平面齿轮机构及其设计

平面齿轮机构及其设计第一页，共四十五页，2022年，8月28日第7章平面齿轮机构及其设计§7－7

渐开线直齿轮的啮合传动§7－8

齿轮与齿条的啮合特点§7－9

直齿轮传动的重合度§7－10

渐开线齿轮加工的基本原理和根切现象§7－11

变位直齿轮的传动§7－12

平行轴斜齿圆柱齿轮(简称斜齿轮)机构第二页，共四十五页，2022年，8月28日§7-1概述一、齿轮机构的用途用来传递空间任意两轴间的运动和力，或将转动变换为移动。二、齿轮机构的特点1.瞬时角速度比恒定，传动平稳。2.传动功率的范围比较大，可以从百分之几千瓦到10万千瓦。3.适用的圆周速度范围比较大，可以从很低一直到高达300m/s。4.传动效率比较高。5.使用寿命比较长。优点1.制造和安装精度较高，因而制造成本较高。2.不宜用于两轴间距离大的传动。缺点第三页，共四十五页，2022年，8月28日三、齿轮机构的类型平面齿轮传动（轴线平行）

空间齿轮传动（交错）按布置形式分

空间齿轮传动（相交轴）第四页，共四十五页，2022年，8月28日ω2ω1nn一、齿廓啮合基本定律

7-2齿廓啮合基本定律§

两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比：i12=1/2ko2P13P23P12

点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心，12

上式表明:一对啮合齿轮在任一瞬时的传动比比等于该瞬时两齿廓接触点的共法线nn将两轮连心线O1O2分成的两段线段O1P和O2P的反比。这一规律称为齿廓啮合基本定律o13p第五页，共四十五页，2022年，8月28日实现定传动比对两轮齿廓的要求实现变传动比对两齿廓的要求第六页，共四十五页，2022年，8月28日§7－3渐开线及渐开线轮廓（一）渐开线的形成

当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。）（二）渐开线的性质(2）发生线沿基圆作纯滚动时，切点N为其速度瞬心，K点速度方向垂直于NK，沿渐开线切线方向，故：渐开线上任一点的法线必与基圆相切。(1)NK=CN）

(3)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。(5)基圆内无渐开线。第七页，共四十五页，2022年，8月28日

以0为中心，以OK为极轴的渐开线上K点的极坐标方程：（三）渐开线的极坐标方程式N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线FnVkrbrkinvk—渐开线函数力Fn和K点速度Vk所夹锐角称为K点的压力角第八页，共四十五页，2022年，8月28日ω1ω2O2rb1rb21.渐开线齿廓能保证定传动比传动N2N1K’CC1要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。i12=ω1/ω2=O2C/O1C工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。C2两轮中心连线也为定直线，故交点C必为定点。K（四）渐开线齿廓的啮合特性一对渐开线齿廓啮合传动的瞬时传动比为常数。=rb2/rb1已制好的齿轮，其基圆是不变的，因此

2.渐开线齿轮具有中心距的可分性。第九页，共四十五页，2022年，8月28日§7－4标准直齿轮各部分名称、参数和几何尺寸一、外齿轮1.名称与符号pnr齿顶圆－da、ra齿根圆－df、rf齿厚－sk齿槽宽－ek齿距（周节）－pk=sk+ek齿顶高ha齿根高

hf齿全高

h=ha+hf齿宽

BhahfhBp分度圆－－人为规定的计算基准圆表示符号：

d、r、s、e，p=s+e法向齿距（周节）－pnseskek=pbrfrbOpbra第十页，共四十五页，2022年，8月28日m=4z=162.基本参数②模数－m①齿数－zm=2z=16模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。有：d=mz，r=mz/2规定：m=p/π，m=1z=16为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。第一系列

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.811.251.522.5345681012162025324050

第二系列

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645第十一页，共四十五页，2022年，8月28日规定标准值：α＝20°m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。基圆半径

rb＝rcosα，α＝arccos(rb/r)或基圆直径db＝dcosα定义分度圆压力角为齿轮的压力角:③分度圆压力角得:αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi得任意圆上的压力角为：速度方向正压力方向OωrbriBiKiα1AαiαiB1K1r1第十二页，共四十五页，2022年，8月28日3.齿轮各部分尺寸的计算公式齿顶高：ha=ha*m齿根高：hf=(ha*+c*)m全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：da=d+2ha齿顶高系数:ha*齿根圆直径：df=d-2hf顶隙系数:c*分度圆直径

d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)m正常齿：ha*＝1短齿制：ha*＝0.8正常齿：c*＝0.25短齿制：c*＝0.3pnrhahfhBpseskekrfrbOpbra第十三页，共四十五页，2022年，8月28日§7－5渐开线齿轮任意圆上的齿厚CC'S'kkSkk0rrK

rk2一、任意圆上的齿厚rbN如图，任意圆半径处的齿厚SK所对中心角为，压力角为，展角为，则有：O第十四页，共四十五页，2022年，8月28日§7－6公法线长度和固定弦齿厚W3rbrO一、公法线长度PbPbsbABab

