牛顿运动定律的综合应用

第3讲牛顿运动定律的综合应用考纲考情三年16考高考指数：★★★★★1.超重和失重Ⅰ2.牛顿运动定律的应用Ⅱ【知识梳理】知识点1超重和失重1.实重和视重：(1)实重：物体实际所受的重力,与物体的运动状态_____。(2)视重。①当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时,弹簧测力计或台秤的_____称为视重。②视重大小等于弹簧测力计所受物体的_____或台秤所受物体的_____。无关示数拉力压力2.超重、失重和完全失重的比较：超重现象失重现象完全失重现象概念物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)_____物体所受重力的现象物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)_____物体所受重力的现象物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)_______的现象产生条件物体的加速度方向_________物体的加速度方向_________物体的加速度方向_________,大小____原理方程F-mg=maF=_______mg-F=maF=_______mg-F=ma=mgF=__运动状态_____上升或_____下降_____下降或_____上升以a=g_____下降或_____上升大于小于等于零竖直向上竖直向下竖直向下a=gm(g+a)m(g-a)0加速减速加速减速加速减速知识点2牛顿运动定律的应用1.整体法：当连接体内(即系统内)各物体_________时,可以把系统内的所有物体看成一个_____,分析其受力和运动情况,运用牛顿第二定律对_____列方程求解的方法。2.隔离法：当求系统内物体间相互作用的内力时,常把某个物体从系统中_____出来,分析其受力和运动情况,再用牛顿第二定律对_____出来的物体列方程求解的方法。相对静止整体整体隔离隔离3.外力和内力：(1)如果以物体系统为研究对象,受到系统之外的物体的作用力,这些力是该系统受到的_____,而系统内各物体间的相互作用力为_____。(2)应用牛顿第二定律列方程时不考虑_____。如果把某物体隔离出来作为研究对象,则内力将转换为隔离体的_____。外力内力内力外力【思维诊断】(1)超重说明物体的重力增大了。(

)(2)失重说明物体的重力减小了。(

)(3)物体超重时,加速度向上,速度也一定向上。(

)(4)物体失重时,也可能向上运动。(

)(5)应用牛顿运动定律进行整体分析时,可以分析内力。(

)(6)物体完全失重时,说明物体的重力为零。(

)提示：(1)×。超重是物体对支持物的压力大于物体的重力的现象,物体的重力不变。(2)×。失重是物体对支持物的压力小于物体的重力的现象,物体的重力不变。(3)×。超重时,物体的加速度一定向上,但其速度可能向上,也可能向下。(4)√。失重时,物体可能向上做减速运动。(5)×。对系统整体分析只分析外力,不能分析内力。(6)×。完全失重说明物体对支持物的压力为零,物体的重力不变。【小题快练】1.(多选)用力传感器悬挂一钩码,一段时间后,钩码在拉力作用下沿竖直方向由静止开始运动。如图所示中实线是传感器记录的拉力大小变化情况,则(

)A.钩码的重力约为4NB.钩码的重力约为3NC.A、B、C、D四段图线中,钩码处于超重状态的是A、D,失重状态的是B、CD.A、B、C、D四段图线中,钩码处于超重状态的是A、B,失重状态的是C、D【解析】选A、C。由于初始状态钩码静止,所以钩码的重力等于拉力,从图上可读出拉力约为4N,故A正确,B错误;据超重时拉力大于重力、失重时拉力小于重力可知,C正确,D错误。2.如图所示,升降机天花板上用轻弹簧悬挂一物体,升降机静止时弹簧伸长量为10cm,运动时弹簧伸长量为9cm,则升降机的运动状态可能是(g取10m/s2)(

)A.以a=1m/s2的加速度加速上升B.以a=1m/s2的加速度加速下降C.以a=9m/s2的加速度减速上升D.以a=9m/s2的加速度减速下降【解析】选B。根据运动时弹簧伸长量为9cm,小于静止时弹簧伸长量,可知升降机的加速度向下,则升降机的运动状态可能是以a=1m/s2的加速度加速下降,也可能是以a=1m/s2的加速度减速上升,选项B正确。3.两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对物体B的作用力等于(

