第四章 地基中应力

第四章地基中的应力StressinGround赵熙zhaoxi_0523@163.com自重应力建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的应力。建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。附加应力verticaleffectiveoverburdenpressureStressincreaseyzxoelastichalf-space土力学中应力符号的规定材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负Oppositetothatusedinstructuremechanics

③均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）②线弹性体（应力较小时）①连续介质（宏观平均）

理论——弹性力学解求解“弹性”土体中的应力碎散体非线性弹塑性成层土各向异性Δσε线弹性体加载土的应力-应变关系的假定

土的自重应力自重应力：由于土体本身自重引起的应力确定土体初始应力状态

土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力一般不再引起土的变形。StressduetoSelf-weight/verticaleffectiveoverburdenpressure土中自重应力计算均质土自重应力计算

在深度z处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力scz（称竖向自重应力）等于单位面积上土柱体的重力G，如图所示。在深度z处土的自重应力为：

式中，

g—为土的重度，KN/m3；

A—土柱体的截面积，m2。

从上式可知，自重应力随深度z线性增加，呈三角形分布图形。Foruniformsoil

天然地面z静止侧压力系数水平自重应力计算根据弹性力学理论和土体侧限条件，则水平自重应力scx，scy有：

广义胡克定律

成层土自重应力计算ForManyLayersofsoil,theverticalstressduetoself-weightofsoilisgivenasfollowing.

遇地下水时

说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用有效重度2.

成层土的自重应力沿深度呈折线分布，转折点位于值发生变化的土层界面上。天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

存在隔水层时土的自重应力计算在地下水位以下，如埋藏有隔水层,由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计。式中，

i—第i层土的天然重度，对地下水位以下的土取有效重度

i

′；hw—地下水到隔水层的距离(m)。

不透水层处折线图遇地下水时折线往回收；遇隔水层时有一突跃值天然地面h1h2h33

2

1

水位面1h1

1h1+2h2

1h1+2h2+3h3

w

h3

分布规律自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基成层地基讨论：地下水位下降对自重应力的影响原地下水位新地下水位地下水位下降的后果：自重应力增加地面下沉天然地面讨论：地下水位上升对自重应力的影响原地下水位新地下水位天然地面水位上升，引起地基承载力降低P47例题第二节基底压力

Contactpressuresatthebottomofthefoundation

FpTheintensityofloadingtransnittedfromtheundersideofafoundationtothegroundsoil基底压力分布绝对刚性基底压力简化计算

式中，G—基础自重及回填土的总重(kN)，G=rAd，r为基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，但在地下水位以下部分应扣去浮力，取10kN/m3；轴心荷载下的基底压力计算

Contactpressureduetoverticalcentric(point)load偏心荷载作用下的基底压力

contactpressureduetoverticleeccentricload

F+G

eelbpmaxpmin作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)∙e

基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6

FM讨论：当e<l/6时，pmin>0，基底压力呈梯形分布

当e=l/6时，pmin=0，基底压力呈三角形分布

当e>l/6时，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布

pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力重分布基底附加压力Netpressureatthebottomofthefoundation/AdditionalpressureonthebottomoffoundationFd基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力第三节地基附加应力

Stressincreaseintheground附加应力：建筑物外荷载在地基土中引起的应力增量计算基本假定：地基土是连续、均匀、各向同性的半无限空间的线弹性体所以，可用弹性力学公式，且叠加原理成立一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力

stressincreaseduetoverticleconcentratedload布辛涅斯克解

M(x,y,z)FoyxzxyzrRM(x,y,0)q

附加应力系数，是r/z的函数P51P52例题集中作用力下土中的应力σz分布σz的等值线z的分布特征如下：1.在集中力P作用线上的z分布附加应力z随深度z的增加而减少，值得注意的是，当z＝0时，z＝∞。说明该解不适用于集中力作用点处及其附近区域，因此在选择应力计算点时，不应过于接近集中力作用点；另一方面也说明在靠近P作用线处应力z很大。2.在r＞0的竖直线上的z分布

当z＝0时z＝0；随着z的增加，z从零逐渐增大，至一定深度后又随着z的增加逐渐变小。3.在z＝常数的水平面上的z分布

z值在集中力作用线上最大，并随着r的增加而逐渐减小。随着深度z增加，集中力作用线上的z减小，而水平面上应力的分布趋于均匀。

二、多个集中力及不规则分布荷载作用

叠加原理superposition

：由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和P1zP212两个集中力作用下σz的叠加三、分布荷载下地基附加应力

(积分法)均布的矩形荷载verticalstressincreaseunderthecornersofarectangularfoundationundersideduetoverticleuniformload

——均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可查表得到。对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况：

(1)o点在荷载面边缘(2)o点在荷载面内(3)o点在荷载面边缘外侧(4)o点在荷载面角点外侧角点法计算地基附加应力zMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp0计算点在荷载面内Inside角点法计算地基附加应力IIIooIIIIoIVoII计算点在荷载面边缘Onside

计算点在荷载面边缘外Outside1角点法计算地基附加应力计算点在荷载面角点外Outside2IooIIIIIIVP55例题【例题】有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点o下2m处的竖向附加应力答案：o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基础引起的附加应力B基础引起的附加应力三角形分布的矩形荷载Verticalstressincreaseunderthecornersofarectangularfoundationundersideduetotriangularload均布的圆形荷载(Verticalstressincreaseduetocircularload)

平面问题（线荷载和条形荷载）Stressincreaseinplaneproblems1、平面问题概念：均布线荷载作用下土中应力Stressincreaseduetoverticlelineload均布条形荷载作用下土中应力

Stressincreaseunderastripfoundationundersideduetoverticaluniformload

P60例题

均布条形荷载下地基中附加应力σz的分布地基附加应力等值线(a)均布条形荷载下z等值线图(b)均布方形荷载下z等值线图(c)条形荷载下的x的等值线图(d)条形荷载下的xz的等值线图BOUSSINESQMETHODRectangularBOUSSINESQMETHODCircularBOUSSINESQMETHODTriangleBOUS