如图，用公法线长度卡尺的两个卡角跨过三个齿，两卡角分与两齿廓相切于A、B两点，距离AB成为公法线长度，用W3表示。由渐开线性质得：W3=AB=ab=(3-1)pb+sb(如跨过k个轮齿，上式变为：第十五页，共四十五页，2022年，8月28日啮合线--两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹，是两基圆的一条内公切§7－7渐开线直齿轮的啮合传动一、啮合线与啮合角B1B2

----实际啮合线N1、N2----啮合极限点N1N2

----理论啮合线段B1----终止啮合点B2

----起始啮合点ra1

N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2ra2B1B2一般情况下，实际啮合线长度小于理论啮合线长度啮合角—啮合线与两节圆内公切线间所夹的锐角.以α′表示第十六页，共四十五页，2022年，8月28日rb1r1O1ω1pb2pb1rb2r2O2

ω2PN1N2B2B1二、正确啮合条件

要使两齿轮正确啮合，两齿轮相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：

pb1=pb2将pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：结论：

渐开线齿轮的正确啮合条件是:两齿轮模数和压力角应分别相等。m1=m2

，α1=α2第十七页，共四十五页，2022年，8月28日三、中心距、啮合角和压力角的关系arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1a)标准安装

r1r2节圆（分度圆）节圆（分度圆）a’rb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1b)中心距有误差节圆节圆分度圆分度圆第十八页，共四十五页，2022年，8月28日标准安装应满足的条件两轮齿侧间隙为零两顶隙为标准值图a)为一对外啮合渐开线标准齿轮，正确安装，两齿轮节圆与分度圆重合，此时中心距称为标准中心距，以a表示第十九页，共四十五页，2022年，8月28日图b)为安装时中心距有误差，两齿轮节圆与分度圆不重合，此时中心距以a’表示可得第二十页，共四十五页，2022年，8月28日§7－8齿轮与齿条的啮合特点分度圆分度线基圆ω1O1PNXr1rb1齿轮与齿条啮合特点：（1）齿轮分度圆永远与节圆重合，而齿条的中线只有当齿轮正确安装时才与其节线重合（2）尺条与齿轮的啮合角永远等于压力角（标准压力角）离开距离X后的中线第二十一页，共四十五页，2022年，8月28日1.重合度及连续传动条件B1B2<PbN2B1B2N111B2B1N2N11N1B2B1N2§7－8直齿轮传动的重合度齿轮传动的重合度——B1B2与Pb的比值B1B2=PbB1B2>Pb第二十二页，共四十五页，2022年，8月28日为保证连续定角速比传动的条件为：即B1B2>Pn重合度计算第二十三页，共四十五页，2022年，8月28日重合度的物理意义()例双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区Pn1.3PnB1B20.3PnKK'0.3Pn0.7PnPn一对齿轮传动时，其重合度的大小，实质上表明了同时参与啮合的轮齿对数的平均值。增大齿轮传动的重合度，意味着同时参与啮合的轮齿对数增多，这对于提高齿轮传动的平稳性，提高承载能力有重要意义。动画第二十四页，共四十五页，2022年，8月28日§7－10渐开线齿轮加工的基本原理和根切现象一、轮齿加工的基本原理齿轮加工方法仿形法铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法铣削拉削范成法插齿滚齿剃齿磨齿1.仿形法仿形法利用与齿廓曲线形状相同的刀具，将轮坯的齿槽部分切取而形成轮齿。通常用圆盘铣刀或指状铣刀在万能铣床上铣削加工。第二十五页，共四十五页，2022年，8月28日进给分度切削ω圆盘铣刀加工第二十六页，共四十五页，2022年，8月28日指状铣刀加工分度切削ω进给第二十七页，共四十五页，2022年，8月28日当齿轮齿数或模数变化时，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这样将使铣刀的数量太多，实际上是不现实的。同一模数的铣刀，通常有八把。每把铣刀可铣一定齿数范围的齿轮。具体如下：成形法加工的特点：优点：可在普通铣床上加工，不需专用机床。缺点：铣刀数量有限，精度较低；加工不连续，生产效率低。铣刀号数加工齿数12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135范围刀具及其加工齿轮的齿数范围12345678

该法适于单件生产。第二十八页，共四十五页，2022年，8月28日ωω0ωω0二、范成法1.齿轮插刀切削运动ωω0范成运动让刀运动插齿刀刃相对于轮坯各个位置所形成的包络线，就是被加工齿轮的齿廓。第二十九页，共四十五页，2022年，8月28日滚刀进给进给ω0ωvωω0范成运动V＝ωr＝ωmz/2γ滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动ω0切削3.齿轮滚刀被加工齿轮为什么滚刀要倾斜一个角度呢？滚刀ω0ωvV＝ωr＝ωmz/2γ滚刀倾斜ttω0切削2.齿轮滚刀被加工齿轮第三十页，共四十五页，2022年，8月28日齿廓根切：用范成法切制齿轮时，如齿数太少，刀具切削加工时，其顶部刃口会将被加工轮齿根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为齿廓根切。产生根切的原因：

