机械结构可靠性设计

第五章机械结构可靠性设计5.1传统机械设计与现代可靠性设计5.2应力与强度分布5.3应力-强度分布的干涉模型5.4应力分布和强度分布的确定5.1传统机械设计与现代可靠性设计5.1.1传统方法：安全系数法（许用应力法）5.1.2机械可靠性设计5.1.3机械结构常见载荷的概率分布在传统机械设计中，产品的设计者主要从满足产品使用要求和保证机械性能要求出发进行产品设计。在满足这两方面要求的同时，必须利用工程设计经验，使产品尽可能可靠，这种设计不能回答所涉及产品的可靠程度或发生故障概率是多少。当设计者不能确定设计变量和参数时，为了保证所设计的产品的结构安全可靠，一般情况下在设计中引入一个大于1的安全系数，试图一次来保证机械产品不会发生故障。所以传统设计方法一般也称“安全系数法”。5.1.1传统方法：安全系数法（许用应力法）安全系数法的基本思想是：机械结构在承受外载荷后，计算得到的应力应该小于该结构材料的许用应力。

在传统设计中，只要安全系数大于某一根据实际使用经验规定的数值就认为是安全的。但安全系数本身就实质而言，仍是一个“未知”的系数。安全系数的概念本身包含着一些无法定量表示的影响因素。不同的设计者由于经验的差异，其设计的结果有可能偏于保守或危险，前者会导致结构尺寸过大，重量过重，费用增加，后者则可能使产品故障频繁，甚至产生严重“机毁人亡”后果。5.1.1传统方法：安全系数法（许用应力法）可靠性设计的安全系数传统的设计认为：只要保证加在零件上的失效应力μL小于或等于其失效强度μS

即保证被设计的零件不失效。工程中为了保险，在设计中不仅取μL＜μS

，而且还将μL和μS之间的距离拉大，即取安全系数Ｃ。如取C=μS/μL=1.5，则在数轴上不仅使得μS在μL的右边，且使它们之间的距离拉大到下图中所示的程度。可靠性设计的安全系数传统的安全系数大的不一定可靠性就高，如序号8和10。传统方法的主要缺点(1)随机误差较大(2)不能回答机械结构的可靠性究竟是多少从可靠性角度考虑，影响机械产品故障的各种因素可概括为“应力”和“强度”。“应力”大于“强度”时，故障发生。应力包括各种环境因素，例如：温度、湿度、腐蚀、粒子辐射等。应力是一个受多种因素影响的随机变量，具有一定的分布规律。受材料的性能、工艺环节的波动和加工精度等的影响，强度也是具有一定分布规律的随机变量。在这种情况下，研究机械产品的可靠性问题就是机械概率可靠性设计。

利用概率论和数理统计理论基础的可靠性设计方法比常规的安全系数法更合理，可靠性设计能得到所要求的合理的设计，能得到较小的零件尺寸、体积和重量，从而节省原材料、加工时间，所设计的零件具有可预测的寿命和失效概率，而安全系数则不能。5.1.2机械可靠性设计5.1.3机械结构常见的概率分布应力和强度的常见分布:

正态分布：静载荷，静强度以及结构的几何尺寸公差。对数正态分布：疲劳强度。应力一般是指所考察零部件的某一单位截面上的内力，是指导致失效的任何因素。5.2应力与强度的分布某汽车车架载荷的随机变化强度一般是指材料或承受外力时，抵抗塑性变形或破坏的能力，是指阻止失效发生的任何因素。

5.2应力与强度的分布5个相同产品的应力-应变曲线5.3应力-强度分布的干涉模型5.3.1可靠性设计的两个假设5.3.2应力和强度的动态概率模型5.3.3应力强度干涉理论和有关的可靠性设计的计算公式5.3.1可靠性设计的两个假设

