牵制，且在流动截面上各点的流速不同。各层液体间有相互牵制作用，这种相互牵制的力称作液体内摩擦力或粘性力。2/4/2023

动力粘性的意义牛顿实验测试指出：相邻液层间的内摩擦力

单位面积上的内摩擦力即切应力τ

牛顿的液体内摩擦定律μ－液体动力粘度；τ－单位面积上的摩擦力；du/dz－速度梯度。液压粘性示意图

2/4/2023粘性的意义：液体流动时，液体分子之间的内聚力要阻止分子间的相对运动，因而产生内摩擦力的性质叫做液体的粘性。牛顿液体内摩擦定律

比例常数μ称为粘性系数或粘度。（主要与油的种类与温度有关）静止液体不呈现粘性。2）运动粘度

液体动力粘度与液体密度之比称为运动粘度。运动粘度ν=μ/ρ

运动粘度没有明确的物理意义，但在工程上常用它标记液体的黏度，即油液在40摄氏度时的运动黏度的平均值就是液压油的牌号。运动粘度SI制中的单位：m2/s

1cst=1mm2/s

1m2/s=106cst

如L-Hl32液压油在40摄氏度时运动黏度的平均值就是32mm2/s，即32cst。动力粘度SI制中的单位：Pa·s

2/4/20233）恩氏黏度由恩氏黏度计测定。4）膨胀量

油的体积随温度升高而增加。其中：vt-温度t时的油的体积；

v0-温度t0

时的油的体积；

αt-油的体积膨胀系数。2/4/20234、粘度与压力、温度的关系：

压力：压力增加时，粘度有所增加

温度：温度略升高，粘度显著降低液体的粘度对温度常用粘度指数表示，对于不同的液压油来说，粘度指数高的油液，粘性随温度变化而改变较小。5、其他性质

工作液体还有抗燃性、抗氧化性、抗凝性、抗泡沫性、抗乳化性、防锈性、润滑性、导热性以及相容性等一些性质。2/4/2023二、液压油选择的注意事项

液压油的选择，首先是油液品种的选择。选择油液品种时，可根据是否液压专用、有无起火危险、工作压力及工作温度范围等因素进行考虑。

液压油的品种确定之后，接着就是选择油的粘度等级。粘度等级的选择是十分重要的，因为粘度对液压系统工作的稳定性、可靠性、效率、温升以及磨损都有显著的影响。2/4/2023在选择粘度时应注意液压系统在以下几方面的情况：工作压力工作压力较高的系统宜选用粘度较大的液压油，以减少泄漏。运动速度当液压系统的工作部件运动速度较高时，宜选用粘度较小的液压油，以减少摩擦损失。环境温度环境温度较高时宜选用粘度较大的液压油。

2/4/2023三、液压油的选用要求1、良好的化学稳定性。2、良好的润滑性能，以减小元件之间的磨损。3、质地纯净，不含或含有极少量的杂质、水份和水溶性酸碱等。4、适当的粘度和良好的粘温特性。5、凝固点较低，以保证油液能在较低温度下使用。6、自燃点和闪点要高。7、有较快地排除油中游离空气和较好地与油中水份分离的能力。8、没有腐蚀性，防锈性能好，有良好的相容性。2/4/2023例1：2/4/20232/4/20232/4/2023练习：

1.油液的密度ρ=900kg/m3,则：

32号机油的平均运动粘度为多少cst?

32号机油的平均动力粘度为多少(Pa.s)。

在液体静止时,46号机油与32号机油所呈现的粘性哪个大?

2.滑动轴承中,轴的直径D=15cm,轴承宽度B=25cm,间隙δ=0.1cm,其中充满润滑油,当轴以转速n=180转/分时,润滑油的油温为400C,其μ=0.054Pa.S,求润滑油的阻力。2/4/2023答案：1.油液的密度ρ=900kg/m3,则：１）32号机油的平均运动粘度为32cst

２）32号机油的平均动力粘度为28.8x10-3(Pa.s)

３）在液体静止时,46号机油与32号机油

均不呈现粘性.

