第四章-各向异性介质中的光波

第四章

各向异性介质中的光波20101110主要内容偏振晶体的各向异性及介电张量单色平面波在各向异性晶体中的传播晶体光学性质的几何图形表示光波在各向异性晶体表面上的反射和折射晶体的线性电光效应4.1偏振偏振光与自然光获取偏振光的方法马吕斯定律光偏振态的相互转变（波片）4.1.1偏振光与自然光光的传播与偏振想一想椭圆偏振光？椭圆偏振光4.1.1偏振光与自然光完全偏振光线偏振光圆偏振光

椭圆偏振光

自然光在垂直光传播方向的平面上，所有方向均有横振动，各个方向的振动幅度均相等，形成如图所示的轴对称振幅分布。4.1.1偏振光与自然光部分偏振光：自然光+完全偏振光

P=1和P=0两种情况。思考：如何检测？如何区分椭圆偏振光和部分偏振光？偏振度：4.1.2获取偏振光的方法由反射和折射产生原理：菲涅耳公式由二向色性产生作用机理：方向选择的吸收特性由双折射产生

作用机理：方向选择的折射特性由反射和折射产生的偏振光布儒斯特定律例：求玻璃的起偏角？线偏振光部分偏振光自然光称起偏角或布儒斯特角讨论：当光以入射时，无反射光，你能对入射光作出什么结论？由反射和折射产生的偏振光应用举例：（1）可由反射获得线偏振光（玻璃片就是起偏器）（2）可测不透明媒质折射率（3）利用偏振片调光强（如镜头前加偏振片、偏光望远镜等）。线偏振光由反射和折射产生的偏振光应用举例：（4）利用玻璃片堆从透射光可获得较强线偏振光•••••••由二向色性产生偏振光光轴方向光轴方向4.1.3马吕斯定律马吕斯定律4.1.4波片波片

波片全波片：

即即当当即当入射角：45度思考：其它入射角时？入射角：45度思考：其它入射角时？4.2晶体的各向异性及介电常数概念产生原因数学表示（介电张量）晶体的分类其它4.2.1概念举例：双折射现象方解石，一束光入射，产生两束光

晶体的各向异性：

两层含义：不同入射方向的光，异性不同偏振方向的光，异性本质相同。opticsoptics4.2.2产生原因宏观：晶体结构各向异性

人工（外加场作用下）和自然两种。

电磁场理论：介质在电场及磁场会发生极化和磁化，光的传播特性发生变化电磁场下的极化作用。

polarization

极化（偏振）与各向异性（双折射）极化（偏振）与各向异性（双折射）外加电场下，介质分子的极化与物质本身结构有关无极分子有极分子偶极子正负电荷被拉开距离重新排列产生剩余电荷均匀介质界面上产生剩余电荷非均匀介质或E不均匀内部产生剩余电荷电荷＝束缚电荷＋自由电荷4.2.3数学表示（晶体的介电张量）背景知识

晶体的介电张量背景知识张量：用来描述晶体状态或性质的物理量。零阶张量（标量）-温度T、密度ρ等（只有数值，没有方向——单一数值，仅有一个分量）一阶张量（矢量）-力、速度，位移、电场强度、电位移矢量等（由坐标轴上的三个分量决定）D与E的关系各向同性介质各向异性介质xzyxzy背景知识二阶张量-（电位移矢量的每个分量由矢量的三个分量决定，由九个分量组成，、方向不同，连接两个一阶张量与间关系的物理量定义为二阶张量）J与E的关系xyzExJz=σzxExJy=σyxExJx=σxxEx二阶张量二阶张量二阶张量二阶对称张量二阶对称张量（6个独立元素）晶体的介电张量晶体光学与各向同性的光学：相同：以麦克斯韦方程和物质方程为基础；唯一不同： Ｄ与Ｅ的关系。晶体的介电张量各向同性介质：各向异性介质为常数根据能量守恒原理，可以证明：经主轴变换，适当选取坐标系：晶体对称性6个独立变量主介电常数,介电主轴晶体的介电张量晶体的介电张量晶体的介电张量晶体介电主轴：结构决定ｘ，ｙ，ｚ角标确定－－人为决定，一般按数值顺序负晶体正晶体4.２.4晶体的分类各向同性晶体（立方晶系）单轴晶体（四方、六方、三方晶系）双轴晶体（正交、单斜、三斜）4.2.4晶体的分类各向同性晶体：D与E同向

单轴晶体、双轴晶体：D与E一般不同向

特殊情况：E沿某介电主轴方向入射。

4.2.5其它概念各向同性晶体的折射率各向异性晶体的主折射率（与介电主轴方向有关）负晶体4.3单色平面波在各向异性晶体的传播复习光在晶体中传播的解析法描述光在晶体中传播的几何法描述４.3.1复习

(单色平面波在各向同性介质中的传播)光波为横波成右手坐标系且相互垂直4.3.1复习设平面波（单色）：对单色波的作用：对单色波的作用为：麦克斯韦方程组为：4.3.2光在晶体中传播的解析法描述单色波的场量：麦克斯韦方程组及物质方程：4.3.2光在晶体中传播的解析法描述D和E之间的关系4.3.3单色平面波在各向异性晶体中的传播能流密度矢量（坡印廷矢量）定义：K-波矢量方向

