2021北京昌平高三二模数学

学习是件有意思的事2021京昌平高三二模数

学2021.5本卷页，150分考时分钟生务必答答答卡，试上答效考试束后将题交.第部（择题共40分）一选题10小，小分，40分在每题出四选中选符题要的项（1已知集合21}，A

（A{}（）{|}

（B{1,1,2}（）{x或x≥1}（2已知复数i(12i)，的轭复数z的部为（A

（B1

（C）

（）（3某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是3正（主视图

侧（左视图66俯视图（A

（B

（C

（D）108（4已知双曲线

22

22

离心率为2

，则其渐近线方程为（A

（By2x

（C）x

（）（5下列函数中，最小正周期为的函数是π（Asin(x4

（|1/

学习是件有意思的事（）ycos

x

x

（D）sinxx（6过原点且倾斜角为45

的直线被圆x

所得的弦长为（A

（B

（）

（）8（7已知a，是零向量，则

b

”是|a|

”的（）分而不必要条件（）充分必要条件

（）必要而不充分条件（）既不充分也不必要条件（8中国历法推测遵循以测为辅，以算为主的原.例《周髀算经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出二十四节气中，从冬至到夏至的十三个节气依次为：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至.已知《周髀算经》中记录某年冬至的晷影长为，夏至的晷影长是尺照上述规律，那么《周髀算经》中所记录夏晷影长应为（A

尺（）

尺（）

尺（D）

尺（9将函数f(xsin

x（

π）的图象向右平移个位长度所得图象经过点(,0)3

，则的小值是（A

512（B2（）45

（）

（10已知棱长为1的方体B，M是的中点，动点P在正方体内部或表面上，且/平111ABD，动点1

的轨迹所形成区域的面积是（A

22

（B2

（C）1

（）2第二部分（非选择题共110分二、填空题共5小，每小题5分，共分（11已知向量a(1,1)，b，则2|.（12在(x2)

的展开式中，2

的系数为（用数字作答）（13在△ABC中7,

60

，则c

________；

sinsinC

（14已知抛物线C

yx与圆D：一个公共焦点F，点F的标是________若抛b物线的准线与椭圆交于AB两，O是标原点，且是角角形，则椭圆D的心率（15下图是国家统计局发布的年2月全国居民消费价格涨跌幅折线.2/

________

*学习是件有意思的事*说：1.统学，比指期计据上年期计数相较例2021

年月2020年2月相较环是本统数与期计据比，如2020年月与年3月相比.2.同增率

本数-同期同数

100%,环比增率=

本数-上期数上数

100%

.给出下列三个结论：①2020年11月民消费价格低于2019年期；②2020年3月至7月民的消费价格持续增长；③2020年7月的消费价格低于2020年月消费价.其中所有正确结论的序号________三、解答题共小，共分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过.（16（本小题13分已知数列

n

项和为S,n

nN,从条件①、条件②和条件③中选择两个作已知，并完成解答：（Ⅰ）求数列

n（Ⅱ）设等比数列

n

，b23

，求数列

n

项和

n

条件①：

1

；条件②：

nn

；条件③：

2

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计.3/

学习是件有意思的事4/

学习是件有意思的事（17（本小题13分某大学为了解学生对AB两本数学图书的喜好程度，从这两本数学图书都阅读过的学生中随机抽取了0人，分别对这两本图书进行评分反馈，满分为100分得到的相应数据整理如下分数

[50,60)70)[70,80)[80,90)[90,100]A图频数B图书频数

规定：学生对图书的评价指数如下表分数

[50,[70,90)[90,100]评价指数

（Ⅰ）从A，B两图书都阅读过的学生中任选人试估计其对A图“评价指数”为概率；（Ⅱ）从对B图“价指”为的学中任选人进步访谈，设为中评分在[内人数，求随机变量X

的分布列及数学期望；（Ⅲ）试估计学生更喜好A,B哪一本图书，并简述理.18.(小题分如图，在直四棱柱

ABCDCD11

中，底面ABCD

是平行四边形，DB

，AAAD

AB

（Ⅰ）求证：

AD1

；（Ⅱ）求二面角

BC1

的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在点M，1使得DM面ABC若在，1求

DMDB

的值；若不存在，说明理.D

A

B

A

DB5/

学习是件有意思的事6/

**学习是件有意思的事**19.(小题分已知椭圆C：

xa

22

yb

22

(a

过点P(,离心率为

（Ⅰ）求椭圆C的准方程；（Ⅱ）设直线

l:ykx

与椭圆C有个不同的交点，

|

时，求实数k的取值范.．本小题分已知函数()

