《三角函数》全章复习与巩固

三角函数合要一终相的1．边同角凡是与终相同的角，都可以表示成

k

的形式要诠：(1)终边相同的前提是：原点，边均相同；(2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同；(3)终边相同的角有无数多个，们相差特例：

的整数.终边在轴的角集合

终边在轴上的角集合

终边在坐标轴上的角的集合

在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大.．度角的算(1)角度制与弧度制的互化：

弧度

，

弧度，1

弧度

(

)'(2)弧长公式：

l

|r圆心角的弧度，形面积公式：S

1lr|r22

.要诠：(1)角正负零角之分，它的度数也应该有正负零之分，如

等等，一般地,正的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决.(2)角的弧度数的绝对值是：

lr

，其中，l圆心角所对的弧长，r是半径要二任角三函的定、角函的号律特殊的角数、同三函的系式诱公：1.三函定：角

终边上任意一点

为x,)

，设OPr

则：

yxy,cos,tanrr要诠：三角函数的值与点

P

在终边上的位置无关，仅与角的大小有关

.我只需计算点到原点的距离r

2

2

,那

sin

x

yy

,

cos

x

xy

,

tan

yx

．2.三函符规：一全正，二正弦，三正切，四余(为正；

要诠：口诀的含义是在第一象限各三角函数值为正；在第二象限正弦值为正，在第三象限正切值为正在第四象限余弦值为正．3.特角三函值

0

2

sin

0

32

1

0

-

0cos

1

32

0

-01tan

0

33

1

不存在

0

不存在

04.同三函的本系sin

2

cos

2

cos

要诠：(1)这里同角”有两层含义，是“角相同，二是对“意”个角(使得函数有意义的前提)关系式都成立；(2)sin是)

的简写；(3)在应用平方关系时，常用到方根，算术平方根和绝对值的概念，应注5.诱公(奇变偶变符看限):，

”的选取．sin(

)=-

，

)=-cos

，

)=tan

sin(，，sin(sin(

2，cos(，22，，k，(k)sin(

)=cos

，

)=sin

sin(

)=cos

，

)=-

cos；cossin4444要诠：(1)要化的角的形式为k

为整数；(2)记忆方法：奇变偶不变，符号看象；(3)必须对一些特殊角的三角函值熟记，做“角知值，见值知角；(4)

sinx

.要三正函、弦数正函的象性1.三函

，yx

的象性：定义域值域奇

y=sinxy=cosx(-，+∞)∞，+∞)[-，[1，偶性

奇函数

偶函数单调性

增区间减区间k,2k],,k22kZkZ

],

增区间

减区间

周期

最小正周期

T

最小正周期

T性最

当

xk

(Z)

时，

y

min

当

xk

Z)

时，

min

值

当

xk

(Z时，

当

x

()

时，y

max

对

对称轴

对称中心

对称轴

对称中心称性

x

(Z

)

()

(

)y=cosx的象是由y=sinx的图象左移

得到的2．角数

tan

的象性：

y=tanx定义域

xk

,值域奇偶性

R奇函数增区间单调性

(

,

),kZ周期性最值

T无最大值和最小值要四函

对称中心对称性Asin()的象性

(

k

k)1．五点”作简用五点法作

Asin(

的简图要是通过变量代换

z取

0,

3,

来求出相应的，通过列表，计得出五点坐标，描点后得出图.要诠：用五点法作

y

图的关键是点的选取，其中横坐标成等差数列，公差为

T

.．

y()

的质(1)三角函数的值域问题三角函数的值域问题，实质上大多是含有三角函数的复合函数的值域问题，常用方法有：化为代函数的值域或化为关于域.

(cosx

的二次函数式，再利用换元、配方等方法转化为二次函数在限定区间上的值(2)三角函数的单调性函数

sin(A0,

0)

的单调区间的确定，基本思想是把

看作一个整体，比如：由

k

(k)

解出x的范围所得区间即为增区间，由k

3

(kZ

解出

x

的范围，所得区间即为减区间；要诠：（1注意复合函数的解题思想；（2比较三角函数值的大小，往往是利用奇偶性或周期性在转化为属于同一单调区间上的两个同名函数值，再利用单调性比较.

