第2章选择最大信息的预报因子

气象统计方法

李丽平南京信息工程大学大气科学学院2011年9月第二章选择最大信息的预报因子本章主要内容概率、条件概率以及预报指标天气预报指标的统计检验定量数据的指标高相关变量间的相关系数及其检验第一节概率和条件概率以及预报指标一、概率1.事件：自然界中的一切现象。

2.频率：衡量事件出现可能性大小的数量指标。n次观测次数中，事件A出现m次，则事件A的频率为3.概率：

观测次数n足够大，P(A)稳定接近某个常数，这就是概率。

概率是事件的总体特征，频率是事件的样本值。

二、条件概率和天气预报指标1.概念

在事件B已经发生的条件下计算事件A的概率，称为事件A在事件B已出现条件下的条件概率，记为P(A/B)。若事件A、B同时出现的概率为P(AB),则有

条件概率是统计预报的基础。统计天气预报中，往往将A取为所要预报的具体内容，而将B取为事件A以前时刻的某个前期气象条件。举例：

用事件A表示长江中下游五站平均的当年6月降水小于250mm的情况，事件B代表长江中下游五站当年1月平均降水小于22mm的情况。若已知1885－1980年共96年资料统计得：

P(A)＝69/96＝0.72

P(A/B)＝13/14＝0.93

则当1月份观测五站平均降水小于22mm时，可预报6月降水小于250mm2.天气预报指标必须满足两个经验性的条件（1）P(A/B)>>P(A)或者P(A/B)<<P(A)

（2）P(A/B)-----1或P(A/B)------0A/B之间有一定联系预报指标有一定准确率3.事件的独立性

如果事件B的出现与否不影响事件A出现的概率，则称事件A对于事件B是独立的，满足：

P(A)=P(A/B)或者P(AB)=P(A).P(B)

注意：要圆满地回答A和B是否相互独立的问题，应知道计算频率时所用的观测资料的次数，使用统计检验理论。第二节天气预报指标的统计检验1.二项分布（1）二分类预报：只预报事件A出现或者不出现（），又称为正反预报。设

P(A)=p,，p+q=1

问题：求n次独立试验中，事件A出现m次的概率。

定义一个事件B,它在n次试验中，前m次出现A，后面n-m次出现,则有:

（2）符合二项分布的三个条件：

第一：每次试验只有两个结果；第二：试验条件不变，每次试验均有P(A)=p,；第三：试验的独立性。2.二项分布在天气预报中的应用

1）计算天气现象出现的概率，特别是小概率事件。

2）天气预报指标的检验天气预报指标的检验实际上是反面来检验该预报指标的可靠程度，历史拟合的准确率从正面说明该指标的可靠程度。用二项分布检验天气预报指标，是检验某一条件概率所指示的事件是属于偶然性还是具有规律性的一种方法。某事件A出现的概率是p，而在条件B时，事件A出现的频率是m/n，则

当Q值小于0.05或0.01时，认为事件具有“超偶然”的统计规律，指标可用。当Q值大于某上限值时，偶然性过大，指标不可用.Q的含义即作用?第三节定量数据时的指标

状态要素：可以用条件概率选择预报因子并且用二项分布检验预报因子的可靠程度。

定量数据要素：主要用相关系数选择预报因子或因子集，并用t检验方法检验其可靠性。自然界中各现象间存在普遍的关系。关系可分为两种：

确定性关系：数学上的函数关系

非确定性关系：统计上的相关关系

相关系数：度量各现象（各要素）间相关程度的量；相关关系(类型)不相关负线性相关正线性相关非线性相关完全负线性相关完全正线性相关相关关系的描述与测度下面学习的主要内容1.简单相关系数2.相关系数的检验－t检验3.自相关系数4.复相关系数5.偏相关系数一、简单相关系数（pearson相关系数）1.概念描述两个变量线性相关的统计量，一般简称为相关系数或者点相关系数，用r表示。它也做为两总体相关系数ρ的估计。2.表达式设有两个变量x，y，观测值分别为：相关系数的几种表示方式：（1）原始资料：（2）距平（均值为0）（3）标准化距平（标准化后资料均值为0，均方差为1）此刻,相关系数就是协方差3.几点重要理解：(1)相关系数是标准化变量的协方差。

