第三章 磁路和变压器

电工与电子技术第3章磁路和变压器常州大学信息科学与工程学院

陈墨1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图1、一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式

在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：解法1:利用复数进行相量运算已知：I1=10A、

UAB=100V，则：A读数为10安求：A、UO的读数即：设：为参考相量，AABC25UOC1UO读数为141伏求：A、UO的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AABC25UOC1纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载满载

日光灯

（R-L-C串联电路）2、常用电路的功率因数提高功率因数的原则：

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压U和负载的有功功率P不变。提高功率因数的措施:并电容uiRLCP=40W，U=220V，f=50Hz，cosL=0.5，cos=1并联电容C=4.5F并联电容前I=0.36A并联电容后I=0.18A呈电容性。呈电感性功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:呈电阻性结论：在角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。感性（较小）容性（较大）C较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？

一般情况下很难做到完全补偿（即：）过补偿欠补偿3、三相交流电路的小结（1）--三相电源三相四线制ACBN三相电源一般都是对称的，而且多用三相四线制接法。3、三相交流电路的小结(2)--三相负载星形负载三角形负载ACBNZZZACBZZZ3、三相交流电路的小结(3)--三相电路计算负载形接法对称负载时：各相电压、电流单独计算。负载不对称时：负载对称时：电压对称、电流对称，只需计算一相。求电表读数时，可只算有效值，不算相位。三相电路的计算要特别注意相位问题。负载Y形接法对称负载时：3、三相交流电路的小结(4)--三相功率计算三相总功率：负载对称时：和接法无关本章主要内容3.1磁路及其分析方法3.2交流铁心线圈电路3.3变压器3.4电磁铁3.1磁路及其分析方法3.1.1磁场的基本物理量1．磁感应强度

B——矢量单位：T均匀磁场——磁场内各点的B

大小相等，方向相同。2．磁通

——标量单位：Wb对于均匀磁场

=B·S3．磁导率

真空磁导率

0=410–7H/m(亨/米)相对磁导率

r=/0对于铁磁材料r=1021054．磁场强度

H——矢量定义H

=B/单位：A/m(安/米)

在外磁场作用下，磁畴方向发生变化，使之与外磁场方向趋于一致，物质整体显示出磁性来，称为磁化。即磁性物质能被磁化。磁畴外磁场

在没有外磁场作用的普通磁性物质中，各个磁畴排列杂乱无章，磁场互相抵消，整体对外不显磁性。磁畴3.1.2磁性材料的磁性能3.1.2磁性材料的磁性能1．高导磁性

在外磁场的作用下，磁性物质被强烈磁化而呈现出很强的磁性。2．磁滞性

B的变化落后于H。

Hm–HmBr–HCBH剩磁矫顽力即r13．磁饱和性

H增加，B增加很小的现象。Hm–HmBrHCBHB-H

-HbcBHaa、c段值大、过c点出现饱和3.1.2磁性材料的磁性能磁路的概念

在电机、变压器及各种铁磁元件中常用磁性材料做成一定形状的铁心。铁心的磁导率比周围空气或其它物质的磁导率高的多，磁通的绝大部分经过铁心形成闭合通路，磁通的闭合路径称为磁路。+–NIfNSS直流电机的磁路交流接触器的磁路3.1.3磁路的分析方法3.1.3磁路的分析方法

磁路是研究局限于一定范围内的磁场问题。磁路与电路一样，也是电工学课程所研究的基本对象。I主磁通漏磁通铁心线圈磁路：磁通相对集中通过的路径。3.1.3磁路的分析方法1．磁通连续性原理：通过任意闭合面的磁通量总为0。即穿入闭合面的磁感线，必同时穿出该闭合面。2．安培环路定律：I1I2I3磁场强度沿任意闭合路径的线积分，等于穿过该闭合路径所包围的电流的代数和。3．磁路的欧姆定律lNui–+根据得Hl=NI磁通势：F=NI(单位：安)磁压降：Hl

磁路欧姆定律：磁路为不同材料组成时磁路磁阻：Rm磁路与电路的比较

磁路磁通势F磁通磁阻电路电动势E电流密度J

电阻磁感应强度B电流INI+_EIR4.磁路分析的特点(1)在处理电路时不涉及电场问题，在处理磁路时离不开磁场的概念；(2)在处理电路时一般可以不考虑漏电流，在处理磁路时一般都要考虑漏磁通；(3)磁路欧姆定律和电路欧姆定律只是在形式上相似。由于不是常数，其随励磁电流而变，磁路欧姆定律不能直接用来计算，只能用于定性分析；(4)在电路中，当E=0时，I=0；但在磁路中，由于有剩磁，当F=0时，不为零；磁路的分析计算主要任务:预先选定磁性材料中的磁通(或磁感应强度)，按照所定的磁通、磁路各段的尺寸和材料,求产生预定的磁通所需要的磁通势F=NI，确定线圈匝数和励磁电流。基本公式:

