第二章静力学基础

第二章静力学基础力的概念及种类平面力对点之矩及平面力偶静力学基本公理约束及约束力物体的受力分析和受力图二力构件分析一、力的概念及种类

概念：力是一种相互作用，通常指客观物体间的相互作用；效果：改变或保持运动状态，使物体产生变形。

四种基本力：强相互作用、弱相互作用、电磁相互作用（电磁力）和万有引力（重力）。现实生活中，和我们密切相关的是电磁力和重力。比如摩擦力、弹力、重力……。关于力的更广义的含义影响力凝聚力意志力抵抗力免疫力战斗力竞争力生存力……

力是一种“作用”，这种作用能使作用各方保持原有平衡状态或打破原有平衡状态。力具有物质性

力不能离开物体而存在

力具有相互性一个力总是关联着两个物体，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体力的三要素

大小、方向、作用点，力是矢量

力的示意图：

力的单位：国际单位制：牛顿(N)

千牛顿(kN)

力系：是指作用在物体上的多个力。

平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，称这个力系为平衡力系。刚体

在力的作用下，大小和形状都不变的物体

绝对刚体不存在，研究力的外效应时可将变形体看成刚体。研究力的内效应前也将物体看成刚体。

特点：刚体内部任意两点间的距离始终不变。

一些基本公理和定理只对刚体成立，对可变形的物体不成立。二、平面力对点之矩及平面力偶

1）力对点之矩力可以使物体产生移动移动效应：取决于力的大小、方向力可以使物体产生转动转动效应：

取决于力的大小及转动点到力作用线的垂直距离力F与点O所在平面称为力矩的作用面；点O称为力矩的矩心；点O到力作用线的垂直距离h，称为力臂。力对点之矩是一个代数量，其绝对值的大小等于力的大小与力臂的乘积，方向由右手螺旋法则确定。正负定义：使物体绕矩心逆时针转动为正，顺时针转动为负。力对点之矩（力矩）：力F与点O在同一平面内，点O到力作用点A的矢量r为位移矢径，则力F对点O的力矩为

MO(F)=r×F|MO(F)|=rFsina=F·ha——为矢径r与力F之间的夹角。力矩特点：

MO(F)=±F·h

逆时针为正，顺势正为负（1）MO(F)是代数量；（2）MO(F)是影响物体转动的独立因素，当F=0或h=0时，MO(F)=0；（3）力矩的单位为N·m或kN·m；（4）MO(F)=2△AOB=F·h，即2倍△AOB面积2）力偶及其性质由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶。用记号（F,F‘）表示，其中F=-F'

。组成力偶两力作用线之间垂直距离称为力偶臂，力偶所在平面称为力偶作用面。组成力偶的两个力对力偶作用面同一点之矩的代数和称为力偶的力偶矩，用M表示。力偶的性质：

1）组成力偶两个力对其作用面内任意一点的力矩的代数和恒等于力偶矩，与矩心的位置无关。取力偶作用面上任意一点O，有：M=MO(F)+MO(F')

=-F(x+d)+F'·x

=-Fd由于点O是任意选取的，所以有M=±

Fd2）平面力偶等效定理

作用在同一平面的两个力偶，如果它们力偶矩大小相等，转向相同，则两个力偶等效。推论1：力偶可以在其作用平面内任意移动，不改变其对刚体的作用效应。推论2：保持力偶矩大小和转向不变，任意改变力偶矩中力的大小和力偶臂的长短，均不改变力偶对刚体的作用效应。3）力偶没有合力，本身不平衡，是一个基本力学量

力偶的力的大小和力偶臂的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的唯一度量特征量。通常直接用M表示力偶。三、静力学基本公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理1力的平行四边形法则

作用于物体上同一点的两个力可合成为一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定。合力大小由余弦定理：合力方向由正弦定理：公理2二力平衡条件作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的充要条件是：

大小相等：

|F1

|=|F2

|

方向相反：

F1

=–F2

（矢量）

作用共线

①对刚体来说，上面的条件是充要的②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)说明：③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。二力杆二力体也称二力构件注意：二力构件不计自重

在已知任意力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论1：力的可传性

作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线公理3加减平衡力原理

刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。

在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行且共面（平行力系）

推论2：三力平衡汇交定理

两物体相互间的作用力总是同时存在，且等值、反向、共线，分别作用在两个物体上。公理4作用力和反作用力定律（牛顿第三定律）例:吊灯公理5刚化原理

变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。

公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。四、约束与约束力（约束反力）1、基本概念自由度：描述物体在空间位置所需要的独立参数的数目。这些参数可以是长度，也可以是角度，统称为坐标。物体有几个自由度，其运动规律可以用为几个独立方程描述。刚体的自由度：由于刚体既能平动又能任意转动，描述自由刚体的运动需要确定刚体上3个点的位置就能确定刚体的空间位置和空间取向，这3个点有3×3=9个自由度。根据刚体的特点，这3个点不是完全相互独立的，有三个约束方程。因此，描述自由刚体的空间运动需要6个自由度。

一个刚体在空间任意运动时，可分解为质心

C

的平动和绕通过质心轴的转动，要描述其运动：

1.描述刚体质心C的位置，需3个独立坐标（x，y，z）确定；2.利用质心轴为一空间直线，确定其空间方位，可借用经度角和纬度角（，）2个自由度；3.刚体绕通过质心轴转过的角度由确定。

在静力学分析中，选择分别沿3个轴的平动和绕3个轴的转动角度为坐标，总共6个自由度。只考虑平面情况，有3个自由度。沿z轴的平动；沿y轴的平动；绕x轴的平动；进动角，章动角θ和自转角ψ，统称欧拉角。