2/4/2023

2.解：轴表面速度

υ

=2πr·n=(πx0.15x180)/60(υ=r·w)=1.415m/s

因油层很薄，油的速度分布接直线分布处理近似为du/dr=υ/δ

υ2/4/2023摩擦力F=μ·A·du/dr

=μ·πD·B·υ/δ=0.054x3.14x0.15x0.25x1415=9(N)2/4/2023§

2—2

液体静力学基础液体静力学研究静止液体的力学规律和这些规律的实际应用。这里所说的静力液体是指液体处于内部质点间无相对运动的状态，因此液体不显示粘性，液体内部无剪切应力，只有法向应力即压力。

一、液体静压力及其特性二、液体静压力基本方程及其物理意义三、压力对固体壁面的总作用力2/4/2023一、液体静压力及其特性1、静压力

静压力是指液体处于静止状态时，其单位面积上所受的法向作用力。P=F/A

法定压力单位为牛顿/米2(N/m2)，称为帕斯卡，简称帕(Pa)。在液气压技术中，目前还采用的压力单位有巴(bar)、工程大气压、千克力每平方米(kgf/cm)等。2、液体静压力有两个重要特性：

液体静压力方向总是沿着作用面的法线方向。静止液体中任何一点所受到各方向压力都相等。2/4/2023二、液体静压力基本方程及其物理意义1、静压力基本方程如图所示容器中盛有液体，作用在液面上的压力为P0，现在求离液面h深处A点压力，在液体内取一个底面包含A点的小液柱，设其底部面积为A，高为h。这个小液柱在重力及周围液体的压力作用下，处于平衡状态。则在垂直方向上的力平衡方程为

P=p0+ρgh

其中ρ--液体的密度。2/4/2023上式即为静压力基本方程式，它说明了：静止液体中任意点的静压力是液体表面上的压力和液柱重力所产生的压力之和。同一容器同一液体中的静压力随深度的增加线性地增加。连通器内，同一液体中深度相同的各点压力都相等。2/4/20232、绝对压力、相对压力和真空度绝对压力：以绝对零压力作为基准所表示的压力，称为绝对压力。相对压力：以当地大气压力为基准所表示的压力，称为相对压力。相对压力也称表压力。真空度：相对压力为负数时，工程上称为真空度。绝对压力＝大气压力＋相对压力（表压力）真空度＝大气压力－绝对压力2/4/2023绝对压力、相对压力与真空度的相互关系图2/4/20233、压力传递由静压力基本方程式P=p0+ρgh可知，液体中任何一点的压力都包含有液面压力p，或者说液体表面的压力p0等值的传递到液体内所有的地方。这称为帕斯卡原理或静压传递原理。通常在液压系统的压力管路和压力容器中，由外力所产生的压力p0要比液体自重所产生的压力ρgh大许多倍。即对于液压传动来说，一般不考虑液体位置高度对于压力的影响，可以认为静止液体内各处的压力都是相等的。2/4/2023帕斯卡原理应用实例2/4/20232/4/20232/4/2023三、压力对固体壁面的总作用力1、压力作用在平面上的总作用力当承受压力作用的面是平面时，作用在该面上的压力的方向是互相平行的。故总作用力F等于油液压力p与承压面积A的乘积。对于图中所示的液压缸，油液压力作用在活塞上的总作用力为：

F=p.A=p.D2/4式中p－油液的压力；

D－活塞的直径。2/4/20232、油液压力作用在曲面上的作用力当承受压力作用的表面是曲面时，作用在曲面上的所有压力的方向均垂直于曲面，图中将曲面分成若干微小面积dA，将作用力dF分解为x、y两个方向上的分力，

Fx＝p.dAsin=p.AxFY=p.dAcos=p.Ay

式中Ax、Ay分别是曲面在x和y方向上的投影面积。2/4/2023结论：油液压力作用在曲面上的作用力等于设定方向上的投影面积与压力的积。2/4/2023例：如右图所示，球阀球面受液压力后继续保持平衡的条件：2/4/20232/4/2023如图所示，穿孔板各孔眼大小形状相同，两液面高度差为H，则通过孔口1、2、3的流量为：（A）Q1＜Q2=Q3（B）Q1＜Q2＜Q3（C）Q1=Q2=Q3（D）Q1＜Q2且Q1＜Q3，但Q2、Q3流量无法判断（A）2/4/2023§2-3液体动力学基础

一、几个基本概念二、液体流动的连续性方程三、伯努利方程四、液体稳定流动时的动量方程2/4/2023一、几个基本概念1、稳定流动和非稳定流动液体流动时，若液体中任何一点的压力，流速和密度都不随时间变化，这种流动称为稳定流动。反之，压力，流速随时间而变化的流动称为非稳定流动。

2/4/20232、理想液体与实际液体

为了便于导出基本方程，常假定液体既无粘性又不可压缩，这样的液体称为理想液体。实际液体则既有粘性又可压缩。3、通流截面、流量和平均流量垂直于液体流动方向的截面称为通流截面，也叫过流断面。单位时间内流过某通流截面的液体体积V称为流量Q。即Q=V/t=v·A

