第六章轴向拉伸及压缩

第六章轴向拉伸与压缩一、轴力计算与轴力图二、轴向拉压的应力与变形四、轴向拉压杆件的强度计算三、拉伸与压缩时材料的力学性能一、轴力计算与轴力图如图曲柄连杆机构连杆ωP连杆为直杆，所受外力大小相等方向相反沿杆轴线；杆的变形为轴向伸长或缩短。杆件沿轴线受到一对大小相等方向相反的力作用，称为轴向拉压。1、轴力计算轴向载荷：沿杆件轴线方向作用的载荷轴力：横截面上使得构件沿轴线伸长或缩短的内力分量。杆件受到轴向载荷作用时，横截面上内力分量只有轴力。截面法求轴力：PIPPIIINN'PIIxi=0：-N'+P=0N'=Pxi=0：N-P=0N=Px轴正向为正例：求杆件AB段和BC段的内力ABC2PPP11222P2PP沿1-1横截面截开沿2-2横截面截开xxi=0：N1-2P=0N1=

2PN1N2xi=0：N2-2P+P=0N2=

P2、轴力图轴力图：轴力沿杆件轴线方向分布变化的图形。

|N|max=100kN+-150kN100kN50kNNII=-100kN100kNIIIINIIIIIIII50kN100kNNI=50kNINII50kNN二、轴向拉压的应力与变形1、应力在与轴线垂直的截面上：方向与该截面垂直的应力称为正应力，与该截面平行的应力称为剪应力。应力的单位：Pa正应力常用表示剪应力常用表示工程上经常采用兆帕（MPa）作单位2、拉压杆件横截面上的应力杆件在外力作用下不但产生内力，还使杆件发生变形。首先分析变形规律PPPP

上图说明，杆件内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横截面上每一点的伸长量相同。因此，横截面上每一点的承受的拉力相同。P设杆件横截面积为：A5kN

|N|max=5kNN2kN1kN1kN++-2010302kN4kN6kN3kNAACCBB根据轴力图并求各个截面应力f20f10f302kN4kN6kN3kN截面A-A：截面B-B：截面C-C：例：图示为一悬臂吊车，BC为实心圆管，横截面积A1=100mm2，AB为矩形截面，横截面积A2=200mm2，假设起吊物重为Q=10kN，求各杆的应力。ABCQ=10kNoxy解一：受力分析CBF1F1对于复合铰链B，将外力Q分配到销钉上，则AB、BC杆均为二力构件ABF2F2QF2F1解二：受力分析ABCB'对于AB杆：得：对于BC杆：得：由其合力方向沿BC杆轴向ABCBAB杆：受压，其轴向压力：BC杆：受拉，其轴向拉力：F1F1F2F2应力：应力：解三：受力分析ABCB'对于AB杆：得：对于BC杆：得：其合力方向沿BC杆轴向3、拉压杆件的变形分析杆件受拉会变长变细，受压会变短变粗dLPPd-DdL+DL长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形PPPP1）纵向变形实验表明变形和拉力成正比引入比例系数E，又拉压杆的轴力等于拉力有多个外力作用时：

E体现了材料的性质，称为材料的拉伸弹性模量，单位与应力相同显然，纵向变形与E

成反比，也与横截面积A

成反比EA

称为抗拉刚度为了说明变形的程度，令:称为纵向线应变，显然，伸长为正号，缩短为负号。胡克定律θ由：得：2）横向变形PPPP同理，令：为横向线应变实验表明，在弹性范围内，对于同一种材料，存在对应关系：称为泊松比，是一个材料常数负号表示纵向与横向变形的方向相反是重要的两个材料弹性常数，可查表。有：三、拉伸与压缩时材料的力学性能

杆件的应力与外力和构件的几何形状有关，而杆件的变形却与材料的性质（力学性能）有关。因此，必须要了解材料的力学性能。通常通过实验进行。在工程上使用最广泛的材料为低碳钢和铸铁，其力学性能最典型。1、低碳钢和铸铁拉伸\压缩时的力学性能实验用试件标点L0标距d0材料类型：

低碳钢：灰铸铁：2．标准试件：典型塑性材料；典型脆性材料；标准试件：标距：用于测试的等截面部分长度；

尺寸符合国标；圆截面试件标距：L0=10d0或5d0低碳钢拉伸实验曲线OPDLPePpPsPb线弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段屈服极限：强度极限：冷作硬化延伸率：断面收缩率：弹性极限和比例极限:aE=tgaO1O2f1(f)低碳钢拉伸应力应变曲线D(ss下)(se)BC(ss上)A(sp)E(sb)gaEy=tgas(MPa)200400e0.10.2O低碳钢压缩应力应变曲线低碳钢拉伸、压缩应力应变曲线：seOs+灰铸铁的拉伸曲线s-灰铸铁的压缩曲线aa=45o~55o剪应力引起断裂灰铸铁拉升/压缩曲线：压缩强度极限通常是压缩强度极限的4~5倍塑性材料和脆性材料力学性能比较：塑性材料脆性材料断裂前有很大塑性变形断裂前变形很小抗压能力与抗拉能力相近抗压能力远大于抗拉能力延伸率：δ>5%延伸率：δ<5%可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工适合于做基础构件或外壳材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变。四、轴向拉压杆件的强度计算1、材料的极限应力塑性材料为屈服极限s或条件变形为0.2%的条件屈服极限0.2

脆性材料为强度极限

材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。

正常工作：变形在设计允许范围内；不破坏。材料型号屈服极限MPa强度极限MPaA3235372-39235

3145294535359816Mn343510几种材料的力学性能表：碳素结构钢分为普通碳素结构钢和优质碳素结构钢

，区别在于含有杂质多少不同；低合金结构钢，成分上仅多了一点锰

；

2、材料的工作应力？

前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力——工作应力。

工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。对于同样的工作应力，为什麽有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。原因：2）实际情况因素生产过程、工艺不可能完全符合要求对外部条件估计不足数学模型经过简化不可预测的因素3）构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备4）考虑安全因素许用应力1）材料性能差异一般来讲，要求：因为断裂破坏比屈服破坏更危险3、材料的许用应力4、强度条件工作应力轴力横截面积材料的许用应力5、三类强度计算问题1）校核强度已知N

和A，考察是否满足强度要求2）尺寸设计已知

N和[σ]，设计构件的截面A（几何形状）3）确定构件许可载荷已知A