第二章 稳态导热-1

第二章稳态导热稳态导热时，物体的温度不随时间发生变化，即物体的物性为常数，导热微分方程的形成如下：在没有内热源的情况下：1§2一维稳态导热1

通过平壁的导热1)温度分布已知平壁的壁厚为，两个表面温度：分别维持均匀而恒定的温度t1和t2，即边界条件：条件：平壁、一维稳态导热(x方向)长和宽≥10厚度内容：热流量计算、温度分布。

2t1t2xa几何条件：单层平板；

b物理条件：、c、已知；无内热源c时间条件：根据上面的条件可得：控制方程3直接积分，得：带入边界条件：完整的数学描写4带入Fourier定律热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况线性分布5无内热源，λ不为常数(是温度的线性函数)λ0、b为常数最后可求得其温度分布

6二次曲线方程λ=λ0(1+bt)b>0b<0t1

t20δx7温度分布曲线的凹向取决于系数b的正负。当b>0，λ=λ0(1+bt)，随着t增大，λ增大，即高温区的导热系数大于低温区。Q=-λA(dt/dx)，所以高温区的温度梯度dt/dx较小，而形成上凸的温度分布。λ=λ0(1+bt)b>0b<0t1

t20δx当b<0，λ=λ0(1+bt)，随着t增大，λ减小，高温区的温度梯度dt/dx较大。82/5/20232)多层平壁的一维稳态导热多层平壁：由几层不同材料组成例：房屋的墙壁—白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等9t2t3t4t1q由和分比关系

推广到n层壁的情况:

t1r1t2r2t3r3t410层间分界面温度

t2t3t4t1q113）接触热阻：实际的两个固体表面之间不可能完全接触，只能是局部的、甚至存在点接触，如图所示。只有在界面上那些真正接触的点上，温度才是相等的。当未接触的空隙中充满空气或其它气体时，由于气体的热导率远远小于固体,就会对两个固体间的导热过程产生附加热阻Rc，称之为接触热阻。由于接触热阻的存在，使导热过程中两个接触表面之间出现温差tc。

t1t2Δtxt12【例】有一砖砌墙壁，厚为0.25m。已知内外壁面的温度分别为25℃和30℃。试计算墙壁内的温度分布和通过的热流密度。解：由平壁导热的温度分布

代入已知数据可以得出墙壁内t=25+20x的温度分布表达式。

从附录查得红砖的λ=0.87W/(m℃),于是可以计算出通过墙壁的热流密度13例一锅炉炉墙采用密度为300kg/m3的水泥珍珠岩制作，壁厚=100mm，已知内壁温度t1=500℃，外壁温度t2=50℃，求炉墙单位面积、单位时间的热损失。[解]材料的平均温度为：

t=(t1+t2)/2=(500+50)/2=275℃查得：

14若是多层壁，t2、t3的温度未知：可先假定它们的温度，从而计算出平均温度并查出导热系数值，再计算热流密度及t2、t3的值。若计算值与假设值相差较大，需要用计算结果修正假设值，逐步逼近，这就是迭代法。

15【例】由三层材料组成的加热炉炉墙。第一层为耐火砖。第二层为硅藻土绝热层，第三层为红砖，各层的厚度及导热系数分别为1＝240mm，1=1.04W/(m℃)，2＝50mm,2=0.15W/(m℃)，3＝115mm,3=0.63W/(m℃)。炉墙内侧耐火砖的表面温度为1000℃。炉墙外侧红砖的表面温度为60℃。试计算硅藻土层的平均温度及通过炉墙的导热热流密度。解：已知

1＝0.24m,1=1.04W/(m℃)

2＝0.05m,2=0.15W/(m℃)

3＝0.115m,3=0.63W/(m℃)t1=1000℃t2=60℃

16t2t3t4t1qt1r1t2r2t3r3t4硅藻土层的平均温度为

17例一双层玻璃窗，高2m，宽1m，玻璃厚0.3mm，玻璃的导热系数为1.05W/(mK)，双层玻璃间的空气夹层厚度为5mm，夹层中的空气完全静止，空气的导热系数为0.025W/(mK)。如果测得冬季室内外玻璃表面温度分别为15℃和5℃，试求玻璃窗的散热损失，并比较玻璃与空气夹层的导热热阻。[解]这是一个三层平壁的稳态导热问题。散热损失为：可见，单层玻璃的导热热阻为0.003K/W，而空气夹层的导热热阻为0.1K/W，是玻璃的33.3倍。