当被加工齿轮的齿数少到一定程度时，刀具齿顶线超过被加工齿轮的基圆与啮合线的切点（即啮合极限点N），便会将根部已切制出的渐开线齿廓切去一部分。齿轮根切现象二、根切现象rrb0pB1齿顶线B2刀刃ⅡN节线第三十一页，共四十五页，2022年，8月28日

要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N。节线pxm分度线hamrrbNB2o*三、不产生根切的最少齿数结论：用齿条形刀具切制标准直齿轮时，不产生根切的最少齿数为第三十二页，共四十五页，2022年，8月28日§7－11变位直齿轮传动一、变位齿轮概念N1ααB2xmxmB2刀具中线刀具从切制标准齿轮的位置移动某一径向距离后切制的齿轮，称为径向变位齿轮，简称变位齿轮。变位量和变位系数加工变位齿轮时，刀具相对轮齿径向移动的距离X称为变位量，通常用一系数x与模数m的成绩来表示，即X=xm。系数x称为变位系数。规定：刀具中线离开分度圆时，变位系数x为正值（变位量X也为正值），此变位齿轮称为正变位齿轮；反之，刀具中线移进轮坯分度圆时，变位系数x为负值（变位量X也为负值），此变位齿轮称为负变位齿轮。第三十三页，共四十五页，2022年，8月28日（1）变位齿轮的基本参数---模数、齿数、压力角与标准齿轮相同，故分度圆、基圆与标准齿轮也相同。（2）变位齿轮的某些几何参数，与标准齿轮相比发生了变化。齿轮的齿顶高与齿根高有变化。变位齿轮特点（3）与标准齿轮相比，变位齿轮齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。x>0x＝0分度圆x<0基圆第三十四页，共四十五页，2022年，8月28日1）齿厚和齿槽宽2）齿顶高和齿根高二、变位齿轮几何尺寸计算第三十五页，共四十五页，2022年，8月28日3）任意圆上的齿厚si注：在计算齿顶圆、节圆和基圆的齿厚时，只要把式中的ri及ai分别换成ra及aa、r’及a’

、rb及ab即可。标准齿轮：s=pm/2变位齿轮：s=pm/2+2xtana第三十六页，共四十五页，2022年，8月28日三、变位齿轮传动1.零传动（2）高度变位齿轮传动x1＝-x2≠0如果一对齿轮的总变位系数为零，即x1＋x2＝0，称为零传动。分为：（1）标准齿轮传动x1＝x2＝02.正传动如果一对齿轮的总变位系数为正，即x1＋x2>0，称为正传动。3.负传动如果一对齿轮的总变位系数为负，即x1＋x2<0，称为负传动。高变位齿轮传动的应用减小齿轮机构的尺寸提高齿轮承载能力修复大齿轮改善两齿轮的齿面磨损情况正传动主要用于配凑中心距，提高齿轮强度，消除根切等。负传动主要用于配凑中心距第三十七页，共四十五页，2022年，8月28日发生面S0基圆柱ABBA一、渐开线圆柱齿轮齿面的形成

CC'

当发生面S沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线AA在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。§7－11平行轴斜齿圆柱齿轮机构O齿面接触线1.直齿轮齿廓的形成啮合过程中，每一瞬时都为直线接触，沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。啮合特点第三十八页，共四十五页，2022年，8月28日2.斜齿轮齿廓的形成

CC发生面S0基圆柱

当发生面S沿基圆柱作纯滚动时，发生面上直线BB与基圆柱上的母线CC成一夹角b，直线BB在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。斜齿轮的齿廓曲面就是由渐开螺旋面组成的。bAABBO接触线夹角b称为基圆柱面上的螺旋角啮合特点:★接触线长度的变化：短→长→短★加载、卸载过程是逐渐进行的→传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。第三十九页，共四十五页，2022年，8月28日二、斜齿圆柱齿轮的基本参数与几何尺寸斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分（1）齿距和模数法面参数mn、n、han、cn

定为标准值。**法向齿距、端面齿距与螺旋角关系：dββπdβPtPn

将斜齿轮的分度圆柱展开，图中有剖线的表示齿厚部分，无剖线的表示齿槽部分。其中：螺旋角用β表示。1、基本参数第四十页，共四十五页，2022年，8月28日ecaββαnbdαt（2）压力角斜齿轮法向压力角与端面压力角间的关系：直角三角形abc和ace中tanαn=ac/cetanαt=ab/bd而

bd=ce有tanαn/tanαt=ac/ab=cosβt