(1)零部件在设计中的应力参数如载荷、尺寸及工作环境影响等因素，都不是一个常量，而是遵循某一分布规律的随机变量。并且可以求得在多因素影响下的应力分布。

(2)零部件的强度参数如材料的机械性能、零件尺寸、结构形式、加工精度等影响因素也都是随机变量，并且可以求得在多因素影响下的强度分布。5.3.2应力和强度的动态概率模型有些材料在工作时，其所受的外力不随时间变化，这时其内部的应力大小不变，称为静应力，对应的可靠性设计称为静强度可靠性设计；还有一些材料，其所受的外力随时间呈周期性变化，这时内部的应力也随时间呈周期性变化，称为交变应力。材料在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏，对应的可靠性设计称为疲劳强度可靠性设计。5.3.2应力和强度的动态概率模型5.3.3应力强度干涉理论和有关的可靠性设计的计算公式假设失效控制应力为ＸL，则当失效强度ＸS大于失效应力时就不会产生破坏（失效）。可靠度则应是失效强度大于失效应力的概率为：R=P(XS>XL)

(1)应力在单位区间[xL-dxL/2,xL+dxL/2]内概率，面积A1表示应力在这区间的概率：

P(xL-dxL/2<XL<xL+dxL/2)=f1(xL)dxL=A1(2)强度大于应力XL的概率，以图中的面积A2表示：因为：(xL-dxL/2<XL<xL+dxL/2)与(XS>xL)为两个独立事件；如零部件不发生破坏，这两个事件必须同时发生。则有应力在区间内零件的可靠度dR。对于整个应力分布的可靠度R为：也可写为：因得相应的不可靠度或失效概率：同理，也可得相应的不可靠度或失效概率：5.4应力分布和强度分布的确定5.4.1应力分布的确定5.4.2用代数法综合应力分布5.4.3用矩法综合应力分布

5.4.1应力分布的确定机械零件所受的工作应力与其承受的载荷、温度、几何尺寸、物理特性、时间等参数有关。其一般表达式为：5.4.2用代数法综合应力分布5.4.2用代数法综合应力分布例题1：作用在某零件上呈正态分布的两个力X1、X2，它们作用的方向相同并在一条直线上。已知：

m1=4900N,m2=2940N

s1=294N,s2=245N

求它们合力的均值和标准差。解：∵X1,X2

为正态分布,∴F=X1+X2也为正态分布。由表8-1得合力的均值和标准差分别为：μF=μ1+μ2=4900+2940=7840(N)故合力F~N(μF,σF

)=N(7480,382.7)(N)例题2有一力矩M，作用在杆件的一端，杆件长为L，M与L均呈正态分布，若：

mm=4900N·cm,ml=2940cm

sm=294N·cm,sl=245cm

求在杆件上一端与该力矩平衡的作用力的均值和标准差解：∵M=PL∴P=M／L。由表8-1可得P的均值和标准差分别为：μP

=μm/μl

=4900/2940=1.667(N)例题3：有一受拉杆件，载荷为F，杆件截面积为A，载荷与截面积均为正态分布已知：

mF=9.8×104N,mA=5.0cm2

sF=9.8×103N,sA=0.4cm2

求杆件上应力L的均值和标准差。解：∵应力L=F/A,∴L~N(μL,σL)由表8-1可得L的均值和标准差分别为：μL=μF/μA=9.8×104/5=1.96×104(N/cm2)故应力L~N(μL,σL)=N(1.96×104,2510.02)(N/cm2)所谓矩法就是将随机变量函数展开成泰勒级数，来求展开式均值和方差的方法。这种方法虽然得到的是近似解，但求解要容易，而且精度也足以满足设计的要求。用矩法求随机变量X的函数f(X)的均值及标准差，是通过泰勒展开式来实现的。当函数f(X)比较复杂时，计算其数学期望和方差可能会很困难，这时可将f(X)用泰勒展开式展开，而求展开式的数学期望及方差。这样虽然得到的是近似解，但求解要容易，而且精度也是足够的。5.4.4用矩法综合应力分布1、一维随机变量2、多维随机变量5.4.4用矩法综合应力分布设y=f(X)为一维随机变量X的函数。该随机变量的均值m为已知。今将f(X)用泰勒展开式在X=m处展开，得1、一维随机变量式中，R为余项。对上式取数学期望，得1、一维随机变量略去E(R)，由数学期望的性质可得可简化为：同理可求得：例题已知某一轴销的半径r的均值r=10mm，标准差求轴销断面面积的均值及标准差。解：得2、多维随机变量处，用泰勒展开可得2、多维随机变量例题：一拉杆受外力作用，若外力的均值标准差标准差，求应力S的均值和标准差。；杆的断面积的均值A=1000mm2，解：例题：齿轮齿根的弯曲应力一般可以按悬臂梁公式作近似估计，试根据已知作用载荷轮齿的几何参数：齿高齿宽齿根厚度（1）求弯曲应力的均值和均方差；（2）分析哪一种几何参数对弯曲应力的均方差影响最显著。确定强度分布的步骤与方法与应力同理5.5已知应力与强度的分布时的可靠度计算

