八年级数学二次根式专项训练

八年级数学二次根式专项训练专训1.利用二次根式的性质解相关问题对于二次根式；a,有两个“非负”：第一个是a>0,第二个是,a>0,这两个“非负”在解二次根式的有关题目中经常用到.二次根式的被开方数和值均为非负数，是常见的隐含条件.利用被开方数a»0及二次根式的性质解决有关问题.若式子正7在实数范围内有意义，则x的取值范围是2.声二2.声二-户X=x-52,则3x-2y的值为.(中考・黔南州)实数a在数轴上对应点的位置如图，化简(a-1)2+a=--2i-L 6~(第3题).若x、y为实数，且V>\x—2+12—x+2,化简：2^^y2—4y+4+^2x..已知x,y为实数，且小—5+75-x=(x+y)2,求x—y的值.利用g0求代数式的值或平方根.若[a+b+5+12a—b+1|=0,则(b—a)2015=( )A.-1B.1C.52015D.-52015.若由-3与7v+2互为相反数，求6x+y的平方根.利用^ya>0求最值.当x取何值时，^9x+1+3的值最小，最小值是多少?3x2+xy-y23x2+xy-y2不加的值•.设等式 # (x—a) + yja (y—a) = a—{a—y=0成立，且 x, y, a互不相等，求利用被开方数的非负性解与三角形有关的问题.已知实数x,y,a满足：〃x+y—8+>8—x—y=13x—y—a+]x-2y+a+3，试问长度分别为x,y,a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由.

专训2.比较二次根式大小的八种方法名师点金：含二次根式的数（或式）的大小比较，是教与学的一个难点，如能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法.较常见的比较方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法等.平方法1.比较6+.11与14+,3的大小.作商法,」a+,」a+12.比较一a+2；a+2平—的大小.a+3分子有理化法3.比较15-14与14—13的大小.分母有理化法1 14,比较 广与一五 『的大小.2-^3小一艰作差法19—125.比较七一与后的大小.3 3倒数法.已知x='n+3-yjn+1,y=#+2—出，试比较x,y的大小.特殊值法.用“<”连接x,x，x2,证（0今<1）.定义法.比较乖二a与狷二6的大小.

答案答案专训I11.x>-12点拨：由题意知3x—4=0,x—3y=0,所以x=3,y=2点拨：由题意知3x—4=0,x—3y=0,所以x=3,y=4,代入求值即可.1解：由x-2>0,2-x>0得：x=2,..y>2,TOC\o"1-5"\h\z1 y-2.•・原式=23^/(y-2)2+2j22^2=—+2=—1+2=1.x—5>0, x>5,5.解：由题意得：5—x>0, x<5.，x的值为5...(x+y)2=0,即(5+y)2=0,..y=—5.，x—y=5—(—5)=10..A.解：由题意，得、/x二^+^/y+2=0,•,.x-3=0,y+2=0,解得x=3,y=-2,则6x+y=16,，6x+y的平方根为土4. 1 .解：:擀+1>0, 当9x+1=0,即x=—%时，式子用9x+1+3的值最小，最小值为3.9方法点拨：涉及二次根式的最小 (大)值问题，要根据题目的具体情况来决定用什么方法.一般情况下利用二次根式的非负性求解..解：因为#(x-a)+yja(y-a)=0,所以a(x—a)=0且a(y—a)=0.又因为x,y,a互不相等，所以x-aw0,y-a^0,所以a=0.代入有xj^-y[-^y=0,所以@=[1].所以x=—y.3x2+xy-y23x2-x2-x2x2 1所以x2-xy+y2=x2+x2+x2=3x2=3.15+14 14+13'15+14 14+13'10.解：能.根据二次根式的被开方数的非负性，得、3x10.解：能.根据二次根式的被开方数的非负性，得、3x-y-a+xjx—2y+a+3=0.根据非负数的性质，得x+y=8,3x—y—a=0, 解得x—2y+a+3=0,x=3,y=5, ••・可以组成三角a=4.x+y-8^0,解得x+y=8,8一x-y>0,形，它的周长为3+5+4=12.专训2.解：因为(#+/)2=17+2病，(/+水)2=17+20,17+2洞>17+2#2,所以(。6+/)2>(414+/)2.又因为，6+5>0,干4+水>0,所以乖十,14+3.\/a+1\/a+2 (aj-^1~1)(a/~^3~3) a+4\/a+3 \/a+1 \l~a+2 \/a+1.解：因为其‘岸=N 2 1'易知g>0'£>0'所以上2a+3方法总结：作商比较两个二次根式的大小的方法： 当两个二次根式（均为正数）均由分母和分子两部分组成时，常通过作商比较它们的大小，先计算两个二次根式的商，然后比较商与 1的大小关系.已知a>0,b>0,若b1,则a>b;若［=1,则a=b;若［<1,则a<b.b b.解：15-14_（乖-妤）（怖+妤）- J5+.1415+14,13_（丑-血）（j^+血）一 ,14+13―14+13,・•.V15+丑〉V14+V13，^15+迎>0，V14+V13>0，1 1

即15-14V14—13.4.解：彳=2+"忑2+小〉心+小,5.解:因为,4-3>0,所以19—3c雨1一19\一>0,所以3 3-12——>-3.6.解:31[n+3—]n+1?1 1 ,n率2+%TOC\o"1-5"\h\z-=_r >0y.；n+2—n2'''nJn+3+[n