设磁路由不同材料或不同长度和截面积的n段组成，则基本公式为：即基本步骤:（由磁通求磁通势F=NI）(1)求各段磁感应强度Bi

各段磁路截面积不同，通过同一磁通，故有：(2)求各段磁场强度Hi

根据各段磁路材料的磁化曲线Bi=f(Hi),求B1，

B2

，……相对应的H1，H2

，……。(3)计算各段磁路的磁压降（Hili

）(4)根据下式求出磁通势（NI）

几种常见磁性物质的磁化曲线a

铸铁b

铸钢c硅钢片O0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0103H/(A/m)H/(A/m)12345678910103B/T1.81.61.41.21.00.80.60.40.2ababcc例1:一个具有闭合的均匀的铁心线圈，其匝数为300，铁心中的磁感应强度为0.9T，磁路的平均长度为

45cm，试求：(1)铁心材料为铸铁时线圈中的电流;(2)铁心材料为硅钢片时线圈中的电流。解：

（1）查铸铁材料的磁化曲线，当B=0.9T时，磁场强度H=9000A/m，则(2)查硅钢片材料的磁化曲线，当B=0.9T时，磁场强度H=260A/m，则结论：如果要得到相等的磁感应强度，采用磁导率高的铁心材料，可以降低线圈电流，减少用铜量。例2:

有一环形铁心线圈，其内径为10cm，外径为5cm，铁心材料为铸钢。磁路中含有一空气隙，其长度等于0.2cm。设线圈中通有1A的电流，如要得到0.9T的磁感应强度，试求线圈匝数。解:空气隙的磁场强度查铸钢的磁化曲线，B=0.9T时，磁场强度H1=500A/m铁心的平均长度磁路的平均总长度为

总磁通势为

线圈匝数为

磁路中含有空气隙时，由于其磁阻较大，磁通势几乎都降在空气隙上面。结论：当磁路中含有空气隙时，由于其磁阻较大，要得到相等的磁感应强度，必须增大励磁电流（设线圈匝数一定）。3.2交流铁心线圈电路1．感应电动势与磁通的关系

Nuiee

––+–++设：

=msinte=–Nmcost=Emsin(t–90)Em=Nm=

2f

Nm=

2f

NBmS

感应电动势的有效值：2．外加电压与磁通的关系Nuiee

––+–++u→Fm=iN→uR

=iR(主磁通)

→(漏磁通)

