新人教版六年级上册数学（新插图）2 比的基本性质、化简比 教学课件

比的基本性质、化简比比4本店蛋糕优惠促销，3元钱4个你能用比来表示蛋糕的价格和数量之间的关系吗？蛋糕的价格和数量之比是：3：4比值表示的是什么呢？比值表示的是蛋糕的单价。我有6元钱，可以买多少个蛋糕呢？能用比表示价格和数量之间的关系吗？6元钱可以买8个蛋糕，价格和蛋糕的数量之比为6：8。我有12元钱，可以买多少个蛋糕呢？能用比表示价格和数量之间的关系吗？12元钱可以买16个蛋糕，价格和蛋糕的数量之比为12﹕16。因为蛋糕的单价是不变的，所以：6﹕8＝12﹕16

＝3﹕46÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷166÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷46︰86︰8＝（6×2）︰（8×2）＝12︰16＝（6÷2）︰（8÷2）＝3︰4借助商不变的性质，你能提出什么数学猜想？因为蛋糕的单价是不变的，所以：6﹕8＝12﹕16

＝3﹕4（6Х2）（8Х2）：12﹕16＝＝（12÷4）（16÷4）﹕比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫作比的基本性质。神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,宽120cm。（1）这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整数比分别是多少？根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。（1）这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2180∶120=（180÷）（120÷

）=（

）∶（

）想：5是15和10的什么数？为什么要除以5？606032举手回答：180和120要除以几？（2）把下面各比化成最简单的整数比。能同时把比的前项和后项化为整数的数。比的前项和后项分母的最小公倍数。

∶＝3∶4比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），比值不变。

（2）把下面各比化成最简单的整数比。0.75∶20.75∶2＝（0.75×100)∶(2×)?100比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。把比的前项化为整数。＝75∶200＝（75÷25）∶（200÷25）＝3∶832∶1648∶400.15∶0.3＝2∶1＝（32÷16）（16÷16）∶＝（48÷8）（40÷8）∶＝（0.15×100）（0.3×100）∶＝（15÷15）（30÷15）∶＝15∶30＝1∶2＝6∶5＝：

＝5∶1把下面各比化成最简单的整数比。做一做

判断正误。（1）比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。

（）（2）10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是

1∶10。（）××

√甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5，甲数和丙数的比是多少？甲数：乙数=2∶3=8∶12乙数：丙数=4∶5=12∶15甲数：丙数=8∶15你知道吗？把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比时，我们把这个比称为黄金比（约为0.618︰1）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常给人优美的视觉感受，所以，人们设计许多物品时都会考虑黄金比这一因素。请你自己收集一些有关黄金比的信息与同学交流。这节课你们都学会了哪些知识？比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。比的基本性质6︰8＝12︰16

＝3︰4（6×2）（8×2）︰12︰16＝＝（12÷4）（16÷4）︰在进行整数比的化简时，通常会除以比的前项和后项的最大公约数。180∶120=（180÷）（120÷

）=（

）∶（

）606032比的基本性质这节课你们都学会了哪些知识？比的基本性质R·六年级上册复习导入在括号内填上合适的数。7∶11＝＝（）÷（）711711181243复习导入除法中商不变的规律是什么？分数的基本性质是什么？举例说明。被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。60÷5=(60×2)÷(5×2)=12分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？探索新知你能根据比和除法的关系研究比中的规律吗？6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷166：8=（6×2）：（8×2）=12：166：8=（6÷2）：（8÷2）=3：46÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫作比的基本性质。根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。6：8=（6×2）：（8×2）=12：166：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4归纳：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1，这样的比叫做最简单的整数比。（1）神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15cm，

宽10cm（前面展示过），另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整

数比分别是多少？【教材例题(教材P48例1)】15︰10＝（15÷5）︰（10÷5）＝3︰2180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝3︰2想：5是15和10的什么数？为什么要除以5？15︰10＝（15÷5）︰（10÷5）＝3︰2180︰120＝（180÷60）︰（120÷60）＝3︰2整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1）神舟五号搭载了两面联合国旗帜，一面长15cm，

