第二章拉伸、压缩

材料力学第二章拉伸、压缩与剪切1第二章拉伸、压缩与剪切§2-1轴向拉伸与压缩的概念和实例§2-2拉压时的内力和横截面上的应力§2-4材料拉、压时的力学性质§2-5失效、安全系数和强度计算§2-6轴向拉伸或压缩的变形§2-7轴向拉伸或压缩的变形能§2-8拉伸、压缩静不定问题§2-9温度应力和装配应力§2-10应力集中的概念§2-3直杆轴向拉压时斜截面上的应力§2-11剪切和挤压的实用计算2

1、了解轴向拉、压的概念与实例。2、掌握轴力和轴力图。、熟练掌握直杆横截面上的应力，了解圣维南原4、掌握材料在拉、压时的机械性质。5、熟练掌握拉、压时的强度计算。明了许用应力，安全系数概念。6、熟练掌握轴向拉、压时的变形，胡克定律。7、了解拉、压超静定问题。了解应力集中的概念。第二章（1）轴向拉伸与压缩Chapter2（1）AxialTensionandCompression一、学习要求3第二章（1）轴向拉伸与压缩Chapter2（1）AxialTensionandCompression一、学习要求二、重点：三、难点1、材料在拉、压时的机械性能；2、单个拉（压）杆的应力与变形计算。变截面拉（压）杆的变形及位移计算。4§2-1轴向拉伸与压缩的概念和实例5FABCBCFBCFBCABFABFAB轴向拉压的概念和实例6受力特点：杆件的计算简图杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短、横向缩小或变粗。作用在杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合

变形特点：FF拉伸压缩FF轴向拉压的概念和实例7mmFF一、求内力

设一等直杆在两端轴向拉力F的作用下处于平衡,欲求杆件横截面m-m上的内力.

2.2.1内力计算

(Calculationofinternalforce)§2-2拉压时的内力和横截面上的应力FFmm81、截面法求轴力截：假想沿m-m横截面将杆切开；取：取左半段或右半段；FFmm代：将抛掉部分对选取部分的作用用内力代替，合力为FNFNFN平：对选取部分列平衡方程求出内力即轴力的值。

式中：FN

为杆件任一横截面

m-m上的内力.与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心,称为轴力(axialforce).拉压时的内力——轴力92.轴力符号的规定

FNmFFmmFFNmFm（1）若轴力的指向背离截面，则规定为正的，称为拉力(tensileforce).（2）若轴力的指向指向截面，则规定为负的，称为压力(compressiveforce).拉压时的内力——轴力10二、轴力图(Axialforcediagram)用平行于杆轴线的坐标x表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图。将正的轴力画在x轴上侧，负的画在x轴下侧。xFNO拉压时的内力——轴力11（1）当作用于杆上的集中外力的个数多于两个时，需要对杆进行分段，再用截面法求出各段的轴力，最后做出整个杆件的轴力图。

（2）轴力图中：横轴代表横截面位置，纵轴代表轴力大小。需在截面处标出相应轴力值及正负号（一般：对于水平杆件，正轴力画在横轴上方，负轴力画在横轴下方）。（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。FNx轴力图——表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。（4）轴力图与杆轴等长。目录拉压时的内力——轴力12例题2.1

已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN；试画出图示杆件的轴力图。FN1F1解：1、计算杆件各段的轴力。F3F2F1F4ABCDAB

段BC

段FN3F4FN2F1F21122332、绘制轴力图。_集中力作用点为分段点112233112233112233拉压时的内力——轴力13轴力的简便计算方法

——内力方程法任一横截面的轴力等于截面一侧所有外力引起的轴力的代数和。112233F3F2F1F4ABCD切记：所求轴力的方向须假设为正向！其中“F()”与“F()”均为x点左侧或右侧部分的所有外力。外力与待求轴力同向时取负，异向时取正。

即：假设为拉力。拉压时的内力——轴力14练习：求指定截面轴力10KN10KN6KN6KN332211FF211233目录拉压时的内力——轴力15练习：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN拉压时的内力——轴力16F2FF2F2F课堂练习：作轴力图目录拉压时的内力——轴力17BABA画出图示AB杆的轴力图，已知AB杆密度为r，长为l，横截面面积为A。xFNxx拉压时的内力——轴力18以下关于轴力的说法中，那一个是错误的（）。