)【解析】选B。对A、B整体分析，由牛顿第二定律得F=(m1+m2)a，对B，由牛顿第二定律得：FAB=m2a,解得：FAB=，故选项B正确。4.(多选)某人乘电梯从24楼到1楼的v-t图像如图所示,下列说法正确的是(

)A.0～4s内人做匀加速直线运动,加速度为1m/s2B.4～16s内人做匀速直线运动,速度保持4m/s不变,处于完全失重状态C.16～24s内,人做匀减速直线运动,速度由4m/s减至0,处于失重状态D.0～24s内,此人经过的位移为72m【解析】选A、D。0～4s内,v-t图线是一条倾斜直线,且a==1m/s2,A对;4～16s内,a=0,不是完全失重状态,B错;16～24s内,电梯减速下降,a向上,处于超重状态,C错;0～24s内,位移大小等于图线与横轴围成的面积数值,故x=×(24+12)×4m=72m,D对。考点1对超重和失重的理解1.判断方法：(1)不管物体的加速度是不是竖直方向,只要其加速度在竖直方向上有分量,物体就会处于超重或失重状态。(2)物体的一部分具有竖直方向的分加速度时,整体也会出现超重或失重状态。2.易错易混点拨：(1)超重并不是重力增加了,失重并不是重力减小了,完全失重也不是重力完全消失了。在发生这些现象时,物体的重力依然存在,且不发生变化,只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生变化。(2)在完全失重的状态下,平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失,如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等。【典例1】(2014·北京高考)应用物理知识分析生活中的常见现象,可以使物理学习更加有趣和深入。例如,平伸手掌托起物体,由静止开始竖直向上运动,直至将物体抛出。对此现象分析正确的是(

)A.手托物体向上运动的过程中,物体始终处于超重状态B.手托物体向上运动的过程中,物体始终处于失重状态C.在物体离开手的瞬间,物体的加速度大于重力加速度D.在物体离开手的瞬间,手的加速度大于重力加速度【解题探究】超重和失重现象判断的依据是什么?提示：依据加速度的方向进行判断。物体加速度方向向上处于超重状态,加速度方向向下处于失重状态。【解析】选D。手托物体向上运动,一定先向上加速,处于超重状态,但后面的运动可以是减速的,也可以是匀速的,不能确定,A、B错误;物体和手具有共同的速度和加速度时,二者不会分离,故物体离开手的瞬间,物体向上运动,物体只受重力,物体的加速度等于重力加速度,但手的加速度应大于重力加速度,并且方向竖直向下,手与物体才能分离,所以C错误,D正确。【总结提升】判断超重和失重现象的三个角度(1)从受力的角度判断：当物体受向上的拉力(或支持力)大于重力时,物体处于超重状态;小于重力时处于失重状态;等于零时处于完全失重状态。(2)从加速度的角度判断：当物体具有向上的加速度时处于超重状态;具有向下的加速度时处于失重状态;向下的加速度恰好等于重力加速度时处于完全失重状态。(3)从速度变化角度判断：物体向上加速或向下减速时,超重;物体向下加速或向上减速时,失重。【变式训练】(多选)(2015·株洲模拟)引体向上是同学们经常做的一项健身运动。该运动的规范动作是两手正握单杠,由悬垂开始,上拉时,下颚须超过单杠面;下放时,两臂放直,不能曲臂(如图所示)。这样上拉下放,重复动作,达到锻炼臂力和腹肌的目的。关于做引体向上动作时人的受力,以下判断正确的是(

