《易错题》初中七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》基础卷(专题培优)

一、选题1．不等式

3

≤

的正整数解有（）A．个

B．个

C．个

．个B解析：【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【详解】解：（）≤5-x≤5-x，则，解得：，故不等式3（）≤5-x的整数解有1，共2个故选：．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题的关键．2．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列车将这批货物运往青岛，这列货车可挂两种不同规的货厢50节已甲种货物吨乙种货物15吨可装满一节

型货厢，甲种货物25吨和乙种货物吨可装满一节型货厢，按此要求安排AB两货厢的数，有几种运输方案（）A．种

B．种

C．种

．种C解析：【分析】设用型厢节B型货厢有几种方案．【详解】

节，根据题意列不等式组求解，求出x的范围，看解：设用型厢节B型厢根据题意列式：351150

节，，解得

28

，因为只取整数，所以x可以取28，，，对应的

是2221，，三种方案．故选：．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组求解，需要注意结果要符合实际情况．

3．不等式组

xx

的最小整数解是（）A．

B．C．D．C解析：【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，写出这个不等式组的最小整数解即可．【详解】解：②解不等①得＞，解不等②得，所以不等式组的解集-＜≤4，所以，这个不等式组的最小整数解-1，故选．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的则是解题的关键．4．某种商品的进价为800元出售时标价为1200元后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，至多可打（）A．折C．折解析：【详解】

B．折．折设可打折则有

x

-800≥800×5%，解得≥7即最多打7折．故选．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5，列不等式求解．5．下列说法中不正确的是（）A．若

，则

B．

，则

C．

，且

c

，则

bc

．

，则

7解析：【分析】

根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：、a＞，a-1＞，本选项正确，不符合题意；B、＞3b，a＞b，故本项正确，不符合题意；C、a＞且c≠0，＞时，＞；＜时＜，故本选项错误，符合题意；、a＞b，＜7-a7-b，本选项正确，不符合题意．故选：．【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解答此题的关键．6．不等式A．x

的解集是（）B．x

C．

．x解析：【分析】去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即求解．【详解】解：

2

，去括号，得

2x3x

，移项，得

3x

，解得x．故选：．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（）等式的边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（）等式的边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（）等式的边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7．某电视台组织知识竞赛，共设20道择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况参赛者ABCD

答对题数20181415

答错题数0265

得分100886470

E下列说法有误的是（）

91134A．胜一场积5分，负一场扣分C．参赛选手得了76分

B．参赛选手得了分．参赛选手得分可能为负数B解析：【分析】由参赛者可：胜一场得100÷20=5分，设负一场扣分，根据参赛者的分列出方程，求出方程的解即可得出负一场扣多差分；设参赛选手胜y场，则负）场，根据胜场的得分＋负场的得分选手得分，分别建立方程求出其解即可．【详解】A．由参赛者A可得：胜一场得分，设负一场扣x分根据参赛者B的得分：，得：x，所负一场扣1分故本选项正确；B．参赛选手胜y场，则负（20-y），则

，解得

y

，为整数，参选手不可能得80分故本选项错误；C．参赛选手胜y场，则负（），

，所以参数选手胜了16场负了4场故本选项正确；．参赛选手胜场则负20-y），

，解得y

，所以当参赛选手低于4场利时候，得分就可能是负数；故本选项正确；故选：【点睛】本题考查了总数分=份数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键胜场的得+负得=得分是关键．8．下列不等式组的解集，在数轴上表为如图所示的是（）A．x