5.5.1应力与强度均呈正态分布时的可靠度计算5.5.2应力与强度均呈对数正态分布时的可靠度计算5.5.3应力与强度均呈指数分布时的可靠度计算5.5.1应力与强度均呈正态分布时的可靠度计算当应力和强度均呈正态分布时，令，则随机变量y也是正态分布，且其均值和标准差分别为：当或时，产品可靠，可靠度如下：标准化：令则当y=0时，z的下限为：可得可靠性系数或可靠度指数，或称概率安全系数。上式将应力分布参数、强度分布参数和可靠度三者联系起来，称为“联结方程”，或称为“耦合方程”，是可靠性设计基本公式。例

某发动机零件的应力、强度为正态分布。其参数：μL=24108N/cm2,σL=2753.8N/cm2

μS=56497N/cm2,σS=10339/cm2

求R。解：查表得，R=0.9987775.5.2应力与强度均呈对数正态分布时的可靠度计算令例：已知某机械零件的应力和强度均服从对数正态分布，其均值及标准差分别为试计算该零件可靠度？5.5.3应力与强度均呈指数分布时的可靠度计算静强度概率设计的主要步骤为给定结构零部件的设计可靠性指标确定主要失效模式确定每种失效模式应力分布确定每种失效模式的强度分布应用联结方程确定零部件的设计参数5.5.4静强度可靠性设计零件分布参数的几种处理方法：1.当给出名义值及公差时，可以把名义值作为均值，3s为偏差。

d=30+0.5mm,则取：

md=30mmsd=0.5/3=0.7mm2.当给出一个范围时，则把范围的平均值作为均值，把范围差的1/6作为标准差

s=1200N/cm2~1600N/cm2,则:

ms=(1200+1600)/2=1400N/cm2

ss=(1600-1200)/6=66.7N/cm2例题1要设计一拉杆，所承受的拉力P~N(mp,sp2)，其中mp=40000N，sp=1200N；取45号钢为制造材料，设拉杆加工后的可靠度为0.999，求最小拉杆半径。查表知45号碳素钢的抗拉强度数据为ms=667MPa，ss=25.3MPa静强度可靠性设计举例解：(1)选定可靠度为0.999(2)计算零件发生强度破坏的概率F=1-R=1-0.999=0.001(3)查附表得，(4)查得强度的分布参数为：ms=667MPa，ss=25.3MPa(5)列出应力表达式圆棒拉杆截面积A：A=πr2；由表8-1可得A的均值和标准差分别为：制造中半径加工后符合正态分布，具有(6)计算工作应力，得(7)将应力、强度、及代入联结方程：化简后得解得：代入联结方程，验算取因此，其半径为：(8)与传统的设计比较：为了比较，因此拉杆的材料不变，仍用圆截面。传统的设计方法，一般以强度极限为基准的，安全系数nb=2~3.5。取安全系数nb=3。即有得拉杆圆截面的半径为：显然，传统的设计结果比可靠性设计结果大了许多。如果在常规设计中采用拉杆半径为r=4.722mm，即可靠性设计结果，则其安全系数为：这从常规设计来看是不敢采用的，而可靠性设计采用这一结果，其可靠度竟达到0.999，即拉杆破坏的概率仅有0.1%。但从联结方程可以看出，要保证这一高的可靠度必须使值保持稳定不变。即可靠性设计的先进性是要以材料制造工艺的稳定性及对载荷测定的准确性为前提条件。有一承受集中载荷的简支工字梁，已知该梁材料强度XS~N(1171.2，32.7942)MPa，集中载荷力P~N(27011.5，8902)MPa，梁的长度l=(3048±3.175)mm，集中力P与梁A端的距离a~N(1828.8，1.0582)mm，若设计所要求的可靠性指标R=0.999，试设计该梁的截面尺寸。例题

（156-8-2）例题

（156-8-2）ms=117119.8N/cm2，ss=3283N/cm2mp=26989.2N，sp=891.8Nl=(304.8±0.32)cmR=0.999ma=183cm，