《椭圆及其标准方程》教学设计

高中数学师大版选修2-1《椭圆及其标准方程》教学设计课:新课课:1课时一、教分析本节课是圆锥曲线的第一课时.它是学生在学习了直线和圆的方程的基础上一步学习用坐标法研究曲线的解析几何思想，也是为后面研究双曲线、抛物线的学习提供了基本模式和理论基础.因此这节课有承前启后的作用.是本章和本节的重点内容.对椭圆概念的掌握如何，首先会影响对它椭圆性质的理解掌握，还会影响对双曲线、抛物线的学习效果.其,椭圆方程的标准形式与后面双曲线方程的标准形式有容易混淆的地方，对它的特点不清，也会影响对双曲线的掌.所以说本节课在《圆锥曲线与方程》这一章中，占据极其重要的地位.二、学分析知识基：高一的学习中，学生已经学过一个曲线的方程——圆的定义和标准方程，并且通过探究学习过程中对“曲线与方程”的内在联系有了一定的认识数形结合思想)，在“圆的方程”一节中也有过一次感性认识.同时，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对椭圆的图像性质有了一些简单的认识，同时，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识.但由于学生只是了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受，缺少理性的思考学习能：生的基础一般，解析几何综合能力较.但通过一年多的高中学习，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力，并且学生对学习数学有一定的兴趣在学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，因此学生渴望通过探究来掌握椭圆的有关知识，能通过自己的探究从而得到知识情感的成就，因此学生能在老师的引导下展开学习活动三、教目标知识与力目标：理解椭圆的定义及有关概念；明确焦点、焦距的概念；了解用椭圆定义推导椭圆的标准方程掌握椭圆的标准方程的概念明确椭圆的标准方程的形式能区分椭圆的焦点在轴与轴上的区别据椭圆标准方程求焦距和焦点初步掌握求椭圆标准方程的方法.理解字a,,c的含义.

过程与法目标：（1）经历椭圆的形成过程，培养学生运动变化的观点，训练学生的动手的能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力．（2）通过联系曲线方程的求法，推导椭圆的标准方程，培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力．情感态与价值观目：（1）通过小组合作，培养学生的协作、友爱精神，体验成功的快乐（2）激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神．四、教重点难点：重点：椭圆的定义、椭圆的标准方.难点：圆标准方程的推导与化,椭圆义中b,c的关系，以及椭圆焦点分别在x轴和轴上时的方程形式的区别与联系；.五、教方法及学法导教学方：导探究法、情境教学法、范例教学法学习方：究学习法、合作学习法六、教用具：多媒体课件、黑板、几何画板七、教过程教学步

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图1、圆的画、定义以及圆的标

通过提早预习课前预

准方程2、预习课本探究问题，提前

布置学生预习任务

课后预习

能启发学生的类比探究学习能力习

体会画椭圆多媒体示：材料：鸡蛋

引导学生观察：椭在实际生活中是很常

学生积极思考，并集体参与新

见

回答.

①复习旧知识后

PFPFPF|PF|FF|导入

材料：

菜筐

面类比的方法探究和分析椭圆的定义和标准方程做下铺材料：橄榄球材料4:油车

垫；②利用课件生动形象的演示提高学生学习兴趣活学生思维、加深概念理解.学习探究

引入课题圆其标准方程.1多媒体展示：利用几何画板工具椭圆形成过2归纳总：①当绳长大于两定点的距离时，轨迹是椭圆；（若112，则点的迹为椭圆）②当绳长等于两定点的距离时，轨迹是以这两个定点为端点的线段；（若，则点的迹为线段）③当绳长小于两定点的距离时，则点没轨.PF|PFFF（若12

教师演示，学生观察思考引导学生讨论实验结果，总结规

学生积极思考，并集体参与回答.⒈观计算机的演示，仔细思考老师提出的问题；⒉学进行散性思维；⒊思考后回答问题

通过学生观察思考讨概出椭圆的定义学生全参与概念的探究过程深理解提高概括能力和学语言的表达能力.则点的迹不存在）3用点的轨迹述圆的定义

⑴创设一些学生感兴趣的问题情境时给出椭圆画法的图（如下图并通过课件演示椭圆的形成过程，

①把椭行类比；形新课讲授

一椭的定平面内与两个定点的距离的和等1于常数（大于FF）的点的2轨迹叫做椭圆.这个定点叫做椭圆的焦点，两个定点的距离叫做焦距.MFMF常数（大于2FF）2

让学生思考椭圆的形成过程.引导学生类比的得出椭圆的定义；⑵对学生的作答情况进行点评；⑶总结椭圆的定义面内与两个定点F、F12的距离之和是常大|FF|的点的轨12迹.⑷板书：一、定义：

⒈认思考在预习过中画出椭圆的方法，并观察计算机的演示；⒉进行讨论分析，根据讨论的结果，回答师提出的问题；⒊归总结椭圆的定义；⒋对圆的定义进行层次的思考.5.a？生思辨椭圆的定义

成过程通过一个个的问题使学习过程成为“猜想”让学识理性认识培养学归纳、概括能力义后通过设问让椭关键词汇的理解，椭PFPF焦点F1、F2焦距FFc2

圆定义真正使学生理解定义.

