广义相对论课件第三章

广义相对论课件第三章1第一页，共四十九页，2022年，8月28日●牛顿万有引力定律+牛顿力学第二定律◆困难1、水星近日点每百年进动5600"牛顿理论的计算值比这个观测值约小43"

每百年2、牛顿万有引力定律在洛仑兹变换下不协变即不满足狭义相对性原理◆修改牛顿引力理论势在必行2第二页，共四十九页，2022年，8月28日牛顿万有引力定律+牛顿力学第二定律

（牛顿绝对时间和空间）

广义相对论（弯曲时空理论）

（狭义相对论时空背景）！在平直时空中无法将牛顿万有引力定律推广成满足狭义相对性原理的形式

●广义相对论（1916）引力相互作用的理论3第三页，共四十九页，2022年，8月28日牛顿时间、空间伽利略变换万有引力定律力学第二定律广义相对论宇宙学狭义相对论（洛伦兹变换）（量子引力、大统一理论、超弦理论）4第四页，共四十九页，2022年，8月28日

广义相对论(1916)●基本原理:

等效原理

广义相对性原理(广义协变原理)●等效原理:●弱等效原理(伽利略等效原理)●强等效原理(爱因斯坦等效原理)5第五页，共四十九页，2022年，8月28日●请看哲学家在电视台谈物理，如何误人子弟！◆经常讲爱因斯坦推翻了牛顿、否定了牛顿。…不是这样。只能说爱因斯坦包容了牛顿。牛顿物理学在它使用的范围内仍然适用，它没有错。新的物理学规律它是把原来东西包容起来。（关于量子隧道）◆就象山洞的隧道一样。你要是从山上面爬，要迈过很多的艰难险阻，才能爬到对面去，旅途漫长。可是要通过一个隧道，很快就会到了山的那面。6第六页，共四十九页，2022年，8月28日Problem:GeneralizeSpecialRelativitytoIncludeAccelerationandGravitation1TrytogeneralizeNewton’sgravitationtheory2TryalonglinesofrelativityofelectricandmagneticfieldsEinsteinboldlyraisesthemass-energyequivalencetoanaxiom,invokesequalitybetweengravitationalandinertialmasses,andthenpostulatestheequivalencebetweenauniformgravitationalfieldandanoppositelydirectedconstantacceleration,theequivalenceprinciple.AlbertEinstein’s1907Jahrbuchpaper7第七页，共四十九页，2022年，8月28日第三章相对论性的引力理论你无法分辨以下两种情況：身处于重力场中身处于加速运动的系统中8第八页，共四十九页，2022年，8月28日从概念上讲,这两种质量是本质上不同的物理量,我们没有理由说他们相等.如果把惯性质量和引力质量当同一个量来对待,这就叫引力质量和惯性质量的等同性.牛顿在力学中引入过两个质量概念：动力学方程:反映物体的惯性（惯性质量）万有引力定律:反映物体产生和接受引力的能力（引力质量）3.1引力质量与惯性质量的等同性9第九页，共四十九页，2022年，8月28日

2.牛顿单摆实验单摆运动方程:单摆周期:

实验结果:实验情况:1.伽利略落体实验同时落地至今为止，人们未发现而它们相等的原因，有待理论解释．10第十页，共四十九页，2022年，8月28日惯性质量与引力质量的等同性的启示.爱因斯坦落舱．与舱外隔绝.通过舱内的力学实验发现一条规律：舱内一切物体都会自由下落，下落的加速度与物体的固有属性无关．舱内物体的自由下落是舱下面的恒星的重力场造成的，因此它的舱是一个惯性系（静止）舱内物体的自由下落反映舱在无引力场的太空中加速向上，即下落是惯性力造成的．解释１.解释２.3.2等效原理11第十一页，共四十九页，2022年，8月28日重力正比于引力质量，惯性力正比于惯性质量．若，舱内任何力学实验都无法区分是重力的效果，或是惯性力的效果．这种引力和惯性力（即参考系的加速运动）的等效性被称为弱等效原理．“弱”指限于力学现象．强等效原理：任何物理实验都不能区分引力或惯性力的效果．引力和惯性力在物理效果上完全没有区别．12第十二页，共四十九页，2022年，8月28日考虑一个在恒星表面附近正在自由下落的爱因斯坦落舱．舱内观察者：牛顿第二定律对他的参考系完全适用,任何力学实验都不能使他获得一点证据来表明他的参考系在加速的相对恒星表面下落．这是弱等效原理的表现，内部空间的引力与惯性力正好抵消．强等效原理：没有任何物理实验能断言落舱在作加速运动

什么是惯性系？一个局域参考系的加速度仅有相对的意义,(相对于多大的引力场而言)．如果参考系的加速度失去了绝对的意义，那么惯性系的概念必须重新审查．13第十三页，共四十九页，2022年，8月28日一个质点相对闵氏空间中的惯性系做自由运动，其动力学方程:

是惯性系的闵柯夫斯基坐标．３.３引力几何化引入非惯性系14第十四页，共四十九页，2022年，8月28日非惯性系中的自由粒子的动力学方程：测地线方程。按等效原理的思想，引力与惯性力没有区别，自由粒子在引力场中也应遵循测地线方程。推导如下：两边同乘15第十五页，共四十九页，2022年，8月28日引力场强一般地应由空间的联络描述.用空间几何来表示引力联络是由度规张量的微商构成的.度规张量相当于引力势，它有10个独立分量.(如果时空是平坦的，总可找到一组坐标使联络为０，存在全局惯性系．)黎曼几何：在弯曲空间中消除任一点的联络是永远可以的.近似的局域惯性系是可以找到的.等效原理：１.自由下落的局域参考系是近似的局域惯性系.２.在这种参考系中狭义相对论所肯定的物理规律都成立.引力的几何化16第十六页，共四十九页，2022年，8月28日广义相对论的最完美之处在于它是一种原理理论，即整个理论建立在一些简单的原理之上，尽管它是一个物理理论，它的逻辑结构几何可以媲美欧几里德几何广义相对论的完美主要来源于它所用的基本语言：几何17第十七页，共四十九页，2022年，8月28日满足４个条件后，回到牛顿方程:条件１.弱场条件２.静态场条件３.空间缓变场条件４.粒子低速运动３.４弱引力场中的自由粒子引力场中自由粒子的运动方程:18第十八页，共四十九页，2022年，8月28日证明:若是一阶小量与构成二阶小量若则所以测地线简化为:是一阶小量19第十九页，共四十九页，2022年，8月28日由处有(闵氏空间)对比20第二十页，共四十九页，2022年，8月28日牛顿方程的适用条件（在引力场中）质量为M的球状源的引力场．牛顿引力理论：球状源的外引力势为:弱场条件：引力半径:

r:粒子运动的位置21第二十一页，共四十九页，2022年，8月28日牛顿引力势取决于静态物质的密度分布度规（推广的引力势）应取决于物质的能量动量张量度规场方程物质的能量动量张量牛顿引力方程（泊松方程）类比：最高只含的二阶微商（且是线性的）定理：由度规张量及其一阶和二阶微商构成的，对二阶微商为线性的张量只有黎曼张量及其缩并，此外就是度规张量自身。３.５爱因斯坦引力场方程22第二十二页，共四十九页，2022年，8月28日为常参量由能量动量守恒爱因斯坦张量另一表述(爱因斯坦引力场方程)真空的场方程.能量动量张量的迹令参量23第二十三页，共四十九页，2022年，8月28日介质的四维速度这里是固有时3.6场方程的牛顿近似考虑由非相对论性理想流体构成的介质，由狭义相对论知它的能量动量张量为：物质密度24第二十四页，共四十九页，2022年，8月28日选相对介质静止的坐标系，则三维速度分量为零于是能量动量张量的唯一非零分量.迹25第二十五页，共四十九页，2022年，8月28日静态、缓变、弱场近似下一级近似下:26第二十六页，共四十九页，2022年，8月28日不求和27第二十七页，共四十九页，2022年，8月28日里契张量逆变形式:28第二十八页，共四十九页，2022年，8月28日场方程：因为代入方程牛顿引力势：宇宙学常数

必须充分小才能保证牛顿引力理论是足够好的近似29第二十九页，共四十九页，2022年，8月28日若是场方程的解,那么作任意变换后的也是解．谐和坐标条件:存在4个不能为场方程确定的自由度3.7谐和坐标条件有10个独立分量.场方程:毕安基恒等式:30第三十页，共四十九页，2022年，8月28日谐和的含义：谐和方程:取为坐标31第三十一页，共四十九页，2022年，8月28日若坐标的选取满足，则弱引力场下的线性近似理论:定义32第三十二页，共四十九页，2022年，8月28日互逆性:证明：再利用场方程33第三十三页，共四十九页，2022年，8月28日代入场方程引力势的洛伦兹规范条件谐和条件线性化：谐和条件命题:在坐标变换下,其中是的同级小量,只要满足,则不破坏的洛伦兹规范性。34第三十四页，共四十九页，2022年，8月28日证明:设解出后,度规场35第三十五页，共四十九页，2022年，8月28日场方程.洛伦兹规范条件.3.8引力波闵柯夫斯基空间的波动方程:引力波的传播:即在真空中传播:36第三十六页，共四十九页，2022年，8月28日沿x方向传播的单色平面波:由波动方程可知,引力波的波速就是光速适当选取坐标,可以使37第三十七页，共四十九页，2022年，8月28日振幅只有2,3分量不为零.波沿的方向传播的，所用的规范叫横波规范.不为零的振幅是:结论:沿x方向传播的平面引力波的振幅在横向无迹的洛伦兹规范下只有两个独立分量，可以取为和38第三十八页，共四十九页，2022年，8月28日引力波探测意义广义相对论预言了引力波的存在经典电动力学：Maxwell方程的波动解－电磁波；平面波解－光子。广义相对论：Einstein方程的辐射解－引力波；平面波解－引力子。引力辐射问题一直是广义相对论的中心问题之一39第三十九页，共四十九页，2022年，8月28日

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1966年J.韦伯实验室铝棒脉冲双星辐射引力波；出现辐射阻尼。

●1974年Huls&Taylor发现了脉冲双星PSR1913+16并对该双星的轨道周期进行了多年的精确观测，给出的轨道周期变化率与广义相对论的预言值极好地符合引力波存在的间接证据

为此，荣获了1993年的诺贝尔物理学奖引力波的直接观测一直没有成功40第四十页，共四十九页，2022年，8月28日Binarymerger广义相对论：引力－几何效应引力波：时空曲率波动传播的现象引力波探测