有限元原理与应用01-1绪论

有限元原理与应用潘文教授，工学博士，博士生导师E-mail:panwen@办公室、传真明理工大学建筑工程学院土木工程系云南省工程抗震研究所云南省抗震工程技术研究中心课程基本情况上课地点和时间：公教344，周一3~5小节，2~13周教学方式：课堂讲授，专题研讨考核方式：三次大作业（20,30,50）第1次：第6周提交第2次：第10周提交第3次：第15周提交课程资源教材课件网络课堂教授内容绪论

杆系结构有限元法杆系的若干补充问题平面问题有限元法轴对称问题有限元法等参数单元板壳有限元法结构动力分析有限元法非线性有限元法第一次大作业有限元软件简介有限元分析要点与技巧第二次大作业相关技术：

边界元、有限条、无限元……相关领域：

CAE、CAM……第三次大作业讨论专题研讨内容1.绪论1.1有限元方法的出现与发展1.2有限元法的基本思路和特点1.3有限元软件的发展1.4有限元应用的范围1.绪论1.1有限元方法的出现与发展Newton(1642~1727)Leibniz(1646~1716)

发明了微积分、微分方程

一切物理现象都可以用微分方程表示1.绪论1.1有限元方法的出现与发展求解微分方程的能力远低于列出微分方程的能力近似分析方法提供了求解的另一种手段有限元方法的出现之前，最经常采用有限差分法和变分法1.绪论1.1有限元方法的出现与发展有限差分方法(FDM)：把微分dx，dy，dz变成差分Δx，Δy，Δz，把微分方程变成代数方程组该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于不规则的几何形状和不规则的特殊边界条件，差分法就难于应用了。因此这种方法的适用性有限制，特别对有不同构件组合成的结构，很难使用差分方法。数值解的守恒性难以保证。1.绪论1.1有限元方法的出现与发展在微分方程的变分解中，将微分方程换成一个等效的变分式，然后假定其近似解为已知的近似函数的组合。变分法的缺点是对于具有任意域的问题难以建立近似函数。在有限容积法中将所计算的区域划分成一系列控制容积，每个控制容积都有一个节点作为代表。通过将守恒型的控制方程对控制容积做积分来导出离散方程。在导出过程中，需要对界面上的被求函数本身及其一阶导数作出假定，这种构成的方式就是有限容积法中的离散格式。用有限容积法导出的离散方程可以保证具有守恒特性，而且离散方程系数的物理意义明确，是目前流体流动与传热问题的数值计算中应用最广的一种数值方法。1.绪论1.1有限元方法的出现与发展CourantR,Variationalmethodsforthesolutionofproblemsofequilibriumandvibrations,BulletinofAmericanMathematicalSociety,1943,49,1-23在应用数学界第一篇有限元论文，使用三角形区域的多项式函数来求解扭转问题的近似解，由于当时计算机尚未出现，这篇论文并没有引起应有的注意。RichardCourant1.绪论1.1有限元方法的出现与发展Argyris,J.H.,EnergyTheoremsandStructuralAnalysis,AircraftEngineering,vol.26,Oct-Nov.1954,pp.347-356Argyris,J.H.,andS.Kelsey,EnergyTheoremsandStructuralAnalysis,Butterworth,London,UK,1960.JohnH.Argyris1.绪论1.1有限元方法的出现与发展TurnerMJ,CloughRW,MartinHCandToppLJ,Stiffnessanddeflectionanalysisofcomplexstructures,JournalofAeronauticalSciences,1956,23:805-824.

文中把这种解法称为刚性法(Stiffness)，一般认为这是工程学界上有限元法的开端。M.J.Turner1.绪论1.1有限元方法的出现与发展Clough,R.W.,“TheFiniteElementMethodinPlaneStressAnalysis,”Proc.2ndASCEConferenceonElectronicComputation,Pittsburgh,PA,Sept.8-9,1960.将应用范围扩展到飞机以外之土木工程上，同时有限元法(FiniteElementMethod)的名称也第一次被正式提出RayW.Clough1.绪论1.1有限元方法的出现与发展O.C.ZienkiewiczYauKaiCheung张佑启ZienkiewiczOCandCheungYK,TheFiniteElementMethodinStructuralandContinuumMechanics,London:McGraw-Hill1967.第一本有关有限元分析的专著1.绪论1.1有限元方法的出现与发展GilbertStrang