⑴建立直角坐标系；⑵利用幻灯片演示椭圆标准方程的推导过程1、推导程：取过F1、F2的直线为X，线段的垂直平分线为Y轴平面直角坐标系.设椭圆的焦距│

会坐标系构造数与形的桥梁学会法来解决问题渗的数学思想.新课讲授

推导椭圆的标准方程：①如何将椭圆放在直角坐标系当中类比得到圆的标准方程的过程，如何得到椭圆的标准方程

│为（为（-c,0（）│PF1││PF2│=2(22(板书化简过程得到：

⒈认真听讲，积极思考参与2.推导过程的运算，提看法，说xa使方程更美一些令

根据结果得出椭圆在一般情况下的标准方x程方程：

（a>c>0

②试回答课本的思考⑶创设一些学生感兴

②推导椭圆在问题当椭圆的焦点落

趣的问题情境用启

的在y轴上时椭圆的标发式提问学生；准方程又应是怎样⑷引导学生注意观察，

标准方程在教出的？

对比归纳椭圆的标准方程中bc之间的

⒉一边认真听讲，一边思考，或个别

基本性基础性和范例性；y

关系.⑸通过类比的方法推

讨论；集体回答或个别回答问题；

程时让学生体会F

导焦点在y轴的椭圆

⒊通思考、分

洁新

P

的标准方程；

析，回答问题，把

性和对称性来课讲

x

若以两定点的连线为Y轴其垂直平分线为

椭圆准方程中的a、b、c的关系

突破难点体现对称的思想；授

F

X轴，则椭圆的焦点在y轴上那么椭圆的标准方程为：yb(a0)

与勾定理进行类比，注意区别在椭圆标准方程中是a大⒋通过观察，发现的新知识点；⑹以激励的语言鼓励学生积极回答问题并对学生的回答进行归纳；

【关系【关系】结论；二两类型的椭圆方程：

⑴指导学生思考、分析；⑵引导学生进行讨论，分析两种类型的椭圆方程的异同点；平放型焦点在X轴：y2(0)a2

⒈按照教师所提出的要求进行思考；⒉借助图形的直观

椭圆的标准方程的导出手给学生有很大的难度里取有意义的接受学习的方式教师对照图形加引导让学生明白方程中字母的几何意义，对方程的理解有很大的作用.新课讲授

比较椭圆的焦点分别在X轴上与Y轴的两个图象通过学生讨论，类比它们方程的标准形式的区别与特点对总结问：如何根据标准方程，判断a,b焦点位置？（看大小）

F（-c,0（c,0立放型焦点在Y轴：22a2(0)F1（0,-c（0,c）c22根据标准方程判断焦点位置的方法：看大.⑶根据学生回答的情况结论进行板书据标准方程判断焦点位置的；方法

性类的方法进行讨论析焦点在X轴上与Y轴两种方程的标准形式展动过类比的方法学的区别与特点生对焦点在x轴的情形出焦⒊学生回答讨论结点y轴时圆的标准方果，其他学生认真倾听、积极思考；通过图表便于对比加深学生对两个程及几何意义的认识.

学生维的严谨性；②学生维的严谨性；②让生分阐述解法练语言表达能力高分辨析；③通过练习深【例1判断下椭圆的焦点的置，并指出点的坐标y2①925xy2400例题讲解及课堂练习

2y2③mn0)mn【练习】①在椭圆x2中，a=___,焦点位于____轴，焦坐标是__________.已圆：y2则36100该椭圆一点到焦点1的距离8则点到另一个焦点F的距离于2______

⑴注意引导学生分析题目，找出每题的区别并对完成情况给予点评；⑵注意讨论的进程根据情况作出及时的指导或提出新的要求；⑶对学生的出题结果，做好引导和评判以防离题太远.⑷例2y何？

①通变式练来强化概念拓学生的思维练1由生自分析，完成解答⒉一边认真听讲，一边思考，同学之间可以相互讨论、析问题的能力⒊读题、分析题意，回答解题过程；学对、bc的理解和对公式的记忆【例】已知两个定点，|BC|=6且△周长等16，求顶A轨迹方。【练习】①方

y

y

表什线？方程。②动点P到两点F1(-4,0)的距离之是8则动点P的迹为_____

归纳小结

1、椭圆的定义及焦点，焦距的概念；2、椭圆的标准方程：（1）当焦点在X轴上时，y2(a2（2）当焦点在Y轴上时，2x2(a2b3、椭圆标准方程中ac的关系a22

⑴启发引导学生进行归纳整理；⑵利用幻灯片展示归纳结果；⑶对学生主动学习的态度及方式给予肯定；

⒈归整理后回答教师的提问.⒉用体会到的知识教师引导讲解内容结合起来，形成自己的

课时所学知识梳内.使学生理清难点深化对基本概念基本理论的理解帮助学识认4、如何根据椭圆的标准方⑷强调学生学习数学

认识.

,同时培养学程判断焦点的位置：5、求给定条件下的椭圆的方程，关键是先看焦点的位置,后确定标准方程的类型，最后求出,板书设

过程中需踏实认真的学习态度.

知识的能力.

§3.1椭圆的标准方程：一、定义：│PF│+│PF│=常数（大于│FF│）＝2a1212焦点F、F焦距│FF│＝2c1212二、标准方程：2焦点在X轴：(b0)a22焦点在Y轴：

2(aa2b【关系ab八、布作业椭圆的准方程一．

选题

1．椭圆

5x2ky25

的个点标

，么

等（

）C.

5

52．椭圆

y2259

上点P到一焦的离，则另个点距为（）B.6D.10椭圆

2225169

的点C）A.(±5，±5)，±12)D.(±12，0)已知椭的程

2y28m

，点

x

轴，其距（A

8

2

2

m

2

2设

x2∈(0,)，程2sin

表焦在

x

轴的圆则

∈D）

]B.,)44

)D.(,)42二填题椭圆

924y

的点标；答：

c7;416椭圆

y2169

的距，CD为左点F的弦1则

2

的长答：

c7;416方程

2y2m

表焦在y轴的圆则m的值围______.分：题

mm02

，之0＜

13三解题

222．求适下条的圆