)A.上拉过程中,人受到两个力的作用B.上拉过程中,单杠对人的作用力大于人的重力C.下放过程中,某段时间内单杠对人的作用力小于人的重力D.下放过程中,人只受到一个力的作用【解析】选A、C。在上拉过程中,人受到重力和单杠对人的作用力,A正确;上拉过程中,要先加速,后减速,即先超重,后失重,单杠对人的作用力先是大于人的重力后小于人的重力,B错误;同理,下放过程中,单杠对人的作用力先是小于人的重力后大于人的重力,C正确;下放的过程中,单杠对人有作用力,人不可能只受到一个力的作用,D错误。【加固训练】(多选)如图所示,木箱顶端固定一竖直放置的弹簧,弹簧下方有一物块,木箱静止时弹簧处于伸长状态且物块与箱底间有压力。若在某段时间内,物块对箱底刚好无压力,则在此段时间内,木箱的运动状态可能为(

)A.加速下降B.加速上升C.物块处于失重状态D.物块处于超重状态【解析】选A、C。木箱静止时弹簧处于伸长状态且物块与箱底间有压力,此时物块在重力、弹簧弹力、木箱底对它向上的支持力作用下处于平衡状态。物块对箱底刚好无压力时,重力、弹簧弹力不变,其合力竖直向下,所以系统的加速度向下,物块处于失重状态,可能加速下降,故A、C对。考点2整体法和隔离法解决连接体问题1.整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力,可以把它们看成一个整体,分析整体受到的合外力,应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。2.隔离法的选取原则：若连接体内各物体的加速度不相同,或者要求出系统内各物体之间的作用力时,就需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解。3.整体法、隔离法的交替运用：若连接体内各物体具有相同的加速度,且要求物体之间的作用力时,可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度,后隔离求内力”。若已知物体之间的作用力,则“先隔离求加速度,后整体求外力”。【典例2】(多选)(2014·江苏高考)如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F,则(

)A.当F<2μmg时,A、B都相对地面静止B.当F=μmg时,A的加速度为μgC.当F>3μmg时,A相对B滑动D.无论F为何值,B的加速度不会超过μg【解题探究】(1)如A、B都相对地面静止,如何选择研究对象?提示：由于A、B都相对地面静止,则可以以A、B整体为研究对象。(2)试分析A、B发生相对滑动的条件。提示：如果A、B发生相对滑动,则A、B之间的摩擦力应为滑动摩擦力,且aA>aB。【解析】选B、C、D。A、B之间的最大静摩擦力为2μmg,B物块与地面间的最大静摩擦力为μmg,故A、B整体分析,当F<μmg时,A、B都相对地面静止,A错误;假设A、B之间为最大静摩擦力,一起运动,此时B物块的加速度为fAB-fB=maB,解得aB=μg,D项正确;以A为研究对象,有F-fBA=2maB,解得F=3μmg,所以当F=μmg时,A、B一起运动,对整体有F-fB=3ma,解得a=μg,B项正确。当F>3μmg时,A相对B滑动,C项正确。【易错提醒】(1)本题易把B与地面的最大静摩擦力误算为fB=μmBg=μmg。(2)本题中不易找出A、B发生相对滑动的条件,从而造成少选C或D。【总结提升】涉及整体法和隔离法的具体类型(1)通过滑轮和绳的连接体问题：若要求绳的拉力,一般都必须采用隔离法。绳跨过定滑轮,连接的两物体虽然加速度大小相同但方向不同,故采用隔离法。(2)水平面上的连接体问题：这类问题一般多是连接体(系统)中各物体保持相对静止,即具有相同的加速度。解题时,一般整体法、隔离法交替应用。(3)斜面体与上面物体组成的系统的问题：当物体具有沿斜面方向的加速度,而斜面体相对于地面静止时,解题时一般采用隔离法分析。【变式1+1】1.(拓展延伸)在【典例2】中,若水平拉力F作用在物体B上,且A、B发生相对滑动,则F至少应为多大?【解析】设A、B恰好发生相对滑动,则A、B之间为最大静摩擦力,对物块A由牛顿第二定律得：μ·2mg=2ma。对A、B整体分析由牛顿第二定律得：F-μ(2m+m)g=(2m+m)a解得F=μmg,即F至少应为μmg。2.(2015·广州模拟)如图所示,质量分别为m和2m的两个小球置于光滑水平面上,且固定在一轻质弹簧的两端,已知弹簧的原长为L,劲度系数为k。现沿弹簧轴线方向在质量为2m的小球上有一水平拉力F,使两球一起做匀加速运动,则此时两球间的距离为(