（A）拉压杆的内力只有轴力；

（B）轴力的作用线与杆轴重合；

（C）轴力是沿杆轴作用的外力；

（D）轴力与杆的横截面和材料无关。

C拉压时的内力——轴力19

※杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截面的面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。如何分布内力现在无法判断，我们通过实验观察变形情况，来推断内力的分布情况，由此为依据得出应力的计算公式。A=10mm210KN10KNA=100mm210KN10KN哪个杆先破坏?20一、应力的概念应力：杆件截面上的分布内力集度。把

pm称为平均应力。把p称为M点处的应力M·1MPa=106Pa1kPa=103Pa温故：有关应力(Stress)M·应力特征：（1）必须明确截面及点的位置；（2）应力是矢量，正应力：拉应力为正，

切应力：使脱离体有顺时针转动趋势为正；（3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)

目录211.变形现象FFabcd结论：各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同.（1）横向线ab和cd仍为直线,且仍然垂直于轴线;（2）ab和cd分别平行移至a'b'和c'd',且伸长量相等.2.2.2拉压受力时的应力一、横截面上的正应力(Normalstress）拉压时的内力22a.变形几何条件：任意两个横截面之间的所有纵向线段的伸长(缩短)量相同，即变形相同。b.物理关系：变形相等，各点受力相等，(<P)，各点应力相等。c.静力学关系：该式为横截面上的正应力s计算公式。正应力s和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。

2.平面假设

变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面,且仍垂直于轴线.拉压时的内力23讨论：b.变截面杆：c.在集中力作用点的附近区域（1~1.5倍的横向尺寸。

），应力不是均匀分布，不能用上式计算应力；但越过这一区域则符合实际情况。d.压缩时的压应力计算仍可用此式,所得为压应力。一般规定拉应力为正，压应力为负。a.使用条件：，与A成反比），圣维南原理拉压时的内力24▼危险截面、危险点的概念？

危险截面：最大应力所在的截面称为危险截面；危险点：危险截面上最大应力点称为危险点。▼最大工作应力的概念？危险点处的应力称为最大工作应力。▼最大工作应力是最大拉应力还是最大应压力？几个问题：目录拉压时的内力25ABCDFFF讨论题：图示阶梯杆AD受三个集中力F作用，设AB，BC，CD段的横截面面积分别为A，2A，3A，则三段杆的横截面上()。轴力不等，应力相等；(b)轴力相等，应力不等；(c)轴力和应力都相等；(d)轴力和应力都不等。a拉压时的内力26例2-2、图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。解：1、计算各杆件的轴力用截面法取与节点B相连的部分为研究对象ABCF1245°45°FN1FN2xy拉压时的内力——正应力2、计算各杆件的应力2750练习：作出图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。2060+0f30f20f3550kN60kN40kN30kN113322解：（１）轴力（２）应力目录28FkkF

FkkFαpα以pα表示斜截面k-k上的总应力，§2-3直杆轴向拉压时斜截面上的应力平面假设仍成立，斜截面原为平面，受力变形后仍为平面，其上各点平移的纵向距离相同。A—横截面面积A—斜截面面积拉压时的内力29沿截面法线方向的正应力沿截面切线方向的切应力将应力pα分解为两个分量：pαFkkFFkkxnpα拉压时的内力30（1）α角符号的规定(Signconvention)（2）正应力拉伸为正压缩为负（3）切应力对研究对象任一点取矩pαFkkFFkkxnpα顺时针为正逆时针为负逆时针时

为正号顺时针时

为负号自x转向n拉压时的内力31（1）当=0°

时，（2）当=45°时，

（3）当=—45°时，（4）当=90°时，讨论xnFkk说明轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的最大（小）切应力发生在与杆轴线成450截面上。说明在平行于杆轴线的截面上无任何应力拉压时的内力32§2-4材料拉、压时的力学性质力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的特性1、试件和实验条件：常温、静载l0=10d0l0=5d0一材料拉伸时的力学性质（Mechanicalpropertiesofmaterialsinaxialtensionandcompression）332.试验设备(Testinstruments)（1）微机控制电子万能试验机

