新人教版六年级下册数学（新插图）圆柱的体积（2） 教学课件

你能说一说圆柱的体积怎样求吗？rhV＝πr2hSCdV＝

ShV＝π2hV＝π2h复习回顾R·六年级下册圆柱的体积（2）1.圆柱1.计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）＝3.14×52×2＝157（cm3）V＝πr2h随堂练习＝3.14×（4÷2）2×12＝150.72（cm3）V＝π2h

＝3.14×（8÷2）2×8

＝401.92（cm3）V＝π2h2.一个圆柱形油桶的底面直径是60cm，高是90cm，这个油桶最多可以装多少油?(数据是从油桶里面测量得到的。)＝3.14×（60÷2）2×90＝254340（cm3）254340cm3＝254.34L答：这个油桶最多可以装254.34L油。V＝π2h3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径是4m，高是0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛一共需要填土多少立方米?＝3.14×（4÷2）2×0.5＝6.28（m3）注意要用填土的高度哦！V＝π2h6.28×2＝12.56（m3）答：两个花坛一共需要填土12.56立方米。4.一个圆柱的体积是80cm3，底面积是16cm2。它的高是多少厘米？80÷16＝5（cm）

答：它的高是5厘米。V＝

Shh＝V÷S5.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1m，高是2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？6.28×750＝4710（kg）

4710kg＝4.71t答：这个粮囤能装4.71吨玉米。V＝πr2h＝3.14×12×2＝6.28（m3）

6.求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）体积：＝3.14×（6÷2）2×12＝339.12（cm3）表面积：S表＝S侧＋2S底3.14×6×12＋3.14×（6÷2）2×2＝282.6（cm2）体积：V＝

abh＝15×10×20＝3000（cm3）表面积：S表＝2（ab＋ah＋bh）（15×10＋15×20＋10×20）×2＝1300（cm2）体积：3.14×（14÷2）2×5＝769.3（cm3）表面积：3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×5＝527.52（cm2）说一说，求长方体的表面积和求圆柱的表面积有什么相同点和不同点？求圆柱的表面积就是求3个面的面积之和，求长方体的表面积是求6个面的面积之和。求表面积都是求表面的面积总和。相同点：不同点：7.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）3.14×（10÷2）2×80－3.14×（8÷2）2×80＝2260.8（cm3）答：它所用钢材的体积是2260.8cm3。V钢管＝V大圆柱－V小圆柱7.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）3.14×［（10÷2）2－（8÷2）2］×80＝2260.8（cm3）答：它所用钢材的体积是2260.8cm3。V钢管＝π（R2－r2）h8.一种内直径是1.2cm的水龙头，打开后水的流速是20厘米/秒。用一个容积为1L的保温壶接水，50秒能接满吗?3.14×（1.2÷2）2×20＝22.608（cm3）1L＝1000cm3答：50秒能接满水。22.608×50＝1130.4（cm3）1130.4cm3＞1000cm3方法一：3.14×（1.2÷2）2×（20×50）＝1130.4（cm3）1L＝1000cm3答：50秒能接满水。1130.4cm3＞1000cm3方法二：9.小雨家有6个从里面量得底面积是30cm2、高是10cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水正好能倒满4杯。有一天来了6位客人，小雨沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入6个杯中，平均每杯倒多少毫升?30×10×4÷6＝200（cm3）＝200mL答：平均每杯倒200毫升。方法一：高200（cm3）＝200mL答：平均每杯倒200毫升。方法二：10.某公园要修一道围墙，原计划用土石35m3。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门（见下图)，减少了土石的用量。现在用了多少立方米土石?高35－3.14×（2÷2）2×（25÷100）＝35－0.785＝34.215（立方米）答：现在用了34.215立方米土石。11.明明家里来了两位小客人，妈妈榨了1L果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人们每人一杯吗?(数据是从杯子内部测量得到的。)3.14×(6÷2)2×11=310.86(cm3)=310.86(mL)1L=1000mL310.86×3=932.58(mL)1000＞932.58答：够明明和客人们每人一杯。3.14×(6÷2)2×11=310.86(cm3)=310.86(mL)1L=1000mL1000÷310.86≈3.22（杯）3.22＞3答：够明明和客人们每人一杯。11.明明家里来了两位小客人，妈妈榨了1L果汁。如果用右图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人们每人一杯吗?(数据是从杯子内部测量得到的。)12.*右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱。它们的体积各是多少？以长为轴旋转一周的体积3.14×102×20=6280（cm3）以宽为轴旋转一周的体积3.14×202×10=12560（cm3）同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？课堂小结一、一个圆柱形保温茶桶，从里面量，底面半径是3dm，高是5dm，如果每升水重1kg，这个保温茶桶的容积是多少升？能盛150kg水吗？3.14×32×5＝141.3（dm3）141.3

