《向量的减法运算》教案、导学案、课后作业

《6.2.2量减运》案【材析减法运算是平面向量线性运算的一种向量加法的一种转换通类比数的减法得到向量的减法及其几何意义养学生的化归思想和数形结合思想样能加深学生对向量加法运算的理解，也为后面学习向量的数乘运算打下基础。【学标核素】课目1、了相反向量的概念；2、掌握向量的减法，会作两个量的减向量，并理解其几何意义；3、通过阐述向量的减法运算可转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思.数学素1.数学抽象：相反向量和向量减的概念；2.逻辑推理：利用已知向量表示知向量；3.直观想象：向量减法运算；4.数学建模：将向量减法转化为量加法，使学生理解事物之间是可以相互转化.【学点难】重：量减法的概念和向量减法的作图法；难：法运算时方向的确.【学程一情导在数的运算中法是加法的逆运算运算法则是“减去一个数相当于加上这个数的相反数”.类比数的减法，向量减法与加法有什么关系呢？怎样定义向量的减法？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观.研探二预课，入课阅读课本11-12页，考并完成以下问题1.的反向量是什么？2.向量的减法运算及其几何意义什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三新探1.相反向量（1）“反向量”的定义：与长度相同、方向相反的向.记作-（2）规：零向量的相反向量是零向.-=任一向量与它的相反向量的和是零向(-a)=0如果a、为相反向量，则a=-，b=-a，a+=02、向量减法（“起点后前）（1）向量减法的定义：向量加上的b相反量，叫做与的差.即：b=+(-)

求两个向量差的运算叫做向量的减.（2）作：在平面内取一点，作，则四典分、一三题一

向的法算→→→→例简：AB－)－(－BD)．【答案0→→→→→【解析一－CD)－(－)－－AC＋＋→→→→＋＝＋＋CA＋DA＝0.→→→→→→法二－)－)＝－－＋BD＝(－)－CD＋→→→→＝－＋＋BD＝0.→→→法三设O是平内任意一点(AB－)－(AC－BD)＝AB－CD－→→→→＝(OB－(OD－OC)－(－OA)＋(－)＝－－＋OC－→→→→OC＋＋－OB＝0.解题技巧（向量减法运算技巧）1．向量减法运算的常用方法

OAODOAOD2．向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连且为和；(2)起点相同且为差．做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用．跟训一→→1、化简：－OD＋；→→→(2)AB＋DA＋BC－.→【答案】0.(2).→→→→【解析】－OD＋＝DA＋AD＝0.→→→→(2)AB＋DA＋BC－＝＋＋BDCB＋AC＝(＋BD)＋→→→→→→(＋)＋AB＝AD＋DA＋＝0ABAB.题二

向的法其何义例

已知向量a、b、、d，作向量ab、c-.【答案】见解析【解析】在面上取一点O，=a，=，=c，=d，作，，

则=ab，

DC

=c-d解题技巧：(求两个向量差向量思)(1)可以转化为向量的加法来进，如a－，可以先－，然后作a＋(－b)可．

ADACABCDDBABADACDBABADACABCDDBABADACDBABAD(2)也可以直接用向量减法的三形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．跟训二1、如图，已知向量，，c不线，求作向量＋－c.【答案】见解析―

――→【解析】法一：如图①所示，在平面内任取一点O，OA＝a，b，OB＝a――→＋b，作＝c，CB＝＋－――→―法二：如图②所示，在平面内任取一点，作OA＝，＝b，＝a＋b，再作――→CBc，连接，OC＝＋－c.题三

用知量示知量例行四边形中，ab，表示向量、.【答案】=ab，=【解析】由行四边形法则得=a+bAC

=a-b

=a-b

解题技巧（用已知向量表示未知向量的步骤）(1)观察待表示的向量位置；(2)寻找相应的平行四边形或三形；(3)运用法则找关系，化简得结．跟训三→→1.如图所示四形ACDE平行四边形B该平行四边形外一点且a，＝b，＝c试用向量a，b，c表示向量，BC，【答案】CD＝AE＝c＝b－a，＝b＋【解析】因为四边形ACDE是平四边形，→→所以＝＝c，＝－AB＝－，→故＝＋CD＝b－a＋五课小让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六板设6.2.2向的法算1.相反向量