GeorgeFix1964年贝赛林(Besseling，J.F.)等人证明有限元法实际上是基于变分原理的瑞莱——里兹法的另一种形，从而在理论上为有限元法奠定了数学基础。1973年麻省理工大学的两位应用数学家确立了有限元法，给有限元法提供了坚实的数学基础，从数学上严格地证明了随着网格密度的加大，预测的有限元分析结果确实收敛。1.绪论中国科学家也独立地作出了重要的贡献陈伯屏（结构矩阵方法）钱令希（余能原理）钱伟长、胡海昌（广义变分原理）冯康（有限元理论）冯康钱令希1.1有限元方法的出现与发展钱伟长胡海昌1.绪论1.1有限元方法的出现与发展1.绪论1.1有限元方法的出现与发展1.绪论1.2有限元法的基本思路和特点我们通常可以建立物理现象应遵循的基本方程，即微分方程和相应的边界条件。例如弹性力学问题，热传导问题，电磁场问题等。由于建立基本方程所研究的对象通常是无限小的单元，这类问题称为连续系统，或场问题。连续问题一般都是通过数学方程式的运算和求解获得精确解。但在实际工程中，可用的数学方法通常使得能用连续化处理的问题极为有限，或者使其过于简化。相反，由于计算机的出现，使得求解离散问题比较容易，利用离散法求解复杂问题最有效的方法就是有限单元法。几乎可以说，一切弹性力学问题都可以利用有限元法求解。1.绪论O.C.Zienkiewize在他的“TheFiniteElementMethod”一书中，一开头便称：Thelimitationofthehumanmindaresuchthatitcannotgraspthebehaviourofitscomplexsurroundingsandcreationsinoneoperation.Thustheprocessofsubdividingallsystemsintotheirindividualcomponentsor'elements',whosebehaviourisreadilyunderstood,andthenrebuildingtheoriginalsystemfromsuchcomponentstostudyitsbehaviourisanaturalwayinwhichtheengineer,thescientist,oreventheeconomistproceeds.1.2有限元法的基本思路和特点1.绪论把连续的几何结构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题，求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以致整个集合体上的场函数。1.2有限元法的基本思路和特点1.绪论1）把连续体划分成有限个单元，把单元间的连接点（节点）作为离散点；2）不考虑微分方程，而从单元本身特点进行研究；(研究未知量在单元内部及在单元节点上值的关系，从而导出单元节点响应和对应的载荷之间的关系，然后把它们组集起来,以求解一个以各节点响应为未知量的代数方程组)3）理论基础简明，物理概念清晰，且可在不同的水平上建立起对该法的理解；

4）具有灵活性和适用性，适应性强；5）在具体推导运算过程中，广泛采用了矩阵方法。

1.2有限元法的基本思路和特点1.绪论1.3有限元软件的发展MRI/STARDYNE——MRI公司是STARDYNE的开发者，第一套用于结构和动力学分析的商业通用线性FEA软件。它诞生于20世纪60年代后期。MRI（美国首都航空公司，LosAngeles）由RichardRosen博士等人成立。很多MRI的职员是加利福尼亚大学洛杉矶分校WalterHurty和MosheRubinsein教授的博士生和硕士生，两位教授在结构动力学和结构分析的矩阵法领域广为人知。结构动力学和地震工程学是STARDYNE的强项，今天，全球范围内仍然有人在使用这个软件进行此类问题的模拟。1.绪论1.3有限元软件的发展NASTRAN——在20世纪60年代后期，NASA结构分析通用FEA软件诞生。NASA授与MSC和CSC开发与支持合同。1982年，MSC的管理层（创始人RichardH.MancMeal博士等人）从NASA获得了把名为MSC/NASTRAN的加强版推向市场的权利。MSC在1983年推向市场，成为第一个FEA/MCAE卖家。1999年，MSC改名为MSC.Software公司并且把软件改名为MSC.Nastran，收购了CSAR和UAI——MSC之前1994年收购的Aries，PDA工程公司（开发了PDA/PATRAN前后处理器，现改名为MSC.Patran），1999年收购的MARC分析研究公司（MARC非线性FEA软件的开发商，现改名为MSC.Marc）和2002年收购的机械动力学公司（ADAMS运动学软件的开发商，现改名为MSC.Adams）1.绪论1.3有限元软件的发展TomJ.R.HughesEdwardL.Wilson1963年在UCBerkeley分校，Wilson和Clough为了教授结构静力与动力分析而开发了SMIS（SymbolicMatrixInterpretiveSystem），其目的是为了弥补在传统手工计算方法和结构分析矩阵法之间的隔阂。1969年，Wilson在第一代程序的基础上开发的第二代线性有限元分析程序就是著名的SAP（Structuralanalysisprogram），而非线性程序则为NONSAP。1.绪论1.3有限元软件的发展SASI/ANSYS——1970年，JohnA.Swanson博士成立了Swanson分析系统有限公司——ANSYS通用有限元软件的开发商。他曾工作于威斯丁豪斯电子有限公司。后来Swanson将大部分SASI的所有权出售给了TAAssociates公司，之后公司改名为ANSYS并面向公众。在过去的七年里，ANSYS改进了有限元软件，把范围进一步地扩大到了CFD模拟领域，连续收购了三家最主要的CFD软件开发商：ICEMCFD，CFD软件的前后处理器，由ICEMCFD工程部（伯克利的首都航空公司）开发；英国的CFX公司（最初是AEA科技公司的一部分，英国的Harwell，加拿大的沃特卢、安大略）；FLUENT公司（黎巴嫩，NH）——CFD市场的领导者。1.绪论1.3有限元软件的发展MARC——MARC