(2)(3)绝对值越大，表示变量之间关系越密切。当r>0，表明两变量呈正相关，越接近1.0,正相关越显著；当r<0，表明两变量呈负相关，越接近-1.0,负相关越显著；当r=0，则表示两变量相互独立。

计算出的相关系数是否显著，需要经过显著性检验。取值及其意义-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关无线性相关完全正相关负相关程度增加正相关程度增加（4）相关系数的校正

根据统计学中大样本定理，样本量大于30才有统计意义。当样本量较小时，计算所得相关系数可能会离总体相关系数甚远。这时，可以用计算无偏相关系数加以校正。4.相关系数的检验（huangandweip36）样本相关是否意味着总体相关？

正态总体的相关检验实质上是两个变量间或不同时刻间观测数据的独立性检验。所谓相关检验，就是检验ρ=0的假设是否显著。在假设总体相关系数ρ=0成立条件下，样本相关系数r的概率密度函数正好是t分布的密度函数。于是，就可以用t检验法来检验。

（1）t检验在原假设ρ=0的条件下，统计量符合自由度为n-2的t分布.给定信度α和样本相关系数r，根据自由度查出,若，即

否定ρ=0，总体相关。接受ρ=0，总体非相关。（2）相关系数表在气象统计预报中，选择因子往往需要计算很多相关系数，逐个如上法检验很麻烦。实际上，在样本量固定情况下，可以计算统一的判别标准相关系数，若，则通过显著性的t检验。的计算过程如下：由计算出：

样本容量固定时，通过检验的t值应该至少等于，故有式中，就是通过检验的相关系数临界值。实际应用中,若已知自由度（n-2）和显著性水平，查相关系数表即可。

举例：t检验相关系数表检验思考：置信度和置信水平的区别？华南前汛期区域平均强降水量EOF第一时间系数华南前汛期区域平均强降水量EOF第一时间系数与前冬太平洋SSTA相关系数分布海温指数与华南前汛期强降水量相关分布图t分布表相关系表二、自相关系数(huangP16,补充例子)1.概念

衡量气象要素不同时刻之间的关系密切程度的量是自协方差和自相关系数。

2.表达式

设一时间序列t=1,2,…,n），r(j)：时间间隔长度为j=t2-t1(t2>t1)的自相关系数；s(j)：自协方差；落后相关系数：j为正数时；（后一个x比前一个落后j）超前相关系数：j为负数时。（相对概念）或者其中，、s为样本（容量n）的平均值和标准差。举例2月1月12月12月举例2计算步骤：（3）u检验----自相关系数（wei附表1b）

遵循N(0,1)的正态分布（wei书中有表）。通过检验可以判断气候变量是否具有持续性。当样本容量足够大时用。也可以用t检验。

三、落后交叉协方差和相关系数1.概念

衡量两个变量不同时刻之间的相关密切程度的量，常用落后交叉协方差和落后交叉相关系数表示。2.表达式

设和（t=1,2,…,n），分别为两个时

间序列，则对时间间隔j的落后交叉协方差为：相应的落后交叉相关系数为

交叉协方差的分母也可以为n。举例：12月的气温与落后1年的1月气温交叉相关系数12月1月2月

第四节高自相关变量间的相关系数

及其统计检验（1）两个变量无持续性（非高自相关）---------t检验（2）两变量本身有强持续性或高自相关，t检验的自由度不能用，需要计算有效自由度，其中其中，

分别是变量x、y的自相关系数，j为滞后时间，j通常取到n的一半，*表示标准化。海表温度和南方涛动指数都具有很强的持续性，计算相关时需要调整自由度。T=3.43，有效自由度n/T=33

第五节偏相关系数1.