例1

例2

例32.向量减法定义及表示七作课本12页习，22页习6.2，6，7，10题【学思

向量加法是加法运算的逆运算本课安排学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算，利用三角形做出减向量，然后进一步应用。《6.2.2量法算导案【习标知目1、了相反向量的概念；2、掌握向量的减法，会作两个量的减向量，并理解其几何意义；3、通过阐述向量的减法运算可转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思.核素1.数学抽象：相反向量和向量减的概念；2.逻辑推理：利用已知向量表示知向量；3.直观想象：向量减法运算；4.数学建模：将向量减法转化为量加法，使学生理解事物之间是可以相互转化.【习点向量减法的概念和向量减法的作图法；【习点减法运算时方向的确【习程一、预习导入阅读课本11-12页，写。1.相反向量（1）“反向量”的定义______________________________.（2）规：零向量的相反向量是零向.-=任一向量与它的相反向量的和是零向+(-a=0如果a、互为相反向量，则=b，a，+=2、向量减法（“起点后前）（1）向量减法的定义：___________________________________.即：b=+(-b

求两个向量差的运算叫做向量的减.

（2）作：在平面内取一点，作，则牛刀小试1．判断下列命题是否正确．(正的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量的差仍是一个向量)(2)向量的减法实质上是向量的法的逆运算．()(3)向量a与量b的差与向量与向量a的差互为相反向量．((4)相反向量是共线向量．()2．非零向量m与n是相向量，下列不正确的()

)．＝n

B＝－n．|m|＝|D．向相反→→3．化简OP－QP＋＋的结果等于)→A．→C．→

→B．→D．4．在平行四边形中，向量AB的反向量________．【主究题一

向的法算→→→→例简：AB－)－(－BD)．跟训一→→1、化简：－OD＋；→→→→(2)AB＋DA＋BC－.题二

向的法其何义例

已知向量a、b、、d，作向量ab、c-.

跟训二1、如图，已知向量，，c不线，求作向量＋－c.题三

用知量示知量例行四边形ABCD跟训三

中，AD，表示向量AC、→→1、如所示四形ACDE是平行四边形B是该平行四边形外一点且＝，→＝b，＝c，试用量，b，c表示向量，，BD【标测1．已知非零向量a与向，则－()A．必定与a同B．必定与b同C．必定与a是行向量D．与b不可是平行量2．若，，是共线的任意三点，则以下各式中成立的()

3.如图，向量，向量

可以表示为)A．＋－B．a－b＋C．－＋D．b－a－4．已知菱形边都是2求向量的模．5．如图，已知ABCDEF是一六边形O是的心，其中于________．

＝，＝，则

等6．设O是△内一点，且，若以线段为边作平行四边形四顶点为D再以为邻边作平行四边形第四个顶点为.用a，c表.答小牛1.(1)√(2)√(3)√(4)√2．A.3．B.→→4.BA，CD自探例答案→【解析一－CD)－(－)－－AC＋＋→→→＋＝＋＋CA＋DA＝0.

→→→→→法二－)－)＝－－＋BD＝(－)－CD＋→→→→＝－＋＋BD＝0.→法三设O是平内任意一点(AB－)－(AC－BD)＝AB－CD－→→→→→→→＝(OB－)－)OC－)－＝－OA－＋OC－→→OC＋＋－OB＝0.跟训一→1、【答案】(1)0.(2).→→【解析】－OD＋＝DA＋AD＝0.→→→→→(2)＋DA＋－BC－CA＝AB＋DA＋BD＋CB＋＝(＋＋→→→→(＋)＋AB＝AD＋DA＋＝0＋＝AB例【案】见解析【解析】在面上取一点O，

=，=，OC=，OD=，作

，DC，

则BA=ab，

DC=c-d跟训二1、【答案】见解析―

――→【解析】法一：如图①所示，在平面内任取一点O，OA＝a，b，OB＝a――→＋b，作＝c，CB＝＋－

――→―→法二：如图②所示，在平面内任取一点，作OA＝，＝b，＝a＋b，再作――→CBc，连接，OC＝＋－c.例【答案】

=a+b

DB

=

AD

=a-b【解析】由行四边形法则得AC

=a+

DB

=

AD

=a-b跟训三→→1、【答案】AE＝，BC＝b－aBD＝b－＋【解析】因为四边形ACDE是平四边形，→→所以＝＝c，＝－AB＝－，→→故＝＋CD＝b－a＋当检1-3.CBC4.25.b－c6.【案】