B．x2

C．x2

．xB解析：【分析】根据数轴图像即可求出解集．【详解】根据数轴可知表示的解集为即数轴上表示的是不等式组

x2x2

，的解集故选．【点睛】本题考查在数轴表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

9．下列是一元一次不等式的是（）A．

2x

B．

x

C．

．x

A解析：【分析】根据一元一次不等式的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：、

x

中含有一个未知数，并且未知数的最高次数等于，是一元一次不等式，故本选项正确；B、

x

中含有两个未知数，故本选项错误；C、

中不含有未知数，故本选项错误；、x

中有一个未知数，但未知数的最高次数等于，是一元一次不等式，故本选项错误．故选：．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的定义，即含有一个未知数，未知数的最高次数是的等式，叫做一元一次不等式．10．知实数x，，

y

，则下列不等式一定成立的是（）A．

y

B．

x

C．

xy

．

B解析：【分析】根据不等式的性质逐项排除即可．【详解】解：

yx＜，选项不合题意；

x

，故选符合题；

x,故项不符合题意；＜2

，故选项不符合题意．故答案为B．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，给不等式左右两边乘以（除以）一个大于0的数式（数），不等式符号不变，反之改变．二、填题x11．等式组

的整数解是_________．【分析】先求出每个不等式的解集然后得到不等式组的解集再求出整数解即可【详解】解：解不等式得；解不等式②得；∴不等式组的解集为：；∴不等式组的整数解是；故答案为：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组解析：【分析】先求出每个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再求出整数解即可．【详解】x解：x2解不等①，

，；解不等②，

；不式组的解集：

；不式组的整数是

；故答案为：

．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法进行解题．12．了方便同学们进行丰阅读，南开中学图书馆订购了A，

三类新书，共900本，其中类数量是类数量倍C数量不超过类数量的

5528

倍，且A类量不超过400本新书开始借阅后，深受同学欢迎，图书管理员提供了两种方案来增订这三书若干本（两种方案增订的图书总量相同），方案一：按:3:5的例增订，，

三类书；方案二：按4:1:5

的比例增订A，，

三类书，经计算，若按方案一增订，则增订后A两类书总数量之比为

:2

，那么按方案二增订时，增订后，

两类书总数量之比为．【分析】先按照方案一结合题意求解出增订前的各类书的数量并求出增订的总数量再按照方案二的比例分别解出按照方案二增订后的各类书的总量进而求解比例即可【详解】设原本有类新书4x本B类新书本则C类新书有解析：

1825【分析】先按照方案一结合题意求解出增订前的各类书的数量，并求出增订的总数量，再按照方案二的比例分别解出按照方案二增订后的各类书的总量，进而求解比例即可．【详解】设原本有类书4x本B类新书x本则C类新书有900-5）本，400由题意：55900xx28

，解得：

100

，设两种方案都增订m本，

方案一：增订A类

11本，类本，类，510则增订后共计：类

4

13本B类x510

本C类

1900xm2

本，按方案一增订，则增订后AB两书总数量之比为

，可得：

14xm53m10

=

72

，解得：

x

1710，：m=1017

，由

100

，且m和x均为正整数，得x=85，=50，求增订前：A类本B类85本，类475本，方案二：增订A类

21m本，类本C类510

m

本，则增订后共计：类本B类90本，类500本增订后A

C

两类书总数量之比为

36018500

，故答案为：

1825

．【点睛】本题考查列方程及不等式解决问题，解题关键在于根据题意建立不等式，求解出范围中符合题意的数据．13．a，【分析】根据不等式的性质判断即可【详解】∵a≥b∴∴≤-b+1故答案为≤【点睛】本题考查不等式的性质需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号解析：【分析】根据不等式的性质判断即.【详解】a≥b-a≤-b-a+1≤-b+1故答案为.【点睛】本题考查不等式的性质，需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变x14．等式组3xx8

的解集是．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集找出两解集的公共部分即可【详解】解：解不等式得：解不等式

得：所以不等式组的解集是故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基87解析x52【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】x①解：31xx②48

，解不等①得

85

，解不等②得x

72

，所以不等式组的解集是

852

，故答案为：

87x52

．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，掌“同取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不”原则是解题的关键．15．知关于x的等式

的整数解共有个，则m的取值范围为_____________．【分析】首先写出连续3小于6的整数然后即可判断的取值范围【详解】由题意得：符合题意的整数解为543∴m不能取值3可以取值2故答案为【点睛】本题考查了解不等式难度较低主要考查学生对不等式组知识点的解析【分析】首先写出连续3小于6的数，然即可判断的值范围．【详解】由题意得：符合题意的整数解为m不取值3，以值2