AnslysisResearch公司于1972年由美国R.I.省布朗大学的机械工程专家PedroV.Mcarcal博士创立。MARC是第一个商业的非线性有限元分析软件（1972年发布），它早期主要的客户来自核工业。70年代后期，Marcal把办公地点由R.I.省搬到了PaloAlto。1999年，MSC.Software公司收购了MARCAnalysis。1.绪论1.3有限元软件的发展ASKA——ASKA线性/非线性软件是由德国斯图加特ISD的JohnH.Argyris博士和他的同事开发的。这个软件具有很多的功能，主要客户在欧洲，他在美国唯一的大客户是洛氏国际，洛氏国际使用ASKA对航天飞机和它的组件，包括热防护系统碳-碳复合耐火板，进行线性/非线性结构分析。1.绪论1.3有限元软件的发展HKS/ABAQUS——由HKS公司开发的非线性通用FEA软件ABAQUS，该公司成立于1978年。在80年代和90年代，ABAQUS逐渐成为了世界上非线性FEA软件的标准。HKS开发了自己的前、后处理器ABAQUS/CAE。在1991年发布了ABAQUS/Explicit动力学软件，最初复杂的非线性FEADavidHibbitt

软件也被改名为ABAQUS/Standard。2002年，HKS把自己改名为ABAQUS公司（位于美国罗得岛州的普罗维登斯），2005年10月，ABAQUS公司成为了DassaultSystem公司的完全独立经营的子公司，发布了一系列的分析软件产品——DS/SIMULIA（包括了ABAQUS和CATIAFEA的运用）。1.绪论1.3有限元软件的发展ADINA——这种非线性的FEA软件由ADINA

R&D公司开发与支持（Watertown，MA）。公司由MIT的Klaus-JurgenBathe教授和他的助手创建于1986年。1975年以来，Bathe博士就已经在MIT进行FEM的研究和教学。在那之前，他在UCBerkeleyK.J.Bathe获得了EdwareL.Wilson教授的博士学位。Wilson和Bathe共同发表了几篇著名的论文和书籍，并合作开发了NONSAP非线性FEA软件，作为Wilson的原始SAP-IV线性FEA程序的延伸。在全球制造行业中，ADINA用于高级非线性的有限元热分析。1.绪论1.3有限元软件的发展LSTC/LS-DYNA——显式瞬态动力学防撞性及人员安全软件LS-DYNA由JohnO.Hallquist博士1987年创建的LivermoreSoftwareTechnology

Corporation负责开发与支持。以前在LawrenceLivermoreNationalLaboratory（LLNL）公司，Hallquist博士曾经开发了DYNA3D显式软件。为了使DYNA3D的原始技术商业化，他创建了LSTC，并且把用于武器设计的FEA软件转换成为汽车行业和其他运输工业中用于防撞性及人员安全模拟的软件。LSDYNA系列软件还包括；LS-DYNAImplicit，LS-PRE和LS-POST，LS-OPT。工程技术协会（ETA）也开发了自己的eta/DYNAFORM金属成型软件、eta/VPG（VirtualProvingGround）车辆动力学软件和NVH软件——每一个软件都有他们特定的应用界面，但都是以LS-DYNA为核心处理器。1.绪论1.3有限元软件的发展ESI/PAM-CRASH——20世纪80年代，EberhardHaug博士等人开发了PAM-CRASH软件，它是以公用领域的LLNLDYNA3D显式软件为基础开发的。LLNLDYNA3D显式软件的开发商是ESI公司（位于法国的朗吉斯）。ESI公司开发了一系列与FEA/CAE软件相关的软件，比如：VirtualPrototyping；PAM-CRASH2G；VirtualManufacturing；PAMSTAMP2G，PAM-TUBE2G；PAM-FORM；VirtualEnvironment；PAM-FLOW；PAM-CEM。1.绪论1.3有限元软件的发展Altair/HYPERMESH——HYPERMESH，一种用户容易掌握使用的FEA前、后处理器，由位于TroyMI的AltairEngineering公司开发和技术支持。它在SUPERTAB和PATRAN之后走向市场，并且取得了很大的