𝒄,【解析】由题意可知四边形OADB为平四边形又四边形为平行四边形，

22《6.2.2量减运》后业基巩1．下列运算中正确的是()→→→→→→A.－＝→→→C.－＝

B.AB－＝→→D.AB－＝02．下列说法错误的是()→→→→→→A．若＋＝，则－＝OD→→→→→→B．若＋＝OM，则＋＝OE→→→→→→C．若＋＝，则－＝OM→→→→→→D．若＋＝OM，则＋＝OM3．有下列不等式或等式：①||－||＜|＋＜|＋||；②||－||＝|＋＝|＋||；③||－||＝|＋|＜|a＋||；④||－||＜|＋＝|＋||.其中，一定不成立的个数()A．0B．1CD→→→→→→→→→4.可以写成：AO＋；AO－；③－OC；④OCOA其中正确的是)A．①②B．②③C．③④D①④→→5．边长为1的三角形ABC中，AB－|的值()3A．1B．2C.D.3→→→6图ABCDEF是正六边形是它的中心＝＝c等于________．

→→→→→7所示形中∥与交O点－－＋ODDA＝________.8．如图，已知，不共线，求作向量a－b，－a－b.能提9．平面上有三点A，B，()A．，，三必在同一直线上B．△ABC必等腰三角形且为角C．△ABC必直角三角形且B＝90°D．△ABC必等腰直角三角形

若m的度恰好相等，则有10．平面向量a，，满a－＋a，如果平面向量，bb满|b|＝2|，i且a顺时针旋转30°后与同向，其中，则－＋bi11．已知为四边形ABCD所平外点，且向量、.作图并观察四边形ABCD的形，并证明．

满足等式

素达→→12．知ABC是腰直角三角形，∠ACB＝90°M是斜的中点CMa，CA＝.求证：(1)|－＝|a；(2)|a＋(a－)|＝||.《6.2.2向量减运》后业案析基巩1．下列运算中正确的是()→→→→→→A.－＝→→→C.－＝【答案】

B.AB－＝→→D.AB－＝0→→→【解析】根据向量减法的几何意义，O－，所以C正确，错误；B显错误；对→→于D，－应等于0而不是0.2．下列说法错误的是()→→→→→→A．若＋＝OM，则OE＝OD→→→→→→B．若＋＝OM，则＋＝OE→→→→→→C．若＋＝OM，则EO＝OM

22→→→

→→→D．若＋＝，则＋＝OM【答案】【解析】由向量的减法就是向量加法的逆运算可知A，B，C都正确．由相反向量定量知，→→→→→→→→→→共＋＝，则＋＝－OD－＝OD＋OE)＝－，故D错．3．有下列不等式或等式：①||－||＜|＋|＜|a|＋|b；②||－||＝|＋|＝|a|＋|b；③||－||＝|＋|＜|a|＋|b；④||－||＜|＋|＝|a|＋|b其中，一定不成立的个数()A．0B．1CD【答案】【解析】①当ab不共时成立；②当a＝b＝0，或b，≠0时立；③当与b共线，方向相反，||≥|b|时立；④当共线，且方向相同时成立．→→→→→→→→→4.可以写成：AO＋；AO－；③－OC；④OCOA其中正确的是)A．①②B．②③C．③④D①④【答案】【解析】由量的加法及减法义可知①④符合．→→5．边长为1的三角形ABC中，AB－|的值()3A．1B．2C.D.3【答案】→→→→→→→【解析】如所示长CB到BD连接ADB－＝＋CB＝＝.→→在△ABD中，＝＝1，∠ABD＝120°，易求＝3，AB－|＝3.

→→→6图ABCDEF是正六边形是它的中心OB＝等________．【答案】b－→→→→→【解析】解析＝OACB＝－＝b－c→→→→→7所示形中∥与交O点－－＋ODDA＝________.→【答案】→→→→→→→→→【解析】－－OD＋DA＝＋＋DA＝.8．如图，已知，不共线，求作向量a－b，－a－b.【答案】见析

→→→→→【解析】如(，平面内取一点，作＝a，＝，BA＝OA－＝a－.→→