第14章 材料的疲劳与断裂

§14.1裂纹的分类§14.2裂纹尖端的应力场和位移场§14.3应力强度因子第14章线弹性断裂力学基础§14.1裂纹的分类1．按裂纹的几何特征1)穿透裂纹(贯穿裂纹)—简化为理想尖裂纹；

2)表面裂纹—简化为半椭圆形裂纹；

3)深埋裂纹—简化为椭圆片状裂纹或圆形裂纹(钱币状裂纹，便士状裂纹)。

2．按裂纹的力学特征I型裂纹1)张开型(I型，OpeningMode)裂纹在与裂纹面正交的拉应力作用下，裂纹面产生张开位移(位移与裂纹面正交)，裂纹上下表面垂直于裂纹面的位移不连续(方向相反)2)滑移型(II型，SlidingMode)裂纹II型裂纹在与裂纹面平行而与裂纹尖端线垂直的切应力作用下，使裂纹面产生沿裂纹面相对滑动位移(位移平行切应力方向)，裂纹上下表面垂直于裂纹尖端线方向的位移不连续(方向相反)§14.1裂纹的分类2．按裂纹的力学特征3)撕裂型(III型， Anti-planeShearMode)裂纹在与裂纹面垂直而与裂纹尖端线平行的切应力作用下，使裂纹面产生沿裂纹面外相对滑动位移(位移平行切应力方向)，裂纹上下表面平行于裂纹尖端线方向的位移不连续(方向相反)III型裂纹4)多数裂纹为复合型裂纹，I型裂纹最常见、最危险、最重要。

§14.1裂纹的分类1．I型裂纹尖端的应力场和位移场I型裂纹尖端的应力场OArqsxxysytxy公式首项适用于r<<a的裂尖区域§14.2裂纹尖端的应力场和位移场I型裂纹尖端的位移场§14.2裂纹尖端的应力场和位移场1．I型裂纹尖端的应力场和位移场几个特征1)KI：I型裂纹应力强度因子(stressintensityfactor)，简称K因子。衡量裂尖应力场强弱的唯一指标。应变、位移、应变能密度均可用K因子表示。2)：应力具有奇异性3)ux是q的偶函数，uy是q的奇函数；—抛物线分布4)裂纹面上§14.2裂纹尖端的应力场和位移场1．I型裂纹尖端的应力场和位移场xataqrAO’yOy’t1)KII：II型裂纹应力强度因子2)公式首项适用于r<<a的裂尖区域2．II型裂纹尖端的应力场和位移场II型裂纹尖端的应力场II型裂纹尖端的位移场1)ux是q的奇函数，uy是q的偶函数

—抛物线分布2)裂纹面上2．II型裂纹尖端的应力场和位移场1)KIII：III型裂纹应力强度因子2)公式首项适用于r<<a的裂尖区域3)uz是q的奇函数

ttaarAyqxztyztzytzxtxz3．III型裂纹尖端的应力场和位移场§14.3应力强度因子一、K主导区1．I、II、III型裂纹尖端应力场的通式(主奇异项)2．K主导区：能够用主奇异项描述的区域1．二向均拉无限大平板中长度2a的中心贯穿裂纹的K因子3．Westergaard应力函数确定K因子二、I型裂纹K因子二、I型裂纹K因子2．无限大平板中长度2a的中心贯穿裂纹表面上，距裂纹中点x=±b各作用一对集中力Faayy’xbbFFFF满足边界条件的解析函数为取裂纹右端点为坐标原点二、I型裂纹K因子3．有限宽板裂纹问题xassaybb利用无限大板精确解通过表面修正得到。从无限大板中割取，割取的自由表面上有位移无应力，而无限大板既有位移也有应力，因此应考虑自由表面的影响，进行修正。M—自由表面修正系数边裂纹(单边a，双边a，单边a受纯弯曲)：中心裂纹(长2a)：三、II、III型裂纹K因子1．无限大平板II型裂纹K因子2att2．无限大平板III型裂纹K因子tltl2a四、深埋裂纹与表面裂纹(三维裂纹)1．深埋裂纹假设为长轴2c，短轴2a的椭圆裂纹无限大体深埋椭圆裂纹，远处受均匀拉应力(Green和Sneddon解)xycaqxPPyP四、深埋裂纹与表面裂纹(三维裂纹)1．深埋裂纹各点K因子变化：椭圆短轴端点K最大，长轴端点最小圆片裂纹：c>>a(a/c→0)：xycaqxPPyP四、深埋裂纹与表面裂纹(三维裂纹)2．表面裂纹(半椭圆裂纹)自由边缘修正引用平板自由边缘修正系数a/(2c)较大Paris-sih解工程近似计算五、讨论1．K因子通式2．各种载荷及裂纹形式K因子—查表3．K因子单位(国际单位制)：I型、II型和III型几何形状因子。六、用位移和应力表示的K因子1．应力场表示