(A-通流截面面积，v－流速）2/4/2023

由Q=V/t=v·A

可得v=Q/A

流速为流量与通流面积之比。实际上由于液体具有粘性，液体在管道内流动时，通流截面上各点的流速是不相等的。管道中心处流速最大，越靠近管壁流速越小，管壁处的流速为零。为方便起见，以后所指流速均为平均流速。2/4/2023二、液体流动的连续性方程

如图所示，液体在管道内作稳定流动时，管道的两个通流面积分别为A1、A2，液体流速分别为v1、v2，液体的密度为ρ，则根据质量守恒定律，管内液体的质量不会增多也不会减少，在单位时间内流过每一截面的液体质量必然相等。

ρv1A1=ρv2A2=常量

v1A1=v2A2=Qv1/v2=A2/A1

2/4/2023上式即连续性方程，它说明：1)同一管路中无论通流面积怎么变化，只要没有泄漏，液体通过任意截面的流量是相等的；2)在同一管路中通流面积大的地方液体流速小。通流面积小的地方则液体流速大；3)当通流面积一定时，通过的液体流量越大，其流速也越大。

2/4/2023对于图示的分支油路，显然流进的流量应等于流出的流量，即:

Q=Q1+Q22/4/2023三、伯努利方程1、理想液体的伯努力方程在同一管道中任意取两个截面A1和A2，它们距离基准水平面的坐标位置分别为h1和h2，流速分别为v1、v2，压力分别为p1和p2。2/4/2023截面A1处的能量：1、压力能：2、势能：3、动能截面A2处的能量：1、压力能：2、势能：3、动能2/4/2023上式即为理想液体的伯努利方程。理想液体没有粘性，它在管内作稳定流动时没有能量损失。根据能量守恒定律，同一管道每一截面上的总能量都是相等的。

2/4/2023

伯努利方程的物理意义为：在管内作稳定流动的理想液体具有压力能、位能和动能三种形式的能量，在任意截面上这三种能量都可以相互转换，但其总和保持不变。而静压力基本方程则是伯努利方程（在速度为零时）的特例。2/4/2023复习1．在研究流动液体时，把假设既（）又（）的液体称为理想流体。2．相对压力又称（），它是（）与（）之差。真空度是（）。3．根据（）可知，在单位时间内流过同一管道中每一截面的液体流量相等，此即（）。4．根据()，同一管道每一截面上的总能量都是相等的。在管内作稳定流动的理想液体具有（）、（）和（）三种形式的能量，在任意截面上这三种能量都可以相互转换，但其总和保持不变。这就是理想液体的伯努利方程。5．液体流动时，若液体中任何一点的压力，流速和密度都不随时间变化，这种流动称为（）。反之，压力，流速随时间而变化的流动称为（）。2/4/20232、实际液体的伯努利方程实际液体具有粘性，当它在管中流动时，为克服内摩擦阻力需要消耗一部分能量，所以实际液体的伯努利方程为：2/4/20233.伯努利方程应用举例例1：如图所示，设泵的吸油口比油箱液高h，油箱液面I－I压力为P1，泵进口处截面II-II压力P2，计算泵吸油腔的真空度或泵允许的最大吸油高度。2/4/2023分析：一般油箱液面与大气相通，故p1为大气压力，即p1=pa；v2为泵吸油口的流速，一般可取吸油管流速；v1为油箱液面流速，由于v1<<v2，故v1可忽略不计；p2为泵吸油口的绝对压力，hw为能量损失。据此，根据实际液体的伯努利方程。2/4/2023真空度：高度：2/4/2023由上式可知，在泵的进油口处有一定真空度，所谓吸油，实质上是在油箱液面的大气压力作用下把油压入泵内的过程。由上式还可看出，泵吸油口的真空度由三部分组成：（1）产生一定流速所需的压力；（2）把油液提升到高度h所需的压力；（3）吸油管内压力损失。泵吸油口的真空度不能太大，即泵吸油口处的绝对压力不能太低。当压力低于大气压一定数值时，溶解于油中的空气便分离出来形成气泡,这种现象称为气穴。2/4/2023这时的绝对压力称为空气分离压。气泡被带进泵内，在泵的压油区遇到负载压力，气泡便破裂，在其破裂处，压力和温度急剧升高，引起强烈的冲击和噪声。而且气泡破裂时所产生的高压高温还会腐蚀机件，缩短泵的寿命，这一现象称为气蚀。为避免产生气蚀，必须限制真空度，其方法除了加大油管直径等外，一般要限制泵的吸油高度h,允许的最大吸油高度计算式为:2/4/2023例：如图所示油泵工作时，真空压力表指示泵入口处真空度为0.4×105pa,已知油液的空气分离压为0.4×105pa，当地大气压为1×105pa，分析该泵工作时，入口处是否会出现空穴现象。2/4/2023例：计算泵出口压力如图所示，泵驱动液压缸克服负载而运动。设液压缸中心距泵出口处的高度为h，根据伯努利方程来确定泵的出口压力。2/4/2023选取I-I，II-II截面列伯努利方程以截面I–I为基准面。则有因此泵的出口压力为可以改写为2/4/2023在液压传动中，油管中油液的流速一般不超过6m/s，而液压缸中油液的流速更要低得多。因此计算出速度水头产

