材料力学第二章 轴向拉伸和压缩

1工程力学

EngineeringMechanics2第二章轴向拉伸和压缩3拉压2-1概念与实例轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向

缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向拉伸与压缩:

直杆在其两端沿轴线受到拉力而伸长或受到压力而缩短。4拉压轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图5拉压工程实例二、6拉压一、内力

指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。§2–2拉伸与压缩时直杆横截面上的内力、应力轴向力的符号规定：垂直于截面向外的力为正，向内的力为负。轴力图：表示轴力大小与截面位置关系的图7拉压二、截面法·轴力与轴力图

内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。1.截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。8拉压2.轴力——轴向拉压杆的内力，用N表示。例如：截面法求N。

APP简图APPPAN截开：代替：平衡：9①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。拉压三、轴力图——N(x)的图象表示。3.轴力的正负规定:

N

与截面外法线同向,为正轴力(拉力)N与截面外法线反向,为负轴力(压力)N>0NNN<0NNNxP+意义10拉压轴力(图)的简便求法：

由内力方程得：轴力图的特点：突变值=集中载荷

轴力N（设为正向）等于保留一侧所有轴向外力的代数和。轴向外力使保留段拉伸为正、压缩为负5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN11拉压

[例]杆受力如图所示。试画出杆的轴力图。BD段：解：DE段：AB段：注：内力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。轴力图要求：1.正负号2.数值3.阴影线与轴线垂直30KN20KN30KN402010–++12[练习]

直杆受力如图所示，试画出杆的轴力图。拉压2PP2P5PABCED解：

CE段：

BC段：AB段：2P3PP–++13拉压问题提出：PPPP三、横截面上的应力（一）应力的概念

1.定义：作用在单位面积上的内力值。

2.应力的单位是：PaKPa

MPa

GPa3.应力：a：垂直截面的应力－－正应力σ

拉应力为正，压应力为负。

b：平行于截面的应力，剪应力τ度量横截面上分布内力的集度14拉压工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。PAM①平均应力：2.应力的表示：②全应力（为一点处的应力）：③正应力S是作用于横截面上的力

A是横截面面积15拉压变形前1.变形规律试验及平面假设：试验现象：

1.原来的纵向线仍然平行，伸长一致。

2.原来的横向线相对移动，但仍然相互平行，仍垂直纵向线。（纵向纤维共同承担外力的作用）假设：

1.平面截面假设：变形前的平面横截面在变形后仍然是平面横截面。

2.内力是均匀分布的。abcd受载后PPd´a´c´b´（二）、拉（压）杆横截面上的应力16

由此可知：杆件可以看成是有许多纵向纤维构成的。当其受到轴向挤压时，自杆件表面到内部所有的纵向纤维的变形都相等，因此，各纤维所受到的内力也完全相等。因此，应力在横截面上的分布是均匀的，而且应该与横截面垂直。

——横截面上的轴力（内力）

=——横截面面积17拉压σ≤【σ】其中σ是工作应力，【σ】是容许应力强度条件(强度设计(StrengthDesign)准则)：§2-3容许应力构件安全工作的强度条件容许应力的计算：其中：[]--许用应力，max—极限应力，n–安全系数，n>1.05

拉压强度条件:18②已知A，S，求【

】，可合理的选材。①已知【

】，A，求S,可进行载荷设计(确定许用载荷)。③已知S,

【

】,求A，可进行截面设计。拉压依强度条件可进行下列计算：④已知S,

【

】,A，求构件是否安全——强度校核。19拉压[例1]已知一圆杆受拉力P=25KN，直径d=14mm，许用应

[]=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解：①轴力：N=P

=25KN②应力：③强度校核：④结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。20拉压[例2]

起重三脚架如图所示。木杆AB的许用应力[]=12MPa，AC为钢杆，许用应力[]=160MPa

，求结构的最大荷载P。L20x4PBCAd=80PA(a)解：取节点A为受力体，受力图如图(a)木杆设计:钢杆设计:21[例3]（设计截面）AB

冷镦机的曲柄滑块机构如图。镦压工件时，连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100kN,连杆截面为矩形，高度h与宽度b之比为1.4，构件的许用应力为[σ]=60MPa,试确定截面尺寸。材料力学解：连杆的横截面积为22一、拉压杆的绝对变形

△l＝l1-l0,拉伸为正，压缩为负。二、拉压杆的相对变形§2－4轴向拉压时直杆的变形拉压正应变，线应变。23三、拉压杆的胡克定律：在一定范围内，杆件所发生的拉压变形与所受力及原始长度成正比，而与其横截面成反比。