（2）游标卡尺材料力学性能34试验设备（3）液压式万能试验机：材料力学性能35二低碳钢的拉伸（Tensiletestforalow-carbonsteel）材料力学性能361、拉伸图(F-l

曲线)

拉伸图与试样的尺寸有关。为了消除试样尺寸的影响，把拉力F除以试样的原始面积A，得正应力；同时把l除以标距的原始长度l,得到应变。

表示F和l关系的曲线，称为拉伸图FOΔlefhabcdd′gf′Δl0材料力学性能37σp----比例极限σe----弹性极限Oσεσbσeσs线弹性阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段应力－应变（σ－ε）图以为横坐标，以为纵坐标，所得曲线即可代表材料的力学性能。称应力-应变曲线。采取的措施：目录弹性模量：σs----屈服极限σb----强度极限材料力学性能胡克定律

(Hooke’slaw)38两个塑性指标:断后伸长率：断面收缩率：低碳钢的为塑性材料材料力学性能为塑性材料(ductilematerials)为脆性材料(brittlematerials)39O2、卸载规律(unloading

law)

、冷作硬化强化阶段1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。材料力学性能40

对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示。三其它塑性材料拉伸时的力学性能材料力学性能41123seA0.2%S4102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)1、锰钢2、硬铝3、退火球墨铸铁4、低碳钢特点：d较大，为塑性材料。

无明显屈服阶段的，规定以塑性应变为0.2%所对应的应力作为名义屈服极限，记作σP

0.2。目录材料力学性能三其它材料拉伸时的力学性能42对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。材料力学性能43dhbbhh/d(b)：1.5～3四、金属材料在压缩时的力学性能国家标准规定《金属压缩试验方法》（GB7314—87)常温、静载1、试样与实验条件材料力学性能44低碳钢压缩压缩时由于横截面面积不断增加，试样横截面上的应力很难达到材料的强度极限，因而不会发生颈缩和断裂。目录材料力学性能45s(MPa)200400e0.10.2O低碳钢压缩应力应变曲线低碳钢拉伸应力应变曲线拉伸与压缩在强化阶段以前完全相同。屈服极限E

---

弹性摸量比例极限弹性极限材料力学性能46铸铁压缩铸铁拉伸铸铁压缩试样的变化：铸铁抗压性能远远大于抗拉性能，断裂面为与轴向大致成45o～55o的滑移面破坏。材料力学性能47ACBF12讨论题现有钢、铸铁两种棒材，其直径相同，从承载能力和经济效益两方面考虑，图示结构两杆合理的选材方案是。