x

(Ⅰ)求线f()在点(0,f(0))处的切线方程；(Ⅱ)若()≥2于任意的都立，求实数a的取值范围．（本小题分对于有限数列{}

，≤N≥3

，*定义：对于任意的k≤N，N，（1）

*

()a；（2）对于cR，记L(ka||

a|

对于，存在非零常数

，使得L(*(，称常数c

为数列{}

的k

阶（Ⅰ）设数列{}

的通项公式为，计算S*(4)，判断是为数列的阶数；（II）设数列

{}n

的通项公式为339，且数列{}的m阶数为求m的值；n（III设数列

{}n

为等差数列，满足2均数列{}的m阶系，且

*

507求m的大.7/

学习是件有意思的事2021京昌平高三二模数学参考答案一选题10小，小分，40分题号（）（2（）（4（5（6（）（）（）（）答案

BBAABBA二填题小题每题分，25分.（1110

（）

（13）;

73（14(1,)

52

（15）①③注第）（14）题第一分第空2分第（15题部对5分，选有选分，他分三解题小题共分．答写文说，明程演算骤（16（本小题13分解(不能择③作已条)选①作已条………………2分因为

a1

n

，所以数列

{n

}

是以

1

为首项，公差

的等差数列所以

nn

………………6分选②作已条………………2分因为

nn

，所以数列

{}n

是以

1

为首项，公差为d

的等差数列.因为

2

，所以所以

a121

8/

.03131学习是件有意思的事.03131所以

1

所以

n

………………6分（Ⅱ）设等比数列q，2所以1

2

4

，

37

，

，所以等比数列

式

n所以an所以122

11

n

-1

n

………………13分（17（本小题13分解：（）由评分频数分布表可知，对A图书评分的学生中，评指数为2的学生所占的频率为8+20

，所以从AB两图书都阅读过的学生中任选，估计其对A图评指数为概率为1425

………………4分（Ⅱ）由题意，所以X的有可能值为0,1,2(XP(1)

C21012C21012

1222922

6，11(X

C

122

所以的布列为X

19/

学习是件有意思的事

所以

的数学期望为E(X)0

2

.……分（Ⅲ）设学生对A图的评指数为对图“价指数为．题意，从阅读过两本图书的学生中任取一位，估计的布列分别为

1

225

1425

925所以E(

2)325

925

5725

估计的分布列分别为

1

625

1125

8256所以E2325

825

5225

因为(

)

，所以学生更喜好图书

………………分（18（本小题14分解：（I）证明：在直四棱柱ACD中，111D

A

B

DADD面ABCD，1

因为

AD底，所以DD……2分1因为BD

，BD

DDD，1所以AD平B110/

因为BD平面B，11所以ADBD1

学习是件有意思的事………………4分（Ⅱ）因为面ABCD，ADDB，以,DB,DD两垂1如图建立空间直角坐标系D，D00

.D

C

DB

Cx

设平面BC的向量为m1由

可得

x30.令

，解得z

，所以m

因为DD平面ABCD，1所以平面ABCD的个法向量为m所以cos,nm

32

由题可知二面角ABCA锐角，1所以二面角BCA的大小301

………………分(Ⅲ)设DMB,因为DMDDDD11

0,11

3）0,3

11/

222222222222222222222由（II）知平面A的个法向量为m1

学习是件有意思的事因为DM面ABC，得DM1

//

.31-所以=解34所以，在线段BD上在点使DM平面BC1………………分19.(小题分解：（Ⅰ）依题意得ba22由解a．2

DD

1的值是4所以椭圆的方程为

x

y

．

……..………5分（Ⅱ）解法：（）当k0

时，显然成.（2）当k0时①m时显然不成.②当，mk时kx,由得x因为直线l与圆C的两个交点，所以64mk16(4k1)(即4k

22

（*）.设(y)1

，()