※E为弹性模量，是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标。“EA”称为杆的抗拉压刚度。胡克定律：

＝Eε

拉压PP24四、横向变形

泊松比（或横向变形系数）

拉压

弹性定律是材料力学等固体力学中的一个非常重要的定律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。胡克定律：

＝Eε

相对变形：

25常用材料的E和μ值材料名称E(GPa)μ低碳钢196-2160.24-0.28中碳钢2050.24-0.2816锰钢196-2160.25-0.30合金钢186-2160.25-0.30铸铁59-1620.23-0.27混凝土15-350.16-0.18石灰岩410.16-0.34木材（顺纹）10-12橡胶0.00780.47材料力学26§2-5轴向拉伸时材料的机械性能一、试验条件及试验仪器1、试验条件：常温(20℃)；静载（极其缓慢地加载）；标准试件（圆形或矩形截面）

构件：组成机器结构或设备的基本元件。

试件：具有标准结构的检测机械性能的元件。拉压272、试验仪器：万能材料试验机28二、低碳钢试件的拉伸图(P--L图)三、低碳钢试件的应力--应变曲线(--图)拉压29拉压OA段：弹性阶段，外力去除后能够完全恢复，其中含有比例阶段。比例极限：p弹性极限：eAC段：屈服阶段，应力没有什么变化，应变明显增大。原因：剪应力引起的晶格之间的相对滑移，试件表面明显变暗，与轴线成45°的倾斜花纹，有塑性变形。屈服极限：sCD段：强化阶段，屈服阶段后，晶格之间的相对滑移到一定程度，试件又具有一定的抵抗变形的能力。必需继续增加应力。强度极限：bDE段：颈缩阶段。阶段分析30材料的分类：根据试件断裂时的残余相对变形率将材料分类：

延伸率（δ）>5%

塑性变形：低碳钢，铜，塑料，纤维。

延伸率（δ）<5%

脆性变形：混凝土，石块，玻璃钢，陶瓷，玻璃，铸铁。冷作硬化：材料经过屈服而进入强化阶段后卸载，再加载时，弹性极限明显增加，弹性范围明显扩大，承载能力增大的现象。强度指标：对塑性材料，在拉断之前在残余变形0.2%（产生0.2%塑性应变）时对应的应力为这种材料的名义屈服应力，用

0.2表示

，即此类材料的失效应力。

锰钢、镍钢、铜等脆性材料拉伸的机械性能特点：

1.断裂残余相对变形率δ<5% 2.弹性变形基本延伸到破坏

3.拉伸强度极限比塑性材料小的多

4.b是脆性材料唯一的强度指标0.2orsb31§2-6轴向拉伸时直杆斜截面上的应力

轴力S=P

则斜截面上的应力沿法线n的应力：剪应力：当α＝0°时，正应力最大。当α＝45°,τ剪应力最大。当α＝90°时，剪应力为零。

PαPΑ

SPA’σn1、分析αA’A32

符号：拉应力为正，压应力为负。剪应力，绕物体内任一点(研究对象)有顺时针转动趋势为正，反之为负。角，X轴旋至截面外法线，逆时针转为正，反时针转为负。2、讨论：

①

直杆受轴向拉压时，横截面上的正应力最大，剪应力为零。拉伸性能较差的铸铁等脆性材料所制成的杆件，在轴向拉伸时，沿横截面断裂，就是由最大正应力所引起的。

34②

角的截面上。

即直杆在受到轴向拉压时，在与横截面成45°角的斜面上的剪应力最大，等于横截面上正应力的一半。

(a)用抗剪能力比抗拉能力较差的材料制成的杆件（低碳钢平版）受拉伸达屈服时，在试件表面出现的滑移线。

低碳钢轴向拉伸时在与杆轴线成45°倾角的斜截面上。剪应力达到最大值。故可推断，材料的屈服与最大剪应力有关。该条纹系因材料内部晶格间沿最大剪应力方向发生相互错动所致，称为滑移线。(b)铸铁制试件在进行压缩实验时，试件沿与杆轴成45°角的斜截面破坏。36

③，纵截面,纵向纤维之间不存在相互的挤压与相对的滑移。

37拉压§2-7压缩时材料的机械性能1.概述：试件：圆柱形试件，金属材料

立方体试件：混凝土，石块（混凝土压缩试剂）

试验：常温静压缩试验：万能材料试验机

2.材料的压缩图材料压缩的应力应变图名义应变图（如不特殊声明，则均为名义应力应变图）

38拉压3.塑性材料压缩时的应力应变图特点：(1)屈服阶段之前，应力应变图与拉伸时σ-ع图完全重合(2)压缩过程中，外观：圆柱状鼓形饼状纸状(3)测不出极限（破坏）应力σσDσBOع比较：拉伸实验：可测出（弹性极限，屈服极限和强度极限）压缩实验：则最多测出2个(弹性极限，屈服极限）39拉压4.脆性材料压缩时的机械性质特点：