向上(k或向上(k或下向左(．定

y()

的析的骤①首先确定振幅和周期，从而得到

，；②确定值时，往往以寻“五法中一零点

(

作为突破口，要注意从图象的升降情况找准第一个零点的位置，同时要利用好最值.要五正型数先移伸

)

的象换法ysinx

的图象

平位长y

x

的图象

1到原来的(纵坐标不变ysin(

的图象

为原来A倍横yA

的图象

平移k个单长度

yx

)

的图象先缩平

的图象

来A坐标不Asin

的图象

到原来的(纵坐标不变)A)

的图象

平移个位

的图象

平移个单位度

ysin(

的图象四典例及式练类一三函的念例1.已角的终边过点(a,2)(a0)，的三个三角函数.举反：

.cos.cos【变式】已知角的边上一点

(3,)

，且

24

，求cos

的值类二扇的长面的算例．已知一半径为r的扇形，它的周长等于所在圆的周长的一半，那么扇形的中心是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？类三同三函的本系例3．已知

sinAA

,A(0,

),

，求

A

的值.举反：【变式】已知cosθ－θ=－

32

，求sin，θ+cosθ的．【变式】证明：

2

类四三函的导式例4．已知sin(3＋，

sin

3

cos(

的值．举反：【变式】已知

f

sin(tan(cos(

2

)

，则

f(

)

的值为（）

A．

1B2

C

3D．22【变式】化简1)

sin

()(2)

sin(

(n)

．类五三函的象性例5.函数

yln(

xsinxxsinx

)

的图象大致是（）举反：【变式】函数

f()

在

[

内（）A．有点C有且仅有两个零点

B有且仅有一个零点D．有无穷多个零点例6．函数=cos2+1的像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵标不变,然后向左平移个位长度再下平移1个位长度得到的图像是（）举反：

【变式1】已知函数

f)x

x

的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx

的图象，只要将

fx)

的图象（）A．向左平移

个单位长度B．右平移个单位长度C向左平移

个单位长度D．右平移

个单位长度例7．已知函数

f(x)

其中

，

|

（）

cos

cos

sin

求的值；（Ⅱ）在）条件下，若函数

f(x)

的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于

，求函数

f(x)

的解析式；并求最小正实数

，使得函数

f(x)

的图像象左平移

个单位所对应的函数是偶函数．举反：【变式已知x的定义域为－且x为偶函数当x∈时，

f)2sin(x

)

．（）f（）解析式及（）单调递增区间；（）

[f(x2f(

，求x的有可能取值．

五巩练．函数

yx

)

的最小正周期是（）A

2

B．

5

C．

2

D．

2．函数

yx

x

的零点个数是（）A.

B.

6

C.

7

D.

3．已知函数fx)sin(

)

，那么下列命题中正确的是（）A.

f()

是周期函数为的奇函数

B.

f(x)

是周期为2的函数C.

f()

是周期为1的奇非偶函数

D.

f(x)

是周期为2的奇非偶函数

4知数

2sin(2

（

|

图经过0函的一条对称轴方程）A．x

B

x

C

x

D．

x

5．函数yx

)

在区间

上的简图是（）．6．设

f()

是定义域为

R

，最小正周期为的数，若

f(x)

x,(x2sin,(0

,则

f(

)

等于（）A.

B.

C.

0

D.

227．函数ycos2x3cos

的最小值为（）A．

B

0

C

D．

68.设

，下列关系中正确的()A.sin(sinx)<sinx<sin(tanx)B.sin(sinx)<sin(tanx)<sinxC.sin(tanx)<sinx<sin(sinx)D.sinx<sin(tanx)<sin(sinx)9．函数

yfx)

的定义域为

6

2(Z)3

，则函数

y(x)

的定义域为__________________.．已知函数x)sin(．

)()

上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是．若函数=sinx（＜＜）值域是

[)

，则－的最大值是．12．图所示，一个半径为m的形水轮，水轮圆心O距面，已知水轮每分钟绕圆心时针旋转3圈若点从图位置开始旋转平于水面），那么后P到面距离为

m，进一步写出点P到水面的距离

ym

与时间

x)

满足的函数关系式．

2213．知（πα）=2，求下列各式的值：2cos(sin(（）；sin(（）

(sin

3cos

sin

．14．知函数f(x)

)