生的压力和ρgh的值比缸的工作压力低得多，故在管道中，这两项可忽略不计。这时上式可简化为P1=P2+ΔP

2/4/2023伯努利方程解决问题的一般方法与步骤:1.选取适当的基准水平面；2.选取两个计算截面；一个设在已知参数的断面上，另一个设在所求参数的断面上；3.按照液体流动方向列出伯努利方程；4.若未知数的数量多于方程数，则必须列出其他辅助方程，联立求解。2/4/2023如图所示，一抽吸设备水平放置，其两端出口均连通大气，细管截面积A2=3.2×10－4m2

，A1=4A2，H=1m，求开始抽吸时，水平管的流量q。

2/4/20232/4/2023四、液体稳定流动时的动量方程在管流中，任意取出被通流截面1、2，截面上的流速为v1、v2。该段液体在t时刻的动量为（mv)，于是有：F＝dvdm/dt

F

＝ρQ(v2－v1）F＝Δvdm/dt

F＝d（mv)/dt

F＝Δv

d(ρV)/dt

2/4/2023上式即为液体稳定流动时的动量方程。上式表明：

作用在液体控制体积上的外力总和等于单位时间内流出控制表面与流入控制表面的液体动量之差。2/4/20232.动量方程的应用

（1）计算液体对弯管的作用力如图所示弯管，取断面1－1和2－2间的液体为控制体积。在控制表面上液体所受的力为：设x方向上液体所受的力为Fx，则F＝Fx-P1+P2cos＝ρQ(v2－v1）

＝ρQv(1-cos)Fx=P1-P2cos＋ρQv(1-cos)在y方向上有作用分力Fy:Fy=ρQvsin+P2sin所以弯管对液体的作用力为：F=-（Fx2+Fy2)1/2液体对弯管的作用力与此大小相等，方向相反。2/4/2023(2)求液流作用在滑阀阀芯上的稳态液动力下图中为液流流经滑阀阀腔的流动情况，求阀芯作用于液体的力和液体作用于阀芯的力。2/4/2023

1)先列出图中控制体积在阀芯轴线方向上的动量方程求得阀芯作用于液体的力：

F

＝

F’＝ρQ(v2y－v1y)=ρQv2cos90°－ρQv1cos=-ρQv1cos2)油液作用在阀芯上的力称作稳态液动力，其大小为：

F=-F’=ρQv1cos

稳态液动力F的方向与v1cos一致，说明阀芯上的稳态液动力力图使滑阀阀口关闭。2/4/2023对b图列出轴向动量方程，阀芯作用于液体的力为：

F’=ρQv1cos-ρQv2cos90。=ρQv1cos作用于阀芯的稳态液动力F=-F’=-Qv2cos

F与v2cos方向相反，F力也是力图使阀口关闭。2/4/2023结论：一般情况下，液流通过阀口作用于滑阀的稳态液动力，在方向上总是力图使阀口关闭，其大小为：

F=ρQvcos

式中v－滑阀阀口处液流的流速；－v与阀芯轴线的夹角，称为射流角；

Q—流量。2/4/2023§

2-4管路压力损失计算

实际液体具有粘性，在液体流动时就有力，为了克服阻力，就必然要消耗能量，这样就有能量损失。能量损失主要表现为压力损失，这就是实际液体伯努利方程中最后一项的意义。压力损失过大，将使功率消耗增加，油液发热，泄漏增加，效率降低，液压系统性能变坏。2/4/2023液压系统中的压力损失分为两类：一、是油液流经直管时的压力损失，称为沿程压力损失。这类压力损失是由液体流动时的内摩擦力引起的，沿程压力损失的大小与液体流动状态无关。二、是油液流经局部障碍时，由于液流的方向和速度突然变换，在局部区域形成漩涡，引起液体质点相互撞击和剧烈摩擦因而产生的压力损失，这种损失称为局部压力损失。2/4/2023一、液体的流态二、沿程压力损失三、局部压力损失四、管路系统总压力损失2/4/2023一、液体的流态层流：液体中质点沿管道作直线运动而没有横向运动，即液体作分层流动，各层间的流体互不混杂。如图所示。紊流:

液体中质点除沿管道轴线运动外，还有横向运动，呈现紊乱混杂状态。2/4/2023

流体的流动状态与管内液体的平均流速V、水力直径dH

、运动黏度三个参数有关。Re=v.dH/

2/4/2023

水力直径

水力直径的大小反映管道的通流能力，水力直径大，意味着液流和管壁的接触面积小，阻力小，通流能力大。在通流截面面积相同但形状相异的，所有流道中，圆形管的水流直径最大。dH

=4A/x

（A—通流面积,x—湿周长度）2/4/2023雷诺数小，黏性力起主导作用，只能沿着流层作层流。雷诺数大，惯性力起主导作用，液体高速流动时液体之间的黏性不能约束液体质点的运动，液体质点具有速度脉动，此时液体作紊流。临界雷诺数Rec:液流的实际雷诺数Re小于Rec—层流；液流的实际雷诺数Re大于Rec—紊流。2/4/2023二、沿程压力损失

1.等直径圆管的层流压力损失

在半径为R的圆管中，取一作定常层流流动、与管子同轴、半径r、长为l、两端压力分别为p1、p2的液柱，设侧面黏性摩擦应力为τ。2/4/2023作用在液柱上的力平衡方程：代入牛顿内摩擦定律整理后可得：2/4/2023因为r=0时，通流截面上可以得到最大流速，则：流经等径管的流量：此即哈根—泊肃叶公式，它表明圆管层流的流量与管径的四此方成正比。2/4/2023引入平均速度变换哈根—泊肃叶公式，可得：此即达西公式，它表明液体在圆管层流的沿程压力损失与管长、平均流速、液体密度、黏度成正比，与管径的二次方成反比。2/4/20232.等直径圆管的紊流压力损失油液在直管中流动的沿程压力损失可用达西公式表示：

式中

λ－沿程阻力系数，

l－直管长度；

d–管道直径；

v－油液的平均流速；

ρ－油液密度。2/4/2023三、局部压力损失液体在流经一些局部阻力装置时，流速的大小和方向发生急剧的变化，从而造成动能为主的压力损失，称作局部压力损失。局部压力损失一般按下式计算：

--局部阻力因数

--液体密度

--液体平均流速2/4/2023四、管路系统总的压力损失管路系统总的压力损失应为所有沿程压力损失和所有局部压力损失之和，即：

说明：上式适用于两相邻局部阻力装置间的距离大于内径10~20倍的场合，否则计算出的压力损失值比实际数值要小。2/4/2023§2-5液体流经孔口及缝隙的

压力流量特性本节主要介绍液流流经小孔及缝隙的流量公式。前者是节流调速和液压伺服系统工作原理的基础；后者则是计算和分析液压元件和系统泄漏的根据。

一、孔口液流特性

二、液流流经细缝的流量2/4/2023

一、孔口液流特性1、流经薄壁小孔的流量当小孔的通流长度L与孔径d之比l/d小于等于0.5时称为薄壁小孔。如图所示。推导出通过薄壁小孔的流量：2/4/2023说明：1）当管道直径D与小孔之直径的比值D/d＞7时，收缩作用不受大孔侧壁的影响，称为完全收缩。

Re≤105

时，Cd可由下式计算Cd=-0.964Re-0.05

Re＞105

时，可以认为Cd为常数，Cd=0.60~0.612）薄壁小孔因其沿程压力损失很小，通过小孔的流量对油温的变化不敏感，因此薄壁小孔常用作节流器。3）液体在流经滑阀、锥阀等阀口时的流量也可以用薄壁小孔流量公式计算。2/4/20232.细长孔所谓细长孔，一般是指长径比l/d＞4的小孔。油液流经细长孔的流动状态一般为层流，因此可用液流流经圆管的流量公式：

从上式可看出，油液流经细长小孔的流量和小孔前后压差成正比，而和动力粘度成反比，因此流量受油温影响较大，这是和薄壁小孔不同的。2/4/2023二、液流流经细缝的压力流量特性液压技术中常见的缝隙有平板缝隙和环形缝隙，液体在缝隙中的流动属于层流。1.平行平板缝隙1）联合流动下的平行平板缝隙的流量：2/4/20232