新人教版六年级上册数学（新插图）1 运用数形结合发现规律 教学课件

运用数形结合发现规律数学广角—数与形8先计算出结果，再说一说你发现了什么？1＋3＝(

)41＋3＋5＝(

)

91＋3＋5＋7＝(

)161＋3＋5＋7＋9＋…＋21=(

)100连续的奇数相加观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。1=()21+3=()21+3+5=()2123每列或每行都有2个小正方形每列或每行都有3个小正方形有1个小正方形1=()21+3=()2123我发现，算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“┐”形图形中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。1+3+5=()2用自己的话说说，你发现的规律是什么？1=()21+3=()21231+3+5=()2我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。133153157++++++2×23×34×4===1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10个连续的奇数相加=100=9=4=16=32=22=42102从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。每一个图形的个数正好等于从左下角加上其它“┐”

形图中所包含的个数。图形数形结合算式图形和算式有什么关系？同桌交流：说一说你的发现，并用自己的语言解释规律。只要是1开始，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）你能利用规律直接写一写吗？471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92221357429111352627215821792下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？红：蓝1+2+1+2+1+2红色正方形个数形成了1，2，3，4，…的数列，蓝色正方形个数形成了8，10，12，14，…的数列。中间每增加1个红色正方形，上下都必须增加2个蓝色正方形。后一个图都比前一个图增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。你能根据例1的结论算一算。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=＋=851＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（

）25可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32

＝2572627262下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022这节课你们都学会了哪些知识？1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。运用数形结合计算数学广角—数与形8

算一算。

?

＝

你能发现什么规律？

分子都是1

得数＝1-最后一个加数试着计算，看看刚才的结论对不对。

?……一个一个加下去，我发现，等号右边的分数越来越接近于1。按顺序计算结果

画图探索规律方法一用一个圆表示“1”

＋

＝＋

＋

＝画图探索规律

……12＋14＋18＋161＋321＋641＋=12＋14＋18＋161＋321＋641=

12＋14＋18＋161=

12＋14＋18＋161＋321=

返回方法一214116181…3218743161532316463128127从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。12＋14＋18＋161＋321＋641＋…=112＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝323132316463128127……

方法二用一条线段表示“1”12＋14＋18＋161＋321＋641＋…=1你能用所学知识解决下列问题吗？123＋＝298989＋＝27227268122726＋＝8180……2322729281…＋＋＋＋＝所以原式的结果是1找规律填空22222242()821664()2816从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积。8×2=162×4=812-

14-

18-

161-

321-

641=12-

14-

18-

161-

321-

641-

…=01-6411-计算用小棒按下面的方法摆图形…小三角形个数：小棒根数：()()()()()()()()12343579…（1）拼成的三角形图的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1小三角形个数：小棒根数：()()()()()()()()12343579用小棒按下面的方法摆图形（2）第10个图形用了多少根小棒？10×2＋1=21（根）答：第10个图形用了21根小棒。所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1…用小棒按下面的方法摆图形请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时