工作-第三节柏努力方程

1、流量

单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。

若流量用体积来计量，称为体积流量VS；单位为：m3/s。

若流量用质量来计量，称为质量流量WS；单位：kg/s。

体积流量和质量流量的关系是：复习流量与流速的关系为：

质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量，用G表示，单位为kg/(m2.s)。数学表达式为：圆形管道若流体为不可压缩流体

——一维稳定流动的连续性方程

表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径的平方成反比。00´1.2.4.能量衡算方程式——柏努利方程式在此流动系统中,以1—1及2—2为衡算系统进行能量衡算,选0—0做基准水平面.以1kg流体为基准做能量恒算:一.柏努利方程式的推导扩展的柏努利方程1.适用条件：只适用于不可压缩流体做定态流动，但对非定态流动，在任意一个瞬间柏努利方程也是适用的。2.对于可压缩流体，要想利用柏努利方程，必须满足：方程中的密度必须用两截面间的平均密度。二.柏努利方程讨论对于理想流体,在没有外界能量加入时，任意两个截面上所具有的动能、位能、静压能之和是一个常数，即总机械能E为常数。但各个分机械能不一定相等，之间可以相互转换。3.理想流体的柏努利方程：理想流体没有能量损失，因此方程中的hf1-2为0，当没有能量加入时，即we也为0时，理想流体的伯努利方程变为：—柏努利方程【例】有一变径水平通风管,如图,在锥形接头两侧各引出测压连接管与U形管压差计相连,用水作指示液,测得读数R为40mm,假设空气为不可压缩理想流体,试估计两截面上空气动能的变化,空气密度=1.2kg/m3,水的密度1000kg/m3.Raa001122解:选通过管道中心的水平面0—0做基准水平面在1—1,2—2两截面间列柏努利方程因是理想流体,且两截面间没有输送设备提供能量,因而可列柏努利方程:此式中,z1=0,z2=0,因而方程可化为:=1000×0.04×9.81=392.4pa此例说明,管径减小,动能增加,但静压能会相应减小,部分静压能转变成了动能.p1-p2=R(水-)gRaa001122R水g5.若流速为0，即流体处于静止状态时，柏努利方程可写为：此式又可写为：即为静力学方程式。或者说静力学是流体流动的一种特殊形式。4.对于实际流体，由于存在能量损失，当没有外功加入的情况下，系统的总机械能会逐渐减小，上游截面的总机械能会大于下游截面的总机械能。6.柏努利方程当中的位能、动能、静压能是两个截面上流体本身所具有的能量，而其中的we和hf1-2分别是外界加入的能量及流体在流动时所损失的能量。We：输送设备对单位质量流体所作的有效功，J/kg有效功率：单位时间输送设备对流体所作的有效功，单位：W以Ne表示。Ne=wews=weVs7.恒算基准不同，柏努利方程的形式也不同：以单位质量为基准（即以1kg流体为基准）以单位体积为基准（即以1m3流体为基准）单位：J/kg单位：Pa以单位重量为基准单位：m令：分别称为位压头、动压头、静压头；Hf1-2：压头损失；

He:输送设备对流体所提供的有效压头。1、应用柏努利方程的注意事项

1）作图并确定衡算范围根据题意画出流动系统的示意图，定出上下截面。截面的选取原则：(a)两截面均应与流动方向相垂直，并且在两截面间的流体必须是连续的。§1.2.4柏努利方程的应用计算12211221(b)截面上已知量最多。除所需求取的未知量外，Z、u、p等有关物理量，都应该是已知的或能通过其它关系计算出来。(c)所求的未知量应在截面上或在两截面之间。(d)∑hf

应与所选截面对应一致。3）两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。注意：方程当中的压强不能用真空度计算。11220012212）基准水平面的选取所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面。【例1】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时，试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为101.33×103Pa。解：选测压口处为上游截面1—1，文丘里管的喉颈处为下游截面2—2；选通过管道中心线的水平面做基准水平面。hR11'2'200'因为系统所输送的是气体，所以要检验一下是否满足柏努利方程的条件：p1=pa+RHgg=13600×9.81×0.025=3335Pa（表）或P1=RHggp2=pa-hg或p2=-hg=-1000×9.81×0.5=-4905Pa（表）hR11'2'200'hR11'2'200'在1—1和2—2两截面间列柏努利方程：式中,z1=0,z2=0,p1=3335Pa(表),p2=-4905Pa(表),we=0,hf1-2=0u1=7.34m/s【例2】有一输水系统，如本题附图所示，水箱内水面维持恒定，输水管直径为φ60×3mm，输水量为18.3m3/h，水流经全部管道（不包括排出口）的能量损失可按Σhf=15u2公式计算，式中u为管道内水的流速（m/s）。试求：（1）水箱中水面必须高于排出口的高度H；（2）若输水量增加5%，管路的直径及其布置不变，管路的能量损失仍可按上述公式计算，则水箱内的水面将升高多少米？解:(1)选水箱液面作上游截面1—1,管出口（内侧）处作下游截面2—2选通过2—2截面管中心线的平面作基准水平面H00'22'11'式中:Z1=H,Z2=0,p1=0(表),p2=0(表),因为水槽截面与管道相比很大,可以近似认为1—1处的流速为0即u10Σhf=15u2H=7.79mH11'00'22'(2)输水量增加5%后，水箱中水面上升高度H,设此时水箱中水面高出排出口高度为H