故答案为

2

．【点睛】本题考查了解不等式，难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握．整理出x的取值范围分析整数解情况为解题关键．

xx16．关于的等式

的正整数解只有个，则的取值范围是________________．＜≤4【分析】先求出不等式的解集后再根据只有个正整数解确定出a的取值范围即可【详解】解：∵x＜a∵关于的不等式的正整数解只有3个∴3＜a≤4故答案为：3＜a≤4点睛】本题主要考查了解一元解析：＜≤4【分析】先求出不等式可．【详解】

x

的解集，然后再根据只有3个整数解，确定出a的取值范围即解：x＜

关x

的不等式

x

的正整数解只有个＜≤4故答案为：＜≤4．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解的相关知识点，根据不等式的解集得到关于m的等式组成为解答本题的关键．．令、两数中较大数记作

max

，已知k为整数且使不等式

max

成立，则关于方

x16

的解是_____________．【分析】根据新定义分两种情况分别列出不等式求解得出k的值代入分别求解可得【详解】①时解得：；②时解得：；∵为正整数解析：【分析】根据新定义分、的值，代入分别求解可得．【详解】

两种情况，分别列出不等式求解得出①当

时，解得：

；②当

时，解得：

；

∵为正整数，18．等式组x

的解集为．【分析】先求出两个不等式的解再找出它们的公共部分即为不等式组的解集【详解】解不等式得：解不等式得：则不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组熟练掌握不等式组的解法是解题关键解析：x【分析】先求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】①，3解不等①得

，解不等②得，则不等式组的解集为

x

，故答案为：

x

．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．19．改善教学条件，学校备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个标需要220元经过与销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键_个．20【分析】直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘鼠标的单价再利用总费用不超过1820元得出不等式求出答案【详解】解：设键盘每个价格为x元鼠标每个价格为y元根据题意可得：解得：则设购买键盘a个则鼠解析：【分析】直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与鼠标的单价，再利用总费用不超过1820元得出不等式求出答案．【详解】解：设键盘每个价格为x元鼠标每个价格为y元根据题意可得：220

，

mm解得：

x50y40

，则设购买键盘a个则鼠标﹣）个，根据题意可得：50×0.8﹣），解得：，故最多可购买键盘20个．故答案为：．【点睛】本题咔嚓的是二元一次方程组与一元一次不等式，根据题意正确列式是解题的关键．20．等式组xx

的解集_【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集即可【详解】解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组能根据不等式的解集根据同大取大同小取小大小小大中间找解析【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】2，xx②3解不等式①得x<3，解不等式

②

得：x

不等式组的解集为

，故答案为

x<3

．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集根同取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”找不等式组的解集是解此题关键．三、解题21．知点

m

，分别根据下列条件解决问题：（）在上，求m的；（）在第四象限，且为整数，求点A的坐．解析：1）；（）

【分析】（）据点A在轴上可知点A的坐标为，而可以解答本题；（）A在四象限，并且m为数，从而可以求得点A的坐标；

【详解】解：根据题意，点

m

在x轴，

2m

，解得：m

；

点

m

在第四象限．2m解不等式得

，解不等式②

得

，所以，的值范围是：

3m

为整数

，

；【点睛】坐标与图形的性质，解题的关键是明确每一问提供的信息，能正确知道与坐标之间的关系，灵活变化，求出所求问题的答案．22．商家欲购进乙两种疫用品共180件，其进价和售价如表：进价（元件售价（元件

甲1420

乙3543（）商家计销售完这批抗疫用品后能获利1240元问甲乙两种用品应分别购多少件？（请用二元一次方程组求解）（）商家计投入资金少于5040元且销售这批抗疫用品后获利不少于元请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．解析：1）种商品购进100件，乙种商品购进80件；（方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．方案二：甲种商品购进62件乙种商品购进118件方三：甲种商品购进63件，乙种商品购117件．获最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．【分析】（）量关系：甲件+乙=；甲总利润乙总利润．（）出所需知数，甲进甲数量乙价乙数量＜5040；甲总利+乙利润．【详解】解：（）（1）甲种商品应购进x件，乙种商品应购进件