1杆为钢，2杆为铸铁；1杆为铸铁，2杆为钢；两杆均为钢；两杆均为铸铁。

A材料力学性能48附：几种非金属材料的力学性能混凝土材料力学性能49木材材料力学性能50玻璃钢511、塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的（）（A）屈服应力提高，弹性模量降低；（B）屈服应力提高，塑性降低；（C）屈服应力不变，弹性模量不变；（D）屈服应力不变，塑性不变。2、低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下4种答案，请判断哪一个是正确的（）（A）比例极限；（B）屈服极限；（C）强度极限；（D）许用应力。BB2－拉压实验目录材料力学性能3、根据图示三种材料拉伸时的应力－应变曲线，得出如下四种结论，请判断哪一个是正确的（）B2－拉压实验目录（A）强度极限σｂ（1）＝σｂ（2）＞σｂ（3）；弹性模量E（1）＞E（2）＞E（3）；延伸率δ（1）＞δ（2）＞δ（3）；（B）强度极限σｂ（2）＞σｂ（1）＞σｂ（3）；弹性模量E（2）＞E（1）＞E（3）；延伸率δ（1）＞δ（2）＞δ（3）；（C）强度极限σｂ（3）＝σｂ（1）＞σｂ（2）；弹性模量E（3）＞E（1）＞E（2）；延伸率δ（3）＞δ（2）＞δ（1）；（D）强度极限σｂ（1）＝σｂ（2）＞σｂ（3）；弹性模量E（2）＞E（1）＞E（3）；延伸率δ（2）＞δ（1）＞δ（3）；材料力学性能4、关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的（）（A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；（C）应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（D）应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。C5、关于σ0.2有如下四种论述，请判断哪一个是正确的（）（A）弹性应变为0.2%时的应力值；（B）总应变为0.2%时的应力值；（C）塑性应变为0.2%时的应力值；（D）塑性应变为0.2时的应力值。C2－拉压实验目录材料力学性能6、低碳钢加载→卸载→再加载路径有以下四种，请判断哪一个是正确的：（A）OAB→BC→COAB；（B）OAB→BD→DOAB；（C）OAB→BAO→ODB；（D）OAB→BD→DB。正确答案是（）D7、关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的：（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。正确答案是（）A2－拉压实验目录材料力学性能§2-5失效、安全系数和强度条件一、失效的概念与分类失效—由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象。失效分类：强度失效—由于断裂或屈服引起的失效。刚度失效—由于过量的弹性变形引起的失效。屈曲失效—由于平衡构形的突然转变而引起的失效。疲劳失效—由于交变应力的作用,初始裂纹不断扩展而引起的脆性断裂。比如来回反复折断铁丝的过程中，铁丝就发生了疲劳失效。56蠕变失效—在一定的温度和应力下,应变随着时间的增加而增加,最终导致构件失效。

松弛失效—在一定的温度下,应变保持不变,应力随着时间增加而降低,从而导致构件失效。比如容器在密封时需要用螺栓栓紧，螺栓就承受了预紧力，随着时间增加，这个力就会越来越小，以至于密封失效。

拉压下的强度57二安全系数和许用应力1、工作应力2、极限应力(Ultimatestress)塑性材料脆性材料

n—安全系数

(factorofsafety)

3、许用应力塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力拉压下的强度58三强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力拉压下的强度59例题2-3、F=1000kN，b=2*25mm，h=90mm，a=200。[s]=120MPa。试校核斜杆的强度。解：1、外力分析研究节点A的平衡，计算斜杆受力AFF1F22、内力分析易知ABChaaFFb拉压下的强度603、应力分析由于斜杆由两个矩形杆构成，故A=2bh，工作应力为4、强度计算

斜杆强度足够ABChaaFFb强度校核拉压下的强度61强度问题解题步骤：3、应力分析2、内力分析1、外力分析4、强度计算c、设计截面形状和尺寸b、确定许可载荷a、强度校核根据静力学知识求解外力（拉伸变形时计算轴力）用截面法或根据简便方法计算拉伸变形时计算公式为：找出危险截面截面面积相同的情况下，内力最大的截面为危险截面计算危险截面上的应力拉压下的强度62例题2-4、一横截面为正方形的砖柱分上，下两段，其受力情况，各段长度及横截面面积如图所示。已知F=50kN，[]-=10MPa，试校核砖柱的强度.CBAFFF30004000370240解：1、外力分析(略)2、内力分析(作轴力图)FNx－50kN－150kN3、应力分析两段的截面均有可能是危险截面拉压下的强度634、强度计算强度校核

