第10章-静电场中的电介质

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第10章静电场中的电介质

DielectricsinElectrostaticField主要内容电介质对电场的影响电介质及其极化的高斯定律电容器与电容电容器的能量210.1电介质对电场的影响

DielectricsinfectiontoElectrostaticField电介质——绝缘体(无自由电荷)放入电介质后相对电容率（相对介电常量）电容率(介电常量)310.2电介质及其极化

Dielectricsandpolarization(外电场)一、介质的极化(polarization)——在外电场作用下，介质表面感生出束缚(极化)电荷的现象．+++---端面——“束缚电荷”或“极化电荷”。41.电介质的微观图像非极性分子：正、负电荷中心重合（氢、甲烷、石蜡等）极性分子：正、负电荷中心不重合（水、有机玻璃等）

每一个分子中的正电荷集中于一点，称为正电荷重心；负电荷集中于另一点，称为负电荷重心——构成电偶极子.分子的电矩：CH4分子H2O分子5无外场时：极性分子非极性分子有外电场时①极性分子取向极化——分子固有电矩在电场作用下沿外电场方向取向6极化的效果：端面出现束缚电荷(外电场)+++---②无极分子位移极化＋－(外电场)+++---7极化的效果：端面出现束缚电荷位移极化和转向极化微观机制不同，宏观效果相同。2.电极化强度(Polarizationintensity）——表示电介质极化程度

电极化强度：单位体积内的分子电矩的矢量和的SI单位:C/m2

8对非极性电介质：单位体积内的分子数实验表明：对于各向同性电介质，有该点的总场强——称介质的极化率由介质的性质决定，与

无关。在各向同性均匀介质中为常数。93.介质的击穿(dielectricbreakdown)——外电场很强时,大量分子离解,介质变成导体．介电强度(击穿场强)：电介质所能承受的最大场强介质介电强度(106V/m)空气3矿物油15瓷620玻璃1025聚乙烯5010二、介质表面的束缚电荷++++以非极性电介质为例：表面dS的束缚电荷：dS由极化面电荷密度为极化强度外法线的分量此结果也适用于极性电介质11三、封闭介质面S内的束缚电荷介质SQ´内dS

在介质内作一封闭曲面

S因为电介质为电中性，由电荷守恒定律：1210.3的高斯定律

Gauss’slawfor

一、电介质中的电场总场外场+束缚电荷的电场+++---自由电荷：金属导体所带的电荷

由自由电荷和束缚电荷共同产生13对闭曲面S,有导体电介质闭曲面S二、的高斯定律引入电位移矢量14

又称为“有电介质时的高斯定律”,但也适用于没有电介质的情形,且对任何电场都成立.——的高斯定律（1）对于各向同性介质,在通常的场强下,有说明：15C/m2(同

)——介质的相对介电常量

(相对电容率)——介质的介电常量

(电容率)其中⑵电位移线定义类似于电场线：①切线方向即电位移方向；②穿过单位截面积的电位移线数目即电位移大小．

的SI单位：16性质：①连续；(不会在没有自由电荷处中断)②不闭合；(起于正自由电荷或无穷远处，止于负自由电荷或无穷远处)③不相交．(电场单值性)+-e.g.在介质的分界面处,

线连续,而线不连续.17三、定律的应用自由电荷及介质分布的对称性很高(球、圆柱、平面等)时,由定律

[例10-1]R一半径R、带正电荷Q的金属球,浸于一个大油箱中,油的相对介电常量为r.求球外的场强分布及贴近金属球表面的油面上总的束缚电荷q´.18Rr解：作半径为r的同心球形高斯面S,⑴由对称性分析：S由高斯定律：于是19介质中场强是真空中的1/r（高对称性）.⑵由油层贴近金属球的内表面Rqq'r于是20Rqq'r⑵的解法2：由于q´在贴近金属球面的介质表面分布均匀，它在贴近球面处r的场强为自由电荷在r处的场强为由

得到21[例10-2]两块靠近的平行金属板间原为真空。使它们分别带上等量异号电荷面密度分别为＋0和－0，板间电压U0=300V。现将一半空间充以相对介电常量r=5的电介质，求板间电压及介质上下表面的束缚电荷密度。+++++解：设金属板面积为S，板间距为d,则未充介质之前充介质后，如图做封闭柱面为高斯曲面-

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++++++

++++++++

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s＋1++++

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－1－'1＋'1－2+2++++

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22从而同理，对右半部而由于静电平衡，左右两部分板间电压相同由金属板上总电量保持不变，有++++++++

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s＋1++++

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－1－'1＋'1－2+2++++

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23可得：这时可得：对电介质上下表面2410.4电容器和它的电容(CapacitorsandCapacitance)一、电容器的电容电容器：一对靠得非常近的导体每一极板上的电荷量两板间的电势差ABC——导体储电和能量的能力；仅与导体的大小和几何形状有关。25C的单位：法拉（库仑/伏）F1F＝106μF＝1012ｐF1F是很大的，例如将地球作为一孤立导体球，地球R=6.4×106ｍ，C＝0.71×10-3FR261.平行板电容器S的线度>>ｄ，视为两块无限大导体板。ABSd+++++-----+-VAVBd二、典型电容器的电容设电容器两板带电分别为+Q、-Q，板间充满相对介电常量为r的电介质27++++++++++++------------R2R1Lr2.圆柱形电容器由两个同轴的金属圆柱筒（面）组成半径分别为R1

、R2，且L>>（R2

－R1),——可视为无限长。设想其带有电量Q，充电后，相对两面带有等量异号电荷+Q、-Q.-.o.R2R1r++++++++-------Pr两金属板间28单位长度电容为-.o.R2R1r++++++++-------P293.球形电容器电场集中在两导体球面之间R1R2Or30三、电容器的串联和并联1.电容器串联UU1C1UｎCｎU2C2+q-q-q+q特点：C1、C2电量相等,总电势差U1+U2C+Q-QU1+U2等效于312.电容器并联Uq1C1qnCnq2C2C+(Q1+Q2)-(Q1+Q2)U等效于特点：C1、C2上电势差相等,总电量Q1+Q23210.5电容器的能量

EnergyofCapacitors1.带电电容器的能量充电:电源做的功电容器上电荷系能量；放电:该能量电场力做功闪光灯:e.g.CBKab33电容器带电Q，电压为U，求放电过程电场力做功t—t+t+q-q-dqCB+Q-Qt=0C34因此,放电前电容器所具有的能量：2.静电场的能量场的观点:电容器的能量储存于电场中．以平行板电容器为例：35电场的能量密度(单位体积中具有的能量)：——对任何电场都成立一般情况下电场的能量：36[例10-3]一球形电容器，带电量为Q，内外球的半径分别为R1和R2,两球间充满相对介电常量为r的电