根据题意得：

xy1801240

．解得：

xy80

．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．（）甲种商购进件，则乙种商品购进

件．根据题意得a8(180)

解不等式组得

6063

．

为非负整数，取6162，180

相应取119，，方案一：甲种商品购进61件乙种商品购进119件此时利润为：

6元；方案二：甲种商品购进件乙种商品购进件此时利润为：1181316

元；方案三：甲种商品购进63件乙种商品购进117件此时利润为：6118

元；所以，有三种购货方案，其中获利最大的是方案一：甲种商品购进61件乙种商品购进119件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．了积极争创天旅游名”，鼓励全民参与健身运动2019年12月29日广汉市在城北全民健身中心举行“年广汉市三星堆迷你马拉松10公里）比．组委会为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买一批纪念品发放．已知甲、乙两商场以同样价格出售同样的纪念品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买该纪念品超过元后，超出1000元部分按收；在乙商场累计购买该纪念品超过500元后，超出500元的部分按收，组委会到哪家商场购买花费少？解析：解析【分析】设顾客累计花费x元，然后根据x的同取值范围分类讨论哪家的花费更少，利用不等式列式求解．【详解】解：设顾客累计花费x元，根据题意得：（）x≤500时，两家商场都不优惠，则花费一样；（）500＜≤1000，去乙商花费少；（）x＞，在甲商场花费＋x－＝x＋（），在乙商场花费500－0.95＋（元），

①到商场花费少，则＋＜x＋，解得x；x＞到商场花费少②到商场花费少，则＋＞x＋，解得x；1000＜＜时去乙商场购物花费少③到家商场花费一样多，则0.9＋0.95x＋，解得x，x＝时到两家商场花费一样多．【点睛】本题考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解，需要注意进行分类讨论．24．汛以来，我国南方地发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（）打包成的帐篷和食品各多少件？（）计划租甲、乙两种货车共辆一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件食品10件乙种货车最多可装帐篷和食品各20件安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（）第2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费元乙种货车每辆需付运输费元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运费是多少元？解析：1）品120件则帐篷200件（）案共有种方案一：甲车辆乙车6辆方案二：甲车3辆，乙车5辆方案三：甲车4辆乙车4辆（）案一运费最少，最少运费是元【分析】（）食品x件则帐篷

(80)

件，等量关系：帐篷件数食品件=320，出一元一次方程，即可求出解；（）由不等系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案；（）别计算种方案的运费，然后比较得出结果．【详解】解：（）食件，则帐篷x80)320，

(80)

件，由题意得：解得：

x120

．

帐篷有

120

件．答：食品120件，则帐篷200件（）租用甲货车辆，则乙种货车a)，a)

(8

辆，由题意得：

解得：a又

为整数，a

或3或4，

乙种货车为：或或4．方案共有3种：方案一：甲车2辆，乙车6辆；方案二：甲车3辆，乙车5辆；方案三：甲车4辆，乙车4辆；（）种案的运费分别为：方案一：

200014800

（元）；方案二：

20001800

（元）；方案三：

41800

（元）．

1500015200方案一运费最少，最少运费是14800元【点睛】本题查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用．关键是弄清题意，找出等量或者不等关系．25．不等式（组）：（）

x3

；x①（）x．②3解析：1）；（）＜≤3【分析】（）去分母再去括号、移项、合并同类项、系数化为1得解；（）别解不式即可得到不等式组的解.【详解】解：（）分，得3x﹣）≤24﹣），去括号，得3x﹣﹣﹣，移项，得：3x+2x，合并同类项，得5x≤20，系数化为1，：；（）不等式，得x≤3，解不等②，：＞，则不等式组的解集为1＜≤3.【点睛】此题考查解不等式及不等式组，掌握解不等式的方法是解题的关.26．润发超市用元进、两种计算器共只，这两种计算器