18如果采用单层玻璃窗，则散热损失为

是双层玻璃窗散热损失的35倍，可见采用双层玻璃窗可以大大减少散热损失，节约能源。19第三类边界条件下的一维大平壁稳态导热P30通过复合平壁的导热P32-----自学，注意处理方法20稳态导热

圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。二、通过圆筒壁的导热1、通过单层圆筒壁的导热柱坐标21一维、稳态、无内热源、常物性：第一类边界条件：(a)22对上述方程(a)积分两次:第一次积分第二次积分应用边界条件获得两个系数23t1

r1

t2

rr2将系数带入第二次积分结果显然，温度呈对数曲线分布24下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布情况虽然是稳态情况，但热流密度q与半径r成反比！求导根据热阻的定义，通过整个圆筒壁的导热热阻为：25单位长度圆筒壁的热流量：262、通过多层圆筒壁的导热

由不同材料构成的多层圆筒壁带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的输送管道等由不同材料制作的圆筒同心紧密结合而构成多层圆筒壁，如果管子的壁厚远小于管子的长度，且管壁内外边界条件均匀一致，那么在管子的径向方向构成一维稳态导热问题。27283通过球壁的导热温度分布：热流量：热阻：r1r2t1t2热流密度：294、第三类边界条件的圆筒壁导热303132335、临界绝热直径如何选择合适的保温材料？3435P39例2-536①一般保证绝热层的外半径超过临界半径dc，这样随着绝热层的厚度增加，热损失减小，保温（或保冷）效果越好②为了节省材料，绝热层的厚度不可能无限制地增加，通常其值由经济核算确定。

37【例】某管道外经为2r，外壁温度为t1，如外包两层厚度均为r（即2＝3＝r）、导热系数分别为2和3（2/3=2）的保温材料，外层外表面温度为t2。如将两层保温材料的位置对调，其他条件不变，保温情况变化如何？由此能得出什么结论？解：设两层保温层直径分别为d2、d3和d4，则d3/d2=2，d4/d3=3/2。导热系数大的在里面：38导热系数大的在外面：两种情况散热量之比为：结论：导热系数大的材料在外面，导热系数小的材料放在里层对保温更有利。39多层保温的问题-定性分析当保温层厚度相同时，b=const，不同λ的保温层放置顺序对保温的影响？40例2-3温度为120℃的空气从导热系数为1=18W/(mK)的不锈钢管内流过，表面传热系数为h1=65W/(m2K),管内径为d1=25mm，厚度为4mm。管子外表面处于温度为15℃的环境中，外表面自然对流的表面传热系数为h2=6.5W/(m2K)。(1)求每米长管道的热损失；(2)为了将热损失降低80%，在管道外壁覆盖导热系数为0.04W/(mK)的保温材料，求保温层厚度；(3)若要将热损失降低90%，求保温层厚度。[解]

这是一个含有圆管导热的传热过程，光管时的总热阻为：

41(1)每米长管道的热损失为：(2)设覆盖保温材料后的半径为r3，由所给条件和热阻的概念有

42由以上超越方程解得r3=0.123m故保温层厚度为12316.5=106.5mm。(3)若要将热损失降低90%，按上面方法可得r3=1.07m这时所需的保温层厚度为1.070.0165=1.05m由此可见，热损失将低到一定程度后，若要再提高保温效果，将会使保温层厚度大大增加。435内热源问题①电流通过的导体；②化工中的放热、吸热反应；③反应堆燃料元件核反应热。在有内热源时，即使是一维稳态导热：热流量沿传热方向也是不断变化的，微分方程中必须考虑内热源项。

441)具有内热源的平壁平壁的两侧均为第三类边界条件，由于对称性，只考虑平板一半：微分方程：

xh,tfh,tfo边界条件为：（对称条件）对微分方程积分:代边界条件(1)得c1=045xh,tfh,tfo微分方程变为：再积分:求出c2后可得温度分布为：任一位置处的热流密度为：注意： ①温度分布为抛物线分布； ②热流密度与x成正比， ③当h

时，应有tw

tf故定壁温时温度分布为：462/5/2023例核反应堆燃料元件模型。三层平板，中间为1=14mm的燃料层，两侧均为2=6mm的铝板。燃料层发热量为1.5×107W/m3，1=35W/(m·K),铝板无内热源,2=100W/(m·K),

tf=150℃水冷，h=3500W/(m2·K),求各壁面温度及燃料最高温度。[解]因对称性只研究半个模型。燃料元件总发热量为1/22xh,tfh,tfot0t1t2qtft1t22/(A2)1/(Ah)对铝板:而:471