输水量增加5%,则流速也增加5%,即:u'2=2.22m/sH=8.58mH=0.59mH'11'00'22'【例3】用泵将贮液池中常温下的水送至吸收塔顶部，贮液池水面维持恒定，各部分的相对位置如本题附图所示。输水管的直径为76×3mm，排水管出口喷头连接处的压强为6.15×104Pa(表压)，送水量为34.5m3/h，水流经全部管道（不包括喷头）的能量损失为160J/kg，试求泵的有效功率。解:选择贮槽液面做上游恒算截面1—1,排水管口与喷头连接处做下游恒算截面2—2(不能选在喷头下方,须保持液面的连续性)选1—1截面做基准水平面在1—1及2—2截面间列柏努利方程:2m24m11'2'22m24m11'2'2由已知：Z1=0,Z2=24+2=26m,P1=0(表）P2=6.15×104Pa(表压)hf1-2=160J/kgu10【例4】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2、3-3、4-4、5-5处的压强。大气压强为1.0133×105Pa。图中所标注的尺寸均以mm计。解：选择2-2截面做基准水平面理想流体，没有外部能量加入，因此，根据理想流体柏努利方程，任意截面的总机械能是相等的，即:11'2'3'4'5'6'234561000500300011'2'3'4'5'6'2345610005003000已知条件:Z1=3m,Z2=0m,Z3=3m,Z4=3.5m,Z5=3m,Z6=2mP1=0(表),P6=0(表)u10

u6=4.43m/s同理:P3=-9770Pa(表),P4=-14670Pa(表),P5=-9770Pa(表)【例6】水经变径管从上向下流动，粗细管径分别为d2=184mm,d1=100mm，水在粗管内的流速为u2=2m/s，两测压口垂直距离

h=1.5m，由1-1至2-2截面间能量损失hf1-2=11.38J/kg,问：U形管哪侧水银面较高？计算水银液柱高度R.解：h1122结论：U管压差计读数反映的是所测的两截面间的位能和静压能和的差值。U管压差计测压公式：在1-1和2-2两截面间列柏努利方程:h1122式中:hf1-2=11.38J/kg由此说明右侧液面高,而左侧液面低。h1122R【例7】如图开口贮槽内液面与排液管出口间的垂直距离h1=9m,贮槽内径3m,排液管内径d0=0.04m,液体通过该系统的能量损失可按hf=40u2计算,求4hr后贮槽液面下降的高度.解：在d时间内对系统作物料恒算进料量=0流体在管中的流量，即单位时间离开系统的物料量为：物料在系统当中的积累量为：设某时刻槽内液面高度为h,该时刻管中流速为u,在d时间内槽内液面下降了dhhhh11122dH进料=出料+积累（1）在某一瞬间，选贮槽液面做上游截面1-1，选管出口处做下游恒算截面2-2，选2-2为基准水平面，在1-1和2-2截面间列柏努利方程：式中，Z1=h,Z2=0,u10,u2=u,p1=0（表）hf=40u2带入计算可得：（2）p2=0（表）hh1122将（2）带入（1）可得：h=5.62m一、牛顿粘性定律与流体的粘度牛顿粘性定律第三节流体流动现象流体的内摩擦力：运动着的流体内部相邻两流体层间的作用力。又称为粘滞力或粘性摩擦力。

——流体阻力产生的依据剪应力：单位面积上的内摩擦力，以τ表示。单位：N/m2,即Pa。——牛顿粘性定律式中：

速度梯度比例系数，它的值随流体的不同而不同，流体的粘性愈大，其值愈大，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度。

2、流体的粘度1)物理意义

促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来2)粘度与温度、压强的关系

a)液体的粘度随温度升高而减小，压强变化时，液体的粘度基本不变。

b)气体的粘度随温度升高而增大，随压强增加而增加的很少。3）粘度的单位在SI制中：在物理单位制中，粘度的单位为：泊，符号表示：P.换算关系为：4)混合物的粘度对常压气体混合物：对于分子不缔合的液体混合物：5）运动粘度单位：SI制：m2/s；物理单位制：cm2/s，称为斯托克斯，简称“沲”，用St表示。二、流动类型与雷诺准数1、雷诺实验