砖柱满足强度要求CBAFFF300040003702403、应力分析拉压下的强度64例2-5、已知=3.6，F=1000kN，[]=120MPa，试设计b和h(按强度条件)。ABChaaFFb解：1、外力分析2、内力分析与例2－3相同3、应力分析4、强度计算设计截面拉压下的强度65例2－6、D=350mm，p=1MPa。螺栓[s]=40MPa，求螺栓的直径。解：1、外力分析油缸盖受到的压力每个螺栓承受拉力为总压力的1/62、内力分析每个螺栓的轴力均为：3、应力分析4、强度计算设计截面螺栓的直径为拉压下的强度66，例2－7、AB杆，BC杆，试求B处可承受的最大许可载荷？，BCBA30°FFFABFBC解：1、外力分析研究节点B的平衡，计算杆件受力2、内力分析易知拉压下的强度673、应力分析CBA30°F4、强度计算确定许可载荷由BC杆由AB杆最大许可载荷为拉压下的强度68分析讨论：和是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其许可荷载是由最先达到许可内力（许用应力）的那根杆的强度决定。目录拉压下的强度69ABC2m4mFa例2－8、AC为50×50×5的等边角钢，AB为10号槽钢，[s]=120MPa。求许可载荷F。1、外力分析用截面法计算各杆的轴力解：（略）2、内力分析FFN212FN13、应力分析拉压下的强度704、确定许可载荷由AC杆查表得斜杆AC的面积为AAC=2×4.8cm2查表得水平杆AB的面积为AAB=2×12.74cm2由AB杆许可载荷为71例2-9刚性杆ACB有圆杆CD悬挂在C点,B端作用集中力F=25kN,已知CD杆的直径d=20mm,许用应力[]=160MPa，试校核CD杆的强度,并求：（1）结构的许可荷载[F];（2）若F=50kN,设计CD杆的直径.2aaFABDC拉压下的强度72解：（1）求CD杆的内力2aaFABDCFNCDFACBFRAyFRAx（2）结构的许可荷载[F]由拉压下的强度73[F]=33.5kN2aaFABDCFNCDFACBFRAy得（3）若F=50kN，设计CD杆的直径由得d=24.4mm取d=25mmFRAx拉压下的强度74§2-6

轴向拉伸或压缩的变形一纵向变形FFbhb1ll1E为弹性摸量EA为抗拉刚度75FFbhb1ll1二横向变形泊松比:横向应变:钢材的E约为200GPa，m约为0.25—0.33轴向变形76i)多力杆：ii)对于N沿杆长连续变化的情况，即FN=FN(x)：

的应用推广：20kN60kN40kN200200FNx40kN20kNFNxFN(x)轴向变形77讨论题在板状试件的表面上，沿纵向和横向粘帖两个应变片e1和e2，在F力作用下，若测得e1=-120×10－6，e2=40×10－6，则该试件材料的泊松比是。

e1e2FF(A)m=3；(B)m=-3；(C)m=1/3；(D)m=-1/3；C轴向变形782F3FFl/2l/2EA2EA讨论题图示阶梯形杆总变形△l=。

A轴向变形79讨论题.

抗拉（压）刚度为EA的等直杆受力如图所示，试问：（1）总伸长是否为 ？如有错误，正确的算式是什么？P2P1L2L1FNxP1-P2P2轴向变形80解：1)

计算轴向应变2)

计算横截面应力已知：d1=15.3mm,L=54mm,

E=200GPa,

试计算横截面上的正应力及横向变形量。例题2-9、,3)计算横向应变4)计算横向变形压紧力：轴向变形81节点位移的计算82例题2-10、如图所示杆系由两根钢杆1和2组成.已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成

=300的角度，长度均为

l=2m，直径均为

d=25mm，钢的弹性模量为

E=210GPa.设在A点处悬挂一重物

F=100kN，试求

A点的位移

A。ABC12aa解：(1)求杆的轴力FFN1FN283ABC12aaABC12aaA''(2)两杆的变形为变形的几何条件相容是，变形后，两杆仍应铰结在一起。（伸长）84ABC12aaA1A2A2A1A以两杆伸长后的长度

BA1和

CA2

为半径作圆弧相交于

A，即为A点的新位置.AA

就是A点的位移.A

因变形很小，故可过

A1，A2

分别做两杆的垂线，相交于

AA'可认为85例2－11、已知：AB长2m,面积为200mm2。AC杆面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。ACB1mF30°解：FN1FN21、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象2、根据胡克定律计算杆的变形。斜杆伸长:水平杆缩短:86ACB1mF30°3、节点A的位移（以切代弧）A'A''A3A487变形能：是指固体在外力作用下因变形而储存的能量。