宽10cm（前面展示过），另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗帜长和宽的最简单的整

数比分别是多少？【教材例题(教材P48例1)】（2）把下面各比化成最简单的整数比。0.75︰2=(0.75×100)︰(2×100)=75︰200=3:8为什么要乘18？还可以怎样化简？当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？分数比的化简方法：①比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，先转化成整数比，再化成最简单的整数比。②也可以用求比值的方法化简，结果写成比的形式。小数比的化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，使小数比转化成整数比，再化成最简单的整数比。易错点：①化简比的结果是一个比的形式，如果后项为1，也不能省略。②比的前项和后项同时加或减一个相同的数，不能保证比值不变。1.把下面各比化成最简单的整数比。=(32÷16)∶(16÷16)=2∶1=(48÷8)∶(40÷8)=6∶5=(0.15×100)∶(0.3×100)=15∶30=1∶2巩固提高【教材P49做一做】2.判断。(1)8∶10=(8+10)∶(10+10)=18∶20()(2)12∶16=(12÷6)∶(16÷4)=2∶4()(3)0.8∶1=(0.8×10)∶(1×10)=8∶10()(4)比的前项乘以3，要使比值不变，比的后项应除以3。()×

×√×巩固提高3.化简比。35∶45=()∶()360∶450=()∶()0.3∶0.15=()∶()18∶=()∶()6∶0.36=()∶()∶=()∶()794521271503316巩固提高4.把下列各比化成后项是100的比。(1)学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。(2)实验员要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。(3)某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。49∶50=(49×2)∶(50×2)=98∶1000.12∶1=(0.12×100)∶(1×100)=12∶100275万∶250万=(275÷2.5)∶(250÷2.5)=110∶100巩固提高【教材P50练习十一第4题】5.不同蔬菜中钙和磷含量的比是不同的。上面哪种蔬菜的钙、磷含量比最高?哪种最低?因为，所以菠菜的钙、磷含量的比最高，茄子钙、磷含量的比最低。【教材P51练习十一第5题】6.小华的说法对吗？正确的比应该是多少？

你会化简吗？不对，应该是1.55∶1。1.55∶1=(1.55×100)∶(1×100)=155∶100=(155÷5)∶(100÷5)=31∶20【教材P51练习十一第6题】我和妹妹身高的比是155:1。7.甲数和乙数的比是2∶3，乙数和丙数的比是4∶5。

甲数和丙数的比是多少?甲数∶乙数=2∶32∶3=(2×4)∶(3×4)=8∶12乙数∶丙数=4∶54∶5=(4×3)∶(5×3)=12∶15甲数∶乙数∶丙数=8∶12∶15所以甲数∶丙数=8∶15【教材P51练习十一第8题】8.有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2∶3。十位上的数加上2，就和个位上的数相等。

这个两位数是多少?解:设十位上的数为2x，个位上的数为3x。2x+2=3xx=22x=2×2=43x=3×2=6答:这个两位数是46。【教材P51练习十一第9题】9.两个长方形重叠部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的。大长方形和小长方形的面积的比是多少?解:设阴影面积为x，则大长方形面积为6x，小长方形面积为4x。答:大长方形面积和小长方形面积的比是。

【教材P51练习十一思考题】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫作比的基本性质。6：8=（6×2）：（8×2）=12：166：8=（6÷2）：（8÷2）=3：40.75︰2=(0.75×100)︰(2×100)=75︰200=3∶8根据比的基本性质可以化简比。课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业一、填一填。

1.把化成最简单的整数比是（），比值是（）2.马拉松比赛中，运动员跑了全程的，已跑的和未跑的路程比是（）。3.4∶3的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应该（）；12∶5的后项加上5，要使比值不变，前项应该加上（）。1∶64∶1扩大到原来的3倍12备选练习4.=（）÷24=18∶（）=0.3755.某食品加工厂男职工与女职工人数的比是280∶350