-波面法线方向

S-能流方向，光能量传播方向

-光线方向DHKESαα光的振动方向是DK-相速度Vk（法线速度）

S-光线速度Vs(能量传播）介质折射率：DHKESαα在各向异性晶体中，相速度与光线速度是分离的Vs=S/WVk=c/n4.3.3单色平面波在各向异性晶体中的传播D和E之间的关系4.3.2光在晶体中传播的解析法描述D矢量与光传播方向（K矢量）、介电张量的关系。光的传播速度和传播方向之间的关系光波在各向异性晶体中的菲涅耳方程：光传播方向k与介质折射率之间所满足的关系。已知K0，求nn一般有两个解:n1,n2，对应有D1，D2而且D1D2D1（-H2）KE1S1α1H1（D2）S2E2α1α2α2一般情况下，对于晶体中一个既定的波法线方向，存在两种不同的光波折射率，有两种不同的光波相速度。只允许有两个特许的线偏振方式的波传播，其电位移矢量D1，D2相互垂直（平面偏振）。Ｄ与Ｅ方向不同。光波E不一定正交，光线方向也不重合，-双折射单轴晶体的双折射单轴晶体：与k无关，寻常光，no-o光折射率与k有关，非寻常光菲涅耳方程引申：介质折射率与k的关系-〉传播速度与K的关系。光波沿Z轴入射，不发生双折射光波垂直Z轴入射，发生双折射，n2=ne与k无关。发生双折射，n2≠ne与k有关。光轴-Z轴-不发生双折射。o，e光到底是怎样的？单轴晶体中寻常光与非寻常光

的振动方向xyzk0θ平面波入射，在yoz平面上：单轴晶体中寻常光与非寻常光

的振动方向单轴晶体，

z轴为光轴：入射光为o光：O光的D矢量和E矢量方向一致，垂直于波矢量K所在平面。O光的波面法线与光线方向重合。入射光为e光xykθzEo（Do）DeEeθ’sθ’αe入射光为e光xykθzEo（Do）Dee光的D矢量和E矢量位于波矢量K与光轴构成的平面，与O光垂直。但e光的D、E矢量并不一定重合。Eeθ’sθ’αe已知k和介质折射率，可以确定e光和o光的光线方向。入射光为自然光，正入射：

1）进入晶体的波矢量与入射方向相同；

2）o光不偏折；

3）e光发生偏折，偏折方向取决于θ角。光轴kO光e光θ应用：尼科尔棱镜方解石方解石加拿大树胶光轴3.光在晶体中的传播几何法描述直观、简单以解析法为基础核心：介电张量3.光在晶体中的传播几何法描述一、折射率椭球物质方程电能：定态波场，ｗ＝常数折射率椭球各向异性本质：不同方向线偏振光，不同折射率。3.光在晶体中的传播几何法描述一、折射率椭球物理意义：1.折射率椭球的任一矢径方向，表示光波电位移矢量D的一个方向，矢量之长度表示电位移矢量沿矢径方向的光波折射率。的单位矢量3.光在晶体中的传播几何法描述一、折射率椭球物理意义：2.波矢量k

垂轴平面-椭圆矢径方向－Ｄ１、Ｄ２方向长短：光波折射率－ｎ１，ｎ２ｎ２ｎ１3.光在晶体中的传播几何法描述二、各种晶体的折射率椭球１．各向同性晶体：

２．单轴晶体Ｚyxzzxxyyne>no,正单轴晶体ne<no,负单轴晶体光在晶体中的传播几何法描述二、各种晶体的折射率椭球２．单轴晶体(1)垂直于光轴的xoy

平面－ｋ沿ｚ轴传播时，无双折射。(２)包含光轴的xoz（yoz）平面－zxyｋ沿y（x）轴传播、垂直于光轴时，有两种偏振光：D║1、D┴(3)波法线k与光轴成一定夹角：光在晶体中的传播几何法描述ｎ２ｎ１，光在晶体中的传播几何法描述二、各种晶体的折射率椭球3．双轴晶体

自学光在晶体中的传播几何法描述三、波矢面：以波矢量k为矢径的空间曲面-矢径长度等于波数；-矢径方向是波法线方向。-矢径长度等于折射率；-矢径方向是波法线方向。定义：描述晶体的折射率在空间各方向上全部取值分布的几何图形。矢径的方向平行于波法线方向，长度等于这两种光波的折射率。折射率面比值光在晶体中的传播几何法描述三、波矢面：其中：由菲涅耳方程：得:光在晶体中的传播几何法描述三、波矢面：取：得:光在晶体中的传播几何法描述三、波矢面单轴晶体：1.xy平面:z=0圆椭圆光在晶体中的传播几何法描述三、波矢面：单轴晶体：2.xz平面:y=03.yz平面:x=0nonoxyonenoyoznenoxoz单轴晶体的折射率椭球konoxyo单轴晶体的波矢面konokonekonoxzokonekonoyzokone光在晶体中的传播几何法描述三、波矢面O光波矢面-球面E光波矢面-旋转椭球面konokonokonokonekoneozxy与折射率椭球的区别：

-D方向上，二阶张量的示性曲面，单层曲面

-k方向上，各向异性，n两个值，双层曲面光在晶体中的传播几何法描述四、法线面法线速度Vk的末端轨迹-矢径长度等于相速度；-矢径方向是波法线方向。波矢面法线面是波矢面的倒数面。光在晶体中的传播几何法描述四、法线面其中：由菲涅耳方程：得:光在晶体中的传播几何法描述四、法线面单轴晶体：2.xz平面:y=03.yz平面:x=01.xy平面:z=0no-1xyo单轴晶体的法线面xzoyno-1ne-1ne-1no-1no-1ne-1zono-1no-1ne-1光在晶体中的传播几何法描述五、光线面光线速度Vs的末端轨迹-矢径长度等于光线速度；-矢径方向是光线方向。1.光线方程光在晶体中的传播几何法描述五、光线面1.光线方程关系对于给定的光线方向S，有两个解v1，v2。波法线不重合。光在晶体中的传播几何法描述五、法线面：2.光线面方程单轴晶体：o光-球面e光-椭球面两曲面在Z轴（光轴）方向相切。光在晶体表面的反射与折射一、波