，则12

4

所以y(x)112

mk

m

mk

．12/

2222222222222222222学习是件有意思的事2222222222222222222所以线段AB的点M

m

．直线MP的率k

MP

m4k

mkmk

，4k由PA，MPAB.所以k

MP

mkmk

解得m

k

.将

k

代入到（*中，得k

(4

，即

(4k)

，所以80．解得2，且．综上所述，实数的值范围是2,2)．

……………15分解2由y

得kxmkx因为直线l与圆C的两个交点，所以64mk16(4k1)(即k0（）.设

x1

，(x,y)2

．则

由

PA

得，x112即()(x))(y2)22即(xx)x)[k(x)m212从而(x)(m0121213/

222222学习是件有意思的事222222由

x得(kx)(m12所以

(kk

k(m.即mk解得k或m

k

将

k

代入到1中，得k

(4

，即

(4k)9

，所以8．解得2．所以实数k的值范围是(2,2)．20.(小题分

………………解：Ⅰ）

f'()

，所以切线的斜率f因为f(0)

2，所以切线的方程

………………5分（Ⅱ）解法：由已知，对于任意的x，≤ex即对于任意的x[0,1]，都成立

e

x2

2

都成立，当

时，

xe

显然成当，对于任意的(0,1]

≤

x

都成立设

x

e

，则

(x.min而

'()

(x

设x)，'(x)1)e14/

由，

hx)≤0

学习是件有意思的事在区间(0,1]恒成立，所以函数

h()

在区间上是减函数，且

h

所以

()

在区间上恒成立.所以函数

g()

在区间上是减函数.所以当，

()

min所以实数a的取值范围是(解法：

……………分设

g()f'()

x

ax，则g'()

x

a

（1）当a≤时'(x)函数g()

在区间[上是增函数当x

时，g(x

，所以g(x)≥

在区间[上恒成.所以函数f(x)

在区间[上是增函数所以f(

min

f(0)

即f()≥2对于任意的都立（2）当

时，令g'(x)

，即

e

，解得ln2a

①当

≤

时，a0，g'(x)≥

从而函数g()

在区间[上是增函数.当x，g)

，所以g(x)≥

在区间[上恒成.所以函数f(x)

在区间[上是增函数所以f(

min

f(0)

即()≥2对任的x[0,1]都成立②当

2

时，0ln2a.当x变化时，g'(),g

的变化情况如下表：15/

学习是件有意思的事所以当xa时()

xg'(xg(x)ln2a

)ln2极小值aa(1≥

(ln2+所以g(x)≥

在区间[上恒成.所以函数f(x)

在区间[上是增函数所以f(

f(0)min

即()≥2对任的x[0,1]都成立③当≥时.所以g'(x)

在区间[上恒成.所以函数g()

在区间[上是减函数.因为g(0)(1)a

，所以(x)0

，即)

当变化时，f'(x),fx)

的变化情况如下表：

(0,x)

(x

f'()

+

f()

极大值

e当(1)2都成立

，即a≤时f()≥对任所以

e

综上所述，实数a的值范围是(.21.(小题分

……………分解：（）数列{}

通项公式为a

，所以数列{|}

为等比数列，且|

得*(4)aa||.2数列{}

通项公式为，以当c时16/

*，学习是件有意思的事*，L(4)22|aa(|aa||aa|*.所以是列{}

的

阶.

………………4分（II因为数列{}阶数为，以当

c

时，存在，m)

*

)成.设等差数列

{}n

的前n

项和为，Snnn

3(n2

令，≥13n所以，()

3n39≤，n(n468,n≥设等差数列{的前nnn(则nn2

项和为

Tn

，ann

令则≥.n所以，L()

(n≤13,3(n546,≥14.当m

时，()

*

()，当m

时，L)*(m，则

3(m2

468m

3(m2

，得m………………11分（III设列

{}n

为等差数列，满足2均为数列{}

的阶系，*，则存