→由KVL：u=iR–e

–e

因为R

和e

很小所以

u–eU的有效值UE=

4.44fNmU=

4.44fNBmS功率损耗

交流铁心线圈的功率损耗主要有铜损和铁损两种。1.铜损（Pcu）

在交流铁心线圈中,线圈电阻R上的功率损耗称铜损，用Pcu表示。Pcu=RI2式中：R是线圈的电阻；I是线圈中电流的有效值。2.铁损（PFe）

在交流铁心线圈中，处于交变磁通下的铁心内的功率损耗称铁损，用PFe

表示。铁损由磁滞和涡流产生。+–ui（1）磁滞损耗（Ph）由磁滞所产生的能量损耗称为磁滞损耗（Ph）。

磁滞损耗的大小：单位体积内的磁滞损耗正比与磁滞回线的面积和磁场交变的频率f。OHB

磁滞损耗转化为热能，引起铁心发热。

减少磁滞损耗的措施：选用磁滞回线狭小的磁性材料制作铁心。变压器和电机中使用的硅钢等材料的磁滞损耗较低。

设计时应适当选择值以减小铁心饱和程度。(2)涡流损耗（Pe）涡流损耗:由涡流所产生的功率损耗。

涡流：交变磁通在铁心内产生感应电动势和电流，称为涡流。涡流在垂直于磁通的平面内环流。涡流损耗转化为热能，引起铁心发热。减少涡流损耗措施：

提高铁心的电阻率。铁心用彼此绝缘的钢片叠成，把涡流限制在较小的截面内。铁心线圈交流电路的有功功率为：3.3变压器

变压器是一种常见的电气设备，在电力系统和电子线路中应用广泛。变电压：电力系统

变阻抗：电子线路中的阻抗匹配变电流：电流互感器

变压器的主要功能有：

在能量传输过程中，当输送功率P=UIcos及负载功率因数cos

一定时：电能损耗小节省金属材料（经济）概述UIP=I²RlIS

电力工业中常采用高压输电低压配电，实现节能并保证用电安全。具体如下：

发电厂10.5kV输电线220kV升压仪器36V降压…实验室380/220V降压变电站

10kV降压降压变压器铁心：硅钢片叠压而成。变压器绕组：高强度漆包线绕制而成。其他部件：油箱、冷却装置、保护装置等。铁心线圈壳式变压器心式变压器铁心线圈2．变压器的结构1N1i1一次绕组二次绕组3．变压器的工作原理u1–+e1–+e1

–+N2e2u20SZLi2–++–变压器符号U1U2u1u2u1

→i1(

i1N1)1→e1

→e1i2(i2N2

)→2→e23．变压器的工作原理e2S|Z|1N1N2i1e2u2e1u1e12i2–++––++–+–e2+–1N1N2••I0•E2

•U20•E1

•U1

•

E1

•–+––+++–(1)电压变换变压器空载：E1

=

4.44fN1mE2

=

4.44fN2m结论U1U20—–=–—=KN1N2—变比(2)电流变换SZLN1N2••I1E2

•U2

•E1

•U1

•

E1

••I2+–+–

E2

•+–+–+–+–+N1I1=N2

I2

•(I0

小)结论产生主磁通

的磁通势有效值I0=I1N(2.55)变压器接负载：(3)阻抗变换•I2KZL•U2•U1•I1Z0E•+––++–结论'ZL可利用变压器进行阻抗匹配4．变压器的铭牌数据(1)额定容量

SN三相变压器SN

=U1NI1N=U2NI2N单相变压器SN=U1NI1N=U2NI2N(2)额定电压

U1N

和

U2NU2N

应比满载运行时的输出电压U2

高出5%10%。(3)额定电流

I1N

和

I2N

允许通过的最大电流。(4)额定频率

fN

[例1]

有一台额定容量50kV

·

A、额定电压3300/220V的变压器，高压绕组为6000匝，试求：(1)低压绕组匝数；(2)高压边\低压边额定电流；(3)当一次侧保持额定电压不变，二次侧达到额定电流，输出功率9kW，cos=0.8时的二次侧端电压U2。[解](1)(2)I2N=K

I1N=6000400×15.1A=226.5A(3)

P=U2I2NcosPI2NcosU2=391032270.8=V=215V[例2]如图所示，交流信号源

E=120V，内阻R0=800，负载

RL=8。(1)当RL

折算到一次侧的等效电阻RL

=R0

时，求变压器的匝数和信号源的输出功率；(2)当将负载直接与信号源连接时，信号源输出多大功率？

[解]•I2KRL•U2•U1•I1R0E•+–+–+–'RL(2)3.3.2变压器的外特性外特性

U2

=f(I2)电压变化率U20–U2U20U=100%cos=0.8cos=10U2I2U20I2N•I2KRL•U2•U1•I1RiUs•+–+–+–3.3.3变压器的损耗与效率1．损耗

P=PCu+PFe铜损铁损PFe与Bm

有关2．效率

=(9099)%3.3.4特殊变压器U1•N1N2ZL•U2++

•U1

•N1N2

•U2ZLI1

•I2

•I++1．自耦变压器2．电流互感器3.3.4特殊变压器N1N2负载A~i1i2用来扩大测量交流电流的量程注意：测量时二次绕组电路不允许开路。3.3.5变压器绕组的极性1234ii12••同名端1．同名端感应电动势的同极性端++––e1e21234••2与3相连，两个1

的方向相同u=–e1–e1+R1i+R1i=–2e1+2R1i2与4相连，两个1

的方向相反u=–e1+e1+R1i+R1i=2R1i正确连接方法，u加在1、4端错误连接方法，u加在1、3端产生很大电流，不允许2．绕组的连接1234••ii11e1e1++––1234••ii11e1e1++––3.4电磁铁衔铁铁心铁心线圈线圈衔铁结构：线圈、铁心、衔铁利用电磁力实现某一机械发生动作的电磁元件。1．直流电磁铁

→F↑B0↑结论：吸力变大！通入直流，无铁损，铁心用整块的铸钢、软钢。(1)电磁吸力(2)吸合前后的电磁吸力变化情况对电流U=IRU不变时，I不变磁通势