忽略其他能量的微小变化，认为弹性体变形时，积蓄在弹性体内的应变能U在数值上等于外力所作功W，U=W应变能的单位为

J（1J=1N·m）。Fll1△l§2-7轴向拉伸或压缩的变形能88功能原理外力功:拉杆(压杆)在线弹性范围内的应变能

外力P所作功：

杆内应变能：拉压应变能89亦可写作

或

或

应变能密度

u——单位体积内的应变能。

应变能密度的单位为

J/m3。拉压应变能90沿杆长均匀分布的载荷集度为f轴力图拉压应变能91例题2-12、如图所示杆系由两根钢杆1和2组成.已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成

=300的角度，长度均为

l=2m，直径均为

d=25mm，钢的弹性模量为

E=210GPa.设在A点处悬挂一重物

F=100kN，试求杆系的应变能和

A点的位移

A。ABC12aa解：（1）应变能

（2）

结点A的位移轴向变形拉压应变能92

用能量法解例2－10、已知：AB长2m,面积为200mm2。AC杆面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。ACB1mF30°解：（1）应变能

（2）

结点A的位移拉压应变能93讨论题.抗拉（压）刚度为EA的等直杆受力如图所示，试问：（2）变形能是否为 ？F2L1L2F1如有错误，正确的算式是什么？FNxF1-F2F2拉压应变能94讨论题.抗拉刚度为EA的等直杆，长度为L。若在杆件右端先作用拉力F1，再作用拉力F2，在作用P2的过程中，变形能的增量是否为F2LF1拉压应变能95§2-8拉、压超静定问题

静定问题：

未知力个数独立的静平衡方程个数超静定问题：未知力个数>独立的静平衡方程个数静定静不定静不定超静定次数=未知力个数－静力平衡方程的个数1、超静定问题的定义：ABC12FABC12F3ABCF962、超静定问题的一般解法（变形比较法）（1）静力平衡方程（2）变形协调方程（3）物理关系方程（4）补充方程联立求解3、超静定问题解法举例拉压超静定问题97例题2-13、设

1、2、3三杆用绞链连结，如图所示,l1=l2=l，A1

=A2=A,E1=E2=E,3杆的长度

l3

,横截面积

A3

,弹性模量E3。试求在沿铅垂方向的外力F

作用下各杆的轴力.

ABC12F3aa解：（1）研究节点A，列平衡方程AFFN1FN2FN3（2）变形协调方程由于问题在几何，物理及受力方面都是对称，所以变形后A点将沿铅垂方向下移。变形协调条件是变形后三杆仍绞结在一起﹗A'拉压超静定问题98ABC123aaA'A变形协调方程为(3)补充方程物理关系方程为A'┕拉压超静定问题99(4)联立平衡方程与补充方程求解拉压超静定问题100例2－14、木制短柱的4个角用4个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固，已知角钢的许用应力[sst]=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力[sW]=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。F1、外力分析（略）解：2、内力分析（求轴力）FNWFNSt(1)静力平衡方程：变形协调方程:物理关系方程:补充方程:(2)拉压超静定问题101查表知40mm×40mm×4mm等边角钢故解得：根据木柱许用应力，确定F所以许可载荷：根据角钢许用应力，确定F2、应力分析及强度计算F拉压超静定问题102例2－15、3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300mm2，AD杆面积为400mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。BF30°ACD12330°1、外力分析（略）解：2、内力分析（求轴力）FFN3FN2FN1静力平衡方程：即：(1)(2)拉压超静定问题103变形协调方程:dydxA'所以，变形协调方程为：

代入物理关系方程得：整理得：则1、3杆长为设2杆杆长为l(3)拉压超静定问题104联立(1)、(2)和(3)：(1)(2)(3)解得：（压）（拉）（拉）所以：拉压超静定问题1054.超静定问题特征：1）各杆的受力与刚度有关；2）超静定结构可能产生温度应力或装配应力。拉压超静定问题106

例2-16、图示等直杆

AB的两端分别与刚性支承连结.设两支承的距离（即杆长）为

l，杆的横截面面积为

A，材料的弹性模量为

E，线膨胀系数为

.试求温度升高

T时杆内的温度应力.温度变化将引起物体的膨胀或收缩。静定结构可以自由变形，不会引起构件的内力，但在超静定结构