山西省朔州市利民暖崖中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

山西省朔州市利民暖崖中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若且角的终边经过点，则点的横坐标是（

）

参考答案：D2.抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C3.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+2）（x﹣1）≤0}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{0，1，2，3} C．{0，1，2} D．{0，1}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣2≤x≤1，即B=[﹣2，1]，∵A={0，1，2，3，4}，∴A∩B={0，1}，故选：D．4.函数有零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C．试题分析：问题“函数有零点”可转化为“方程有根”，还可转化为“函数与的图像有交点”，即“的取值范围即为函数的值域”．令，则，两边平方可得，，所以，解之得，而，所以，即的取值范围为．故应选C．考点：函数与方程；判别式求解函数的值域．5.函数，则对函数描述正确的是A．最小正周期为的偶函数

B.最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D6.一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的最长棱长为A．2B．2C．3D．参考答案：C7.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：原命题等价于在是有解，图像有交点.即在上有解，令，显然在上为增函数.当时，只需，解得；当时，，有解.综上，的取值范围是.考点：函数的奇偶性、对称性.8.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：“三人同行七十稀，五树梅花廿一支,七子团圆正半月,除百零五便得知”.已知正整数被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值.按此歌诀得算法图，则输出的结果为（

）A．53

B．54

C．158

D．263参考答案：A9.已知命题：，则是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略10.已知点在抛物线C：的准线上，学科网过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项为

．参考答案：2略12.已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形,则圆锥的体积为

参考答案：π13.若实数满足,则的最小值为

参考答案：14.若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是

．参考答案：[－1，5]15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．

参考答案：试题分析：由三视图可知，该几何体是一四棱柱，底面是等腰梯形，两底分别为，高为，四棱柱的高为，所以，几何体的体积为．考点：1．三视图；2．几何体的体积．16.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴青奥会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有

种（用数字作答）．参考答案：9017.函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是．参考答案：a≤﹣2或a≥2【分析】由于函数y=f（x）是R上的偶函数，所以其图象关于y轴对称，然后利用单调性及f（a）≤f（2）得|a|≥2，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵函数y=f（x）是R上的偶函数∴y=f（x）的图象关于y轴对称．又∵y=f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，f（a）≤f（2）∴|a|≥2∴a≤﹣2或a≥2故答案为：a≤﹣2或a≥2【点评】本题考查了奇偶函数的对称性，奇偶性与单调性的综合，解绝对值不等式，是个基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡．记出事件，表示出事件的概率，根据互斥事件的概率公式，得到结论．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出其对应的概率，能得到ξ的分布列和数学期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件A2为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”．P（B）=P（A1）+P（A2）=+==．所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是．…（6分）（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，，，，，所以ξ的分布列为ξ0123P所以．…（12分）【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．19.如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，点在上，且.(Ⅰ)求证：平面平面；(Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.参考答案：解：(Ⅰ)∵底面，且底面，∴

………1分由，可得

………2分又∵，∴平面

注意到平面，∴

………3分∵,为中点，∴

………4分∵，平面

………5分

而平面，∴

………6分(Ⅱ)如图，以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系.则…8分

………10分设平面的法向量.则解得

………12分取平面的法向量为

则，故平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值为.

……14分略20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1=，AB=BB1=2，BC=1，D为CC1中点．（1）求证：DB1⊥平面ABD；（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用余弦定理计算BD，B1D，再由勾股定理的逆定理得出BD⊥B1D，由AB⊥平面BB1C1C得出AB⊥B1D，于是得出B1D⊥平面ABD；（2）以B为原点建立坐标系，求出平面AB1D的法向量，平面A1B1D的法向量，计算cos＜，＞即可得出二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵BC=B1C1=1，CD=C1D=BB1=1，∠BCC1=，∠B1C1D=π﹣∠BCC1=，∴BD=1，B1D=，∴BB12=BD2+B1D2，∴BD⊥B1D．∵AB⊥平面BB1C1C，BD?平面BB1C1C，∴AB⊥B1D，又AB?平面ABD，BD?平面ABD，AB∩BD=B，∴DB1⊥平面ABD．（2）以B为原点，以BB1，BA所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，如图所示：则A（0，0，2），D（，，0），B1（2，0，0），A1（2，0，2），∴=（，﹣，0），=（﹣2，0，2），=（0，0，2）．设平面AB1D的法向量为=（x1，y1，z1），平面A1B1D的法向量为=（x2，y2，z2），则，，即，，令x1=1得=（1，，1），令x2=1得=（1，，0）．∴cos＜，＞===．∵二面角A﹣B1D﹣A1是锐角，∴二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值为．21.(12分)已知函数f(x)＝(a为常数)．(1)若常数a<2且a≠0，求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(2，4)上是减函数，求a的取值范围．参考答案：解：(1)由>0，当0<a<2时，解得x<1或x>，当a<0时，解得<x<1.故当0<a<2时，f(x)的定义域为；当a<0时，f(x)的定义域为.(2)令u＝，因为f(x)＝logu为减函数，故要使f(x)在(2，4)上是减函数，u＝＝a＋在(2，4)上为增函数且为正值．故有?1≤a<2.故a∈[1，2)．略22.设函数f（x）=﹣ax，e为自然对数的底数.（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点（e2，f（e2））处的切线方程为3x+4y﹣e2=0，求实数a，b的值；（Ⅱ）当b=1时，若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的最小值．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）﹣a（x＞0，且x≠1），由题意可得f′（e2）=﹣a=，f（e2）==﹣，联立解得即可．（II）当b=1时，f（x）=，f′（x）=，由x∈[e，e2]，可得．由f′（x）+a==﹣+，可得[f′（x）+a]max=，x∈[e，e2]．存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立?x∈[e，e2]，f（x）min≤f（x）max+a=，对a分类讨论解出即可．【解答】解：（I）﹣a（x＞0，且x≠1），∵函数f（x）的图象在点（e2，f（e2））处的切线方程为3x+4y﹣e2=0，∴f′（e2）=﹣a=，f（e2）==﹣，联立解得a=b=1．（II）当b=1时，f（x）=，f′（x）=，∵x∈[e，e2]，∴lnx∈[1，2]，．∴f′（x）+a==﹣+，∴[f′（x）+a]max=，x∈[e，e2]．存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立?x∈[e，e2]，f（x）min≤f（x）max+a=，①当a时，f′（x）≤0，f（x）在x∈[e，e2]上为减函数，则f（x）min=，解得a≥．②当a时，由f′（x）=﹣a在[e，