智能控制03-模糊关系及模糊推理

模糊关系及模糊推理内容回顾模糊集的表示Zadeh表示法序偶表示法隶属度函数表示法例：论域为｛10,15,20,25｝四个温度值,它们对于“温度适中”这个模糊概念的隶属度分别为0.4,0.6,0.9,0.8。试用Zadeh表示法和序偶表示法分别表示“温度适中”这个模糊集。模糊集的表示例：假设温度的论域为［0,40］。则模糊集“温度适中”可用隶属函数表征为：525350115103040200.50.30.7适中模糊集合的运算并：取大交：取小补：取余模糊集合运算举例例：设求模糊运算的性质交换律结合律分配律传递律摩根律AnExample：热水器水温调节-模糊控制(1)如果水温高于50℃(e<0)，则把燃气阀关小；(2)如果水温低于50℃(e>0)，则把燃气阀开大D/A电磁燃气阀热水器温度传感器A/D-r＝50℃e模糊化清晰化3.1模糊集合基础模糊关系及模糊推理3.1.1集合关系

集合论中关系的概念：反应[不同集合]的元素之间的关联普通关系用数学方法描述不同普通集合中的元素之间有无关联例：东西亚足球对抗赛，分两个小组：

小组A＝｛中国，日本，韩国｝

小组B＝｛伊朗，沙特，阿联酋｝

R：抽签决定的两个小组的对阵关系r(i,j)=1；r(i,j)=0明确的关系人和人之间关系的“亲密”与否？儿子和父亲之间长相的“相像”与否？这些关系就无法简单的用“是”或“否”来描述，而只能描述为在多大程度上“是”或在多大程度上“否”。模糊关系模糊关系模糊关系例2.5.2(p17)

我们用模糊关系来描述子女与父母长相的“相像”的关系，假设:儿子与父亲的相像程度为0.8，儿子与母亲的相像程度为0.3；女儿与与父亲的相像程度为0.3，

女儿与母亲的相像程度为0.6。则“相像”关系可描述为：模糊关系的表示假设R和S是论域上U×V的两个模糊关系，分别描述为：

那么，模糊关系的运算规则可描述如下：模糊关系的相等：

模糊关系的包含：模糊关系的运算模糊关系的交：

模糊关系的补：模糊关系的并：模糊关系的运算例：

已知

求：

模糊关系的运算模糊关系的合成*设R是论域U×V上的模糊关系，S是论域V×W上的模糊关系，R和S分别描述为：则R和S可以合成为论域U×W上的一个新的模糊关系C，记做合成运算法则为：先取小后取大模糊关系的合成例2.5.4:假设模糊关系R描述了子女与父亲、叔叔长相的“相像”关系，模糊关系S描述了父亲、叔叔与祖父、祖母长相的“相像”关系，R和S分别描述为：求子女与祖父、祖母长相的“相像”关系C.

重点:

模糊语言中蕴含的模糊关系简单条件语句的蕴涵关系如果……那么……假设u，v

是已定义在论域U和V的两个语言变量，人类的语言控制规则为“如果u是A，则v是B”，其蕴涵的模糊关系R为：式中，A×B称作A和B的笛卡儿乘积，其隶属度运算法则为：所以，R的运算法则为：简单条件语句的蕴涵关系Zadeh法：Mamdani法：3.1.2语言规则中蕴含的模糊关系例：如果水温高，那么加一些冷水。

Mamdani法:例：

定义两语言变量“误差u”和“控制量v”；两者的论域：U=V={1,2,3,4,5}；定义在论域上的语言值为：{小，大}={A，B}；定义各语言值的隶属函数为：用Mamdani法求出控制规则“如果u

是小，那么v是大”蕴涵的模糊关系R13.1.2二维条件语句蕴含的模糊关系两个条件变量例2-16已知语言规则为“如果e是A，并且ec是B，那么u是C。”其中

试求该语句所蕴涵的模糊关系R。解：

第一步，先求R1＝A×B：第二步，将二元关系矩阵R1排成列向量形式R1

T，先将中的第一行元素写成列向量形式，再将中的第二行元素也写成列向量并放在前者的下面，如果是多行的，再依次写下去。于是R1可表示为：第三步，R计算如下：多重多维条件语句的蕴涵关系如果u1是A11，且u2是A12，…，且um是A1m，则v是B1；否则，如果u1是A21，且u2是A22，…，且um是A2m，则v是B2；……否则，如果u1是An1，且u2是An2，…，且um是Anm，则v是Bn；则该语句蕴涵的模糊关系为：

模糊推理常规推理：已知x，y之间的函数关系y＝f(x)，则对于某个x*，根据f()可以推理得到相应的y*。xyf()x*y*=f(x*)推理模糊推理：知道了语言控制规则中蕴涵的模糊关系后，就可以根据模糊关系和输入情况，来确定输出情况，这就叫做“模糊推理”。xyRx*=Ay*=B推理单输入模糊推理例：

求:输入A*时的输出B*?已知得到关系矩阵，则输出取小取大法3.3模糊关系及模糊推理模糊推理：例：ifA,ThenB;

求:输入A*={0.2,0.5,0.9,0.3}时的输出B*已知：输入语言变量x1,x2,…,xm与输出语言变量y之间的模糊关系为R，求：当输入变量的模糊取值分别为A1*,A2*,,…,Am*时，与之相对应的y的取值B*，多输入模糊推理例2-18，已知

试根据例2-16中的语言规则求“e是A*并且ec是B*”时输出u的模糊值C*。解：

把R2写成行向量形式，并以R2T表示，则令

多输入多规则模糊推理教材P29小结模糊关系合成运算(类矩阵运算,取小取大法)模糊语言中蕴含的模糊关系单条件语句二维条件语句多维多重条件语句模糊推理(合成运算)单输入模糊推理两输入模糊推理多输入多规则模糊推理练习已知语言变量x，y，z。x的论域为{1,2,3}，定义有两个语言值：

“大”＝{0,0.5,1};“小”={1,0.5,0}。y的论域为{10,20,30,40,50}，语言值为：

“高”={0,0,0,0.5,1};

“中”={0,0.5,1,0.5,0};“低”={1,0.5,0,0,0}。z的论域为{0.1,0.2,0.3}，语言值为：“长”={0,0.5,1}；“短”={1,0.5,0}则1）试求规则： 如果x是“大”并且y是“高”那么z是“长”； 否则，如果x是“小”并且y