2．位移场表示七、K因子断裂判据1．I型裂纹注意：KI是带裂纹构件所承受载荷、裂纹与结构几何形状的函数，KIC是材料常数，称为材料的平面应变断裂韧度，通过实验测定。2．II、III型裂纹KIIC或KIIIC不容易测定，目前一般通过复合型裂纹断裂判据建立KIIC或KIIIC与KIC关系。复合型裂纹断裂判据类似材料力学中的强度理论，人们在科学分析的基础上提出的一种断裂假说，通过典型试验验证，同时满足I型裂纹断裂判据。

循环应力与疲劳的概念

材料的疲劳强度

构件的疲劳强度与分析计算提高构件疲劳强度的措施第十六章疲劳第十六章疲劳

§16-1引言

以前我们接触到的问题大多为静载问题冲击问题是一类动载问题

(接触时间短，相互作用力大)疲劳问题是另一类动载问题

(载荷随时间循环变化)人们对疲劳问题的认识与工程实际问题密切相关

1948年美国“马丁202”运输机在正常航行中突然坠毁

1951年英国的“鹞式”飞机在澳大利亚出事

1952年美国“F—86”歼击机在空中爆炸

1956年英国的两架“彗星式”喷气客机接连在地中海上空爆炸

1959年，F-111战斗轰炸机在俯冲拉起时一个机翼突然断折不久以后，C-5A军用运输机机翼又出现裂纹

1979年一架DC—10型客机在起飞后不久坠毁经过事故的调查分析，发现这些事故都是由于疲劳破坏造成的。一连串的飞机事故引起世界各国、特别是航空工业部门的极大关注和震惊！一、循环应力随时间作周期性变化的应力。（交变应力）产生原因：载荷的大小、方向、位置随时间作交替变化载荷不变，构件本身转动、振动交变应力引起的失效与静应力完全不同循环应力实例载荷

F

的大小循环变化,联杆内应力随之变化每个齿随齿轮转动循环受力，齿内应力循环变化起落架因飞机起落而反复受载（载荷不变,轴转动）在循环应力作用下，材料或构件产生可见裂纹或完全断裂的现象－称为疲劳破坏，简称疲劳在循环应力作用下，如果应力足够大，并经历应力的多次循环后，构件将产生可见裂纹或完全断裂二、疲劳破坏钢拉伸疲劳断裂即使是塑性材料，也呈现脆性断裂断三、疲劳破坏的特点

（1）低应力破坏（2）脆性断裂（3）断口呈两区：光滑区，粗粒状区疲劳破坏三个阶段:裂纹形成、裂纹扩展、突然断裂晶界滑移→微裂纹→裂纹缓慢扩展（光滑区）→快速扩展（脆断）循环应力－随时间循环变化的应力（也称交变应力）循环应力的变化幅度，可能是恒定的,也可能是变化的恒幅循环应力变幅循环应力§16-2循环应力及其类型KK恒幅循环应力描述、类型

一点处的应力经历一次完整的变化过程应力循环平均应力最大应力最小应力应力幅值一个应力循环

应力比（循环特征）应力幅值——平均应力——交变应力中不变的部分交变应力中变动的部分表示交变应力的不对称程度工程上常见的交变应力及应力比1、对称循环R=-12、脉动循环R=03、静应力R=14、非对称循环-1<R<1§16-3S—N曲线与材料的疲劳极限材料的疲劳强度用疲劳极限来衡量材料的疲劳破坏与交变应力的循环特征、应力幅值及循环次数有关。实践证明，材料抵抗对称循环交变应力的能力最差材料在对称循环下的极限应力是表示材料疲劳强度的一个基本数据疲劳寿命试件发生疲劳破坏时的循环次数。疲劳极限（N）交变应力作用下，试件经受“无数次”应力循环而不发生疲劳破坏的最大应力值循环基数（指定寿命）钢：铝合金：钛合金M81.25-4h6h/4G5G配合螺栓实验中值S-N曲线

S—N曲线（应力——寿命曲线）材料在交变应力作用下发生疲劳破坏的最大应力与疲劳寿命间的关系曲线（1）构件外形影响

有效应力集中系数---光滑试件---应力集中试件

§16-4影响构件疲劳极限的主要因素还与构件的外