dm3=141.3L141.3

×1=141.3（kg）141.3

<150，不能盛150kg水。书山有路勤为径学海无涯苦作舟努力向前奋斗吧！巩固练习二、一个圆柱形油桶，底面直径是2m，高是3m，这个油桶装满汽油后，最多能为多少辆相同的大货车的油箱加满油？(每辆大货车油箱容积为350L)2÷2＝1（m）3.14×12×3＝9.42（m3）9.42

m3=9420dm3=9420L9420÷350≈26（辆）书山有路勤为径学海无涯苦作舟努力向前奋斗吧！三、一个水龙头的内直径是1.6cm，打开水龙头后水的流速是30厘米/秒，一个容积是5L的水桶，80秒能装满水吗？5L=5000mL4823.04

cm3

=4823.04mL4823.04<5000，故不能装满。3.14××30×80=4823.04（cm3）书山有路勤为径学海无涯苦作舟努力向前奋斗吧！1.瓶子里还有多少水？2.喝了多少水？

3.这个瓶子一共能装多少水？（剩下多少水？）(瓶子的空气部分的体积)(这个瓶子容积是多少)净含量：500ml新课导入R·六年级下册圆柱的体积（3）1.圆柱

一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm。想一想，求不规则的物体的体积，我们通常会用到什么方法?瓶子的容积＝V水＋V空气＝＝转化

瓶子的容积＝V圆柱1＋V圆柱2圆柱1圆柱2一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少?探索新知阅读与理解这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。能不能转化成圆柱呢？瓶子里的水倒置后，水的体积没变。分析与解答水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。瓶子的容积：3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18＝3.14×16×（7+18）＝3.14×16×25＝1256(cm³)＝1256(mL)答：这个瓶子的容积是1256mL。思考你还能想到别的方法吗？7cm

18cm

127cm

18cm

答：这个瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积：3.14×（8÷2）2×（

7+18

）＝3.14×16×25＝1256(cm³)＝1256(mL)7cm

18cm

回顾与反思在五年级计算土豆的体积时，也是用了转化的方法。我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算体积。1.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3。另一个高为3dm，它的体积是多少？81÷4.5×3＝54（dm3）

答：它的体积是54dm3。随堂练习2.一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？3.14×（10÷2）2×2＝157（cm3）答：这块铁块的体积是157cm3。铁块的体积＝下降部分水的体积3.*下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：dm）第一个图3.14×（18÷3.14÷2）2×2≈51.59（dm3）或3.14×（2÷3.14÷2）2×18≈5.73（dm3）第二个图3.14×（12÷3.14÷2）2×3≈34.39（dm3）或3.14×（3÷3.14÷2）2×12≈8.60（dm3）第三个图3.14×（9÷3.14÷2）2×4≈25.80（dm3）或3.14×（4÷3.14÷2）2×9≈11.46（dm3）第四个图3.14×（6÷3.14÷2）2×6≈17.20（dm3）答：以18dm为圆柱的底面周长、2dm为高的圆柱体体积最大；以2dm为圆柱的底面周长、18dm为高的圆柱体体积最小。你有什么发现？当圆柱的侧面积相同时，底面半径（或周长）大的体积就大。同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？课堂小结圆柱表面积球的表面积1.往一个底面直径是

8cm，高

10cm的圆柱形玻璃杯内倒入水，水面高

8cm。把一个小球浸没在杯内，水满后还溢出

12.52mL。求小球的体积。12.52mL=12.52cm33.14×(8÷2)2×(10-8)+12.52=113(cm3)书山有路勤为径学海无涯苦作舟努力向前奋斗吧！巩固练习2.如图，一个油瓶，瓶身是圆柱形，容积是500mL。瓶里装有一些油，正放时，油深18cm，盖紧瓶盖倒放时，空余部分高2cm。求瓶中油的体积。500mL=500cm3500÷(18+2)×18=450(cm3)450cm3=450mL书山有路勤为径学海无涯苦作舟努力向前奋斗吧！3.一瓶装满果汁的饮料瓶的内直径是8cm，状状全家喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，空的部分高