（x，y，z，，，）

描述刚体在空间任意运动的坐标体系：约束：由约束体构成，对物体的某些位移（运动、自由度）起限制作用。工程中的约束总是以接触的方式构成的。物体的自由度（运动趋势）被限制，必然和约束体产生力的相互作用。约束力：约束给被约束物体的力叫约束力。（约束反力）

正确分析约束结构形式和约束力是静力学分析的重要基础，判定约束力的关键是判断约束体对物体自由度（运动趋势）的限制。①大小常常是未知；②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；③作用点在物体与约束相接触的那一点。约束力特点：22、常见约束类型1）光滑接触面约束又称光滑约束，光滑指不计摩擦。约束力作用在接触点处，方向沿接触面的公法线方向并指向受力物体，也称法向约束力，通常用FN表示。光滑接触面约束实例2）柔性约束由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束柔性约束体只能受拉，它们的约束反力是作用在接触点，方向沿柔性约束体轴线背离受力物体。通常用FT表示。柔性约束实例3）光滑铰链约束两个或多个采用圆柱销钉联接构件，忽略接触处的摩擦，这类约束称为光滑铰链约束。类型通常有：向心轴承、光滑圆柱铰链、固定铰支座、活动铰链支座（辊轴支座）、球铰链、止推轴承等等。光滑铰链是力学中一个抽象化的模型。凡是两个非自由体相互连接后，接触处的摩擦可忽略不计，只能限制两个非自由体的相对移动，而不能限制它们相对转动的约束，都可以称为光滑铰链约束。（1）向心轴承特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体，轴承孔为约束。约束力：轴与孔在接触处为光滑接触约束，其约束力为法向约束力，作用在接触点处，沿径向指向轴心。通常用两个正交分力表示。（2）光滑圆柱铰链通常由两个各穿孔的构件和圆柱销钉组成。联接的两个构建均不固定时称为中间铰。可转动特点：与轴承一样，是轴和孔配合问题。约束力：方向不定，一般用两个正交分力表示。光滑铰链约束力用两个正交分力表示，其中存在作用力与反作用力关系一般不单独分析销钉受力。（3）固定铰链支座两个构件中有一个固定在地面或基座上。可以转动（4）滚动支座（活动铰链支座，辊轴支座）固定铰链支座与固定平面之间有光滑辊轴,构件受到垂直于光滑平面的约束力。简化示意图可以移动（5）球铰链通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件不能相对于球心有任何移动。其约束力用三个正交分力表示。光滑铰链约束力分析注意：固定铰链支座光滑圆柱铰链中间铰当销钉只联接两个构件时，可以认为销钉与其中一个刚体是整体相连的。滚动支座4）固定端约束

一物体一端完全固定在另一物体上（机座）所构成的约束称为固定端约束。

固定端约束使物体既不能移动也不能转动，其约束力用2个正交分力FAx，FAy和一个MA表示。（1）光滑滑槽是一种双面光滑约束。约束力作用在接触点处，方向沿接触面的公法线方向并指向受力物体。4）其它常见约束（2）二力构件二力构件经常作为一种约束，其约束力沿两点连线方向。五、物体的受力分析和受力图1、受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行分析的物体，即选择分析对象，然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。作用在物体上的力有两类：一类是主动力，如重力，风力，气体压力等。主动力通常称为载荷。二类是被动力，即约束力。2、载荷分类载荷：集中载荷：载荷的作用范围很小，可忽略不计。分布载荷：载荷作用在整个物体或某一部分上。分布载荷：体载荷：载荷作用在整个体积上。面载荷：载荷作用在整个面积上。线载荷：载荷作用在整个长度上。载荷密度：物体单位体积、单位面积、单位长度上所承受的载荷。3、受力图1）选取分析对象2）取分离体3）画主动力4）画约束力如图所示，画出AD，BC构件受力图C点受固定铰链约束力，方向不定，用两个正交分力Fcx，Fcy表示三力平衡汇交定理：

刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。

确定FC的方向。解析法图解法通常建议使用解析法画受力图应注意的问题：不漏画力不多画力正确判定约束类型，画出力的方向除整体受力图外，一般不画出约束受力对象受力图只画内力，不画外力整体、局部及单个构件受力图要保持一致正确判定二力构件在进行受力分析时，先找出二力构件，可以简化受力分析；画出二力构件的受力图后再画其它构件的受力图。包括主动力和约束（反）力；约束力分析的重点和难点是铰链反力的分析，铰链反力是指销钉对连接件的反力。六、二力构件分析

二力构件的结构形状是任意的，但连接的两点必须是铰链二力构件有两个铰链约束，每个约束力的反力方向一般是不定的；除了这两个约束力之外，构件不再受其它力的作用，也不计自重。1）二力构件的结构及特点

凡满足以上特点的构件，由于必然形成二力平衡，它对物体的约束反力必在此二约束点的连线。各种形状的二力构件1）二力构件受力分析（1）简单二力构件:两作用点铰链连接,构件上无外力作用构件AC:A、C两作用点为铰链连接，但构件AC上有外力P作用,故AC不是二力构件。构件BC:B、C两作用点为铰链连接，且BC上无外力作用,故BC是二力构件。BC为二力构件，两力作用点为B、C，作用在BC连线上，方向暂自定；

AC的C点处受BC杆通过销钉施加的力Fc1(与Fc反向，为作用力与反作用力关系)。AC受外力P，A点受约束反力FA(也可用正交分力XA、YA代替)。受力分析（2）铰链连接处有外力分析：B点处的外力G可看作是作用在杆件AB的B点，与BC无关。杆件BC两力作用点为B、C，作用在BC的连线上，那么BC为二力构件。BC受力为FB、FC，大小相等方向相反，在BC两点连线上。

此例中，