(2)压缩时的强度极限σb大大高于拉伸时的强度极限(3)压缩时强度高，多用于承压，如建筑物，墙壁，机器底座(1)δ<5%200300400500600700024681012σ(Mpa)σbσbε%铸铁受压时的的机械性能：(1)压缩时的强度极限是拉伸时的2~4倍(2)与拉伸一样，无明显的屈服阶段和直线部分(3)破坏发生在与轴线约成45度的斜面上40拉压5.木材：各向异性材料在不同的方向上具有不同的力学性质

(2).拉伸强度>压缩强度(1).顺纹方向>横纹方向木材横纹抗压强度测定试样与受力方向1-径向全部抗压2-径向局部抗压

木材顺纹抗拉力学试样及其受力方向

41§2-8温度对材料机械性能的影响温度变化可能引起材料性质的变化:弹性材料塑性材料温度大大降低可使材料由塑性变为脆性。42§2-9材料的蠕变和松弛现象材料的蠕变：处于一定温度及定值静应力作用下，材料的变形将随着时间的延续而不断的慢慢增长，这一现象称为材料的蠕变。例如软聚氯乙烯丝(含增塑剂)钩着一定重量的砝码，就会慢慢地伸长，卸载后，丝会慢慢缩回去（总应力不变）43应力松弛：由于材料发生蠕变，使材料的塑性变形不断增加，弹性变形随之减小，内部的应力随时间增加而逐渐衰减的现象。如橡皮筋、衣服、鞋子越穿越松。（总应变不变）如连接高温高压蒸汽管道凸缘的螺栓。拧紧→应力松弛漏气→拧紧44§2-10应力集中现象一、应力集中现象：杆件在截面突变处附近的小范围内，应力数值急剧增加，而离开这个区域稍远处，应力就大为降低并趋于均匀分布。二、产生原因：零件尺寸、形状千变万化，如钻孔、开槽（退刀槽、键槽等）及车削螺纹等。4546三、理论应力集中系数：发生应力集中的截面上的最大应力与同一截面上的平均应力之比截面尺寸变化越剧烈，应力集中现象越严重，最大局部应力越大。所以，在实际中应尽量避免开孔或槽，在截面尺寸改变处（如阶梯轴或凸肩）要用圆弧过渡。脆性材料对应力集中十分敏感，塑性材料具有缓和应力集中的作用。浅槽、钻孔和螺纹等所引起的应力集中系数值可以查阅有关的机械设计手册四、消除应力集中的方法：圆弧过渡。47§2-11安全系数的选择和许用应力的确定1、许用应力的确定。构件的工作应力必须小于材料的许用应力[σ]4849常温、静载一般工作条件下

几种常用材料的许用应力约值

材料

许用应力（MPa)[σ+][σ-]Q215(A2)140140Q235(A3)16016045钢（调质）19019016Mn钢240240铜30---12030---120铝29---7829---78灰铸铁31---78120---150松木（顺纹）6.9---9.89.8---11.7混凝土0.098---0.690.69---8.8材料力学502、将极限应力除以安全系数n的原因:(1)对构件进行力学分析计算时，都要经过一定的简化，与实际情况不完全相符，所以应力只是近似的。(2)构件载荷不可能估计得很准确，而且在构件工作期间还可能受到没有估计到的偶然载荷作用。(3)材料不可能是均匀的。构件的材料与测定机械性质时试件所用的材料也不完全一样，构件在制造和加工过程中还可以引起缺陷。(4)构件在工作过程中常受到各种磨损，必须给以磨损储备，在化工设备中，还应特别考虑腐蚀的作用。513、安全系数选取的原则：n大，安全不经济;n小，不安全

(1)永久性比暂时性零件安全系数大。

(2)有腐蚀性比无腐蚀安全系数大。

(3)有应力集中比无应力集中安全系数大。

(4)动荷作用比静荷作用安全系数大。

(5)材料不均匀、杂质比纯质材料安全系数大。

(6)按机器使用说明书选用安全系数值。52§2－12拉压超静定问题1、超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、

内力、应力）的问题。一、超静定问题及其处理方法拉压2、超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求