)【解析】选C。两个小球一起做匀加速直线运动,加速度相等,对系统进行受力分析,由牛顿第二定律可得：F=(m+2m)a,对质量为m的小球水平方向受力分析,由牛顿第二定律和胡克定律,可得：kx=ma,则此时两球间的距离为L+C正确。【加固训练】如图所示,质量为M,中空为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,光滑槽内有一质量为m的小铁球,现用一水平向右的推力F推动凹槽,小铁球与光滑凹槽相对静止时,凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角。则下列说法正确的是(

)A.小铁球受到的合外力方向水平向左B.凹槽对小铁球的支持力为C.系统的加速度为a=gtanαD.推力F=Mgtanα【解析】选C。根据小铁球与光滑凹槽相对静止可知,系统有向右的加速度,小铁球受到的合外力方向水平向右,凹槽对小铁球的支持力为

,选项A、B错误。小铁球所受合外力为mgtanα,加速度为a=gtanα,推力F=(m+M)gtanα,选项C正确、D错误。【资源平台】备选角度：动力学图像问题【典例】(多选)(2014·四川高考)如图所示,水平传送带以速度v1匀速运动,小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,t=0时刻P在传送带左端具有速度v2,P与定滑轮间的绳水平,t=t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦,绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是(

)【规范解答】选B、C。当v1>v2时,P相对于传送带向左滑动,受到的滑动摩擦力向右,当Ff>FT时,合外力向右,P向右做加速运动,当达到与传送带速度一样时,一起做匀速运动,受力分析如图甲,则B正确;当Ff<FT时,一直减速直到减为零,再反向加速,当v1<v2时,P相对于传送带向右滑动,受力分析如图乙,P向右做减速运动,当P的速度与传送带速度相等时,若Ff<FT,P又相对于传送带向左滑动,相对地面向右减速,受力分析如图甲,加速度减小,则C正确;当Ff=FT时匀速运动,A、D错误。建模提能之1

动力学中的临界值和极值问题1.动力学中的典型临界问题：(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离,临界条件是：弹力FN=0。(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的,绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是：FT=0。(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时,其加速度和速度都会不断变化,当所受合外力最大时,具有最大加速度;合外力最小时,具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界条件时,物体处于临界状态,所对应的加速度为零。2.解题策略：解决此类问题重在形成清晰的物理图景,分析清楚物理过程,从而找出临界条件或达到极值的条件,要特别注意可能出现的多种情况。【典例】(2014·上海高考)如图,水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面,斜面上放一质量为m的光滑球。静止时,箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动,然后改做加速度大小为a的匀减速运动直至静止,经过的总路程为s,运动过程中的最大速度为v。(1)求箱子加速阶段的加速度大小a′。(2)若a>gtanθ,求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。【解题探究】(1)试定性画出箱子向右运动直到停下的v-t图像。提示：(2)试画出球不受箱子作用时的受力分析图。提示：【解析】(1)由匀变速直线运动的公式有v2=2a′s1,v2=2as2且s1+s2=s解得：a′=(2)假设球刚好不受箱子作用,应满足FNsinθ=ma0FNcosθ=mg解得a0=gtanθ箱子减速时加速度水平向左,当a>gtanθ时,箱子左壁对球的作用力为零,顶部对球的力不为零。此时球受力如图由牛顿第二定律得F′Ncosθ=F+mgF′Nsinθ=ma解得F=m(-g)答案：【变式1+1】1.(多选)如图所示,在光滑的水平面上放着质量为M的木板,在木板的左端有一个质量为m的木块,在木块上施加一个水平向右的恒力F,木块与木板由静止开始运动,经过时间t分离。下列说法正确的是(

)A.若仅增大木板的质量M,则时间t增大B.若仅增大木块的质量m,则时间t增大C.若仅增大恒力F,则时间t增大D.若仅增大木块与木板间的动摩擦因数,则时间t增大【解析】选B、D。设木块与木板间的动摩擦因数为μ，