滞流或层流湍流或紊流1—小瓶，2—细管，3—水箱4—水平玻璃管，5—阀门，6—溢流装置流体质点沿着与管轴平行的方向作直线运动，与周围流体间无宏观的混合。

流体质点除了沿管道向前运动外，还作不规则的杂乱运动，且彼此相互碰撞与混合。2、雷诺数Re雷诺数的因次：Re是一个没有单位，没有因次的纯数。在计算Re时，一定要注意各个物理量的单位必须统一。数群:凡是几个有内在联系的物理量按无因次条件组合起来的数群，称为准数或无因次数群。流体的流动类型属于滞流；可能是滞流，也可能是湍流，与外界条件有关。——过渡区流体的流动类型属于湍流；例：20ºC的水在内径为50mm的管内流动，从附录五查得20ºC时，ρ=998.2kg/m3，μ=1.005mPa.s。求水在管内做滞流流动时的临界流速。临界流速三、滞流与湍流的比较

1、流体内部质点的运动方式层流流动时，流体质点沿管轴做有规则的平行运动。湍流流动时，流体质点在沿流动方向运动的同时，还做随机的脉动。湍流的特征是出现速度的脉动。

2.流体在圆管内的速度分布无论是滞流或湍流，在管道任意截面上，管壁处速度为零，到管中心处速度最大。滞流:速度沿管径按抛物线的规律分布，截面上各点速度的平均值u等于管中心处最大速度umax的0.5倍。滞流湍流湍流:截面上靠管中心部分各点速度彼此扯平，速度分布比较均匀，所以速度分布曲线不再是严格的抛物线。——湍流流动时圆管内速度分布式

通常遇到的情况下，湍流时的平均速度大约等于管中心处最大速度的0.82倍。为精确起见，可借助u/umax与Re、Remax的关系曲线进行计算。

3.流体在直管内的流动阻力滞流:流动阻力来自流体本身所具有的粘性而引起的内摩擦。湍流:流动阻力包括流体自身粘性而引起的内摩擦力以及流体内部大大小小的旋涡所引起的附加阻力。4、滞流和湍流中的剪应力滞流流动的剪应力：湍流流动的剪应力：ε：称为涡流粘度，反映湍流流动的脉动特征，随流动状况及离壁的距离而变化。圆管内滞流与湍流的比较(1)滞流湍流本质区别分层流动

质点的脉动

速度分布平均速度剪应力两种流型的比较(2)沿管的轴向作直线运动，不存在横向混合和质点的碰撞流型滞流（层流）湍流（紊流）判据Re2000Re>4000流体内部质点运动情况不规则杂乱运动，质点碰撞和混合，流体质点产生脉动。脉动是湍流的基本特点.管截面上速度分布

抛物线方程管中心流速最大，管壁处流速为0碰撞和混合使管中心处速度平均化,管壁处流速为0，管中心流速最大流体在直管中的流动阻力流体内部的内摩擦力，遵循牛顿粘性定律粘性应力+湍流应力u0u0u0u0uuu§1.3.3

边界层的概念

1、边界层的形成边界层:在壁面附近存在着较大速度梯度的流体层，称为流动边界层，简称边界层。即流速降为未受影响流速的99%以内的区域。

主流区:边界层以外，粘性不起作用，即速度梯度可视为零的区域，称为流体的外流区或主流区主流区边界层区层流边界层湍流边界层边界层界限层流底层xcu0u0u0x2、边界层的发展1）流体在平板上的流动随着流动路程的增长，边界层逐渐增厚；在xc之后,边界层内的流动由滞流变为湍流。此后的边界层称为湍流边界层。在湍流边界层内靠近壁面附近存在一层做滞流流动的流体层,称为滞流内层（或层流底层）.在平板的前缘xc之前，称为层流（滞流）边界层；2）流体在圆形直管进口段内的流动

流体在圆管内流动时，边界层汇合处与管入口的距离称作进口段长度，或稳定段长度。一般滞流时通常取稳定段长度x0=(50-100)d，湍流时稳定段长度约于(40-50)d。

x0δR滞流边界层湍流边界层x0Rδ完全发展了的流动4、边界层的分离A点流速为零压强最大驻点加速减压B点(u→max，p→min)减速加压C点(u=0，p→max)边界层分离界层分离造成大量漩涡，大大增加机械能消耗由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的能量损耗称为形体阻力。

粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形体阻力之和这两者之和又称为局部阻力。

——流动阻力产生的根源流体具有粘性，流