山西省忻州市繁峙县城关镇中学2018-2019学年高三数学文模拟试题含解析

山西省忻州市繁峙县城关镇中学2018-2019学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6行开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623

B．328

C．253

D．007参考答案：A从第5行第6列开始向又读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A.

2.如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.函数的图像如下图，则(

)A．

B．C.

D.

参考答案：D4.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（

）A. B. C. D.参考答案：D在上是单调减函数，在是单调减函数，在上是单调增函数，在不是单调函数，是幂函数，它在上是单调增函数，故选D．5.设命题p：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（）A．p为假 B．￢q为真 C．p∨q为真 D．p∧q为假参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p和命题q的真假，进而逐一分析四个答案中命题的真假，可得答案．【解答】解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，当x=0时，y=sin=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，故命题p为假命题；函数y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．故命题q为假命题；则￢q为真命题；p∨q为假命题；p∧q为假命题，故只有C判断错误，故选：C6.已知，且，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

【知识点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正切．C4C5∵，且，∴，∴，∴，∴，故选：C．【思路点拨】由条件利用同角三角函数的基本关系求得，可得，解方程求得，最后可求得的值．7.10．已知正数a,b满足4a＋b=30，使得取最小值的实数对(a,b)是A．(5，10）

B．(6，6)

C．(10，5) D．(7，2)参考答案：A8.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若函数为奇函数，则函数在区间上的值域是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据对称轴之间距离可求得最小正周期，得到；利用平移变换得到，根据为奇函数可求得，从而可得到解析式；根据的范围求得的范围，从而可求得函数的值域.【详解】由相邻两条对称轴之间的距离为，可知最小正周期为即：

向左平移个单位长度得：为奇函数

，即：，又

当时，

本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数的值域问题的求解，关键是能够根据函数的性质和图象平移变换的原则得到函数的解析式，进而可通过整体对应的方式，结合余弦函数的解析式求解出函数的值域.9.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据上的投影的大小恰好为判断两向量互相垂直得到直角三角形，进而根据直角三角形中内角为，结合双曲线的定义建立等式求得a和c的关系式，最后根据离心率公式求得离心率e．【解答】解：∵上的投影的大小恰好为∴PF1⊥PF2且它们的夹角为，∴，∴在直角三角形PF1F2中，F1F2=2c，∴PF2=c，PF1=又根据双曲线的定义得：PF1﹣PF2=2a，∴c﹣c=2a∴e=故选C．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和运算的能力．解答关键是通过解三角形求得a，c的关系从而求出离心率．10.在（x﹣2）10展开式中，二项式系数的最大值为a，含x7项的系数为b，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意，a==252，含x7项的系数为b==﹣960，即可得出结论．【解答】解：由题意，a==252，含x7项的系数为b==﹣960，∴=﹣，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理）在极坐标系中，直线的位置关系是

_参考答案：相离略12.已知函数，则＝

参考答案：013.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为******

。(请写出化简后的结果)参考答案：14.已知△ABC的面积为2，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，A=，则a的最小值为

．参考答案：【分析】利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可．【解答】解：由三角形面积公式得：S=bcsinA=bc=2，即bc=8，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，则a≥2，即a的最小值为2，故答案为：2．【点评】此题考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．15.已知函数，若，则的最大值为________.参考答案：16.设等比数列的公比，则_________________．参考答案：略17.已知向量满足，，则的夹角为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(Ⅰ)若函数有两个极值点,求a的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，函数图象上的点都在不等式组所表示的区域内，求a的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）由已知函数的定义域为，由已知两个相异正实数根,即有两相异正根,则必有,从而解得.

…………………4分（Ⅱ）,,所以，当时，，的单调递增区间是;

当时，，的单调递减区间是.…8分（Ⅲ）由题意得对恒成立，设则使成立,求导得（1）当时，若则所以在单调递减，∴（2）当时,,则在单调递减，单调递增,存在，有,所以不成立.（3）当时，则所以在单调递增，所以存在使得则不符合题意.综上所述.

略19.设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为－4，（1）求a、b、c的值；（2）求函数的递减区间。参考答案：解析：（1）函数的图象经过（0，0）点∴c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，=3x2+2ax+b.∴0=3×02+2a×0+b，得b=0∴y=x3+ax2，=3x2+2ax.当x＜a时，＜0；x＞a时，＞0，当x=a时，函数有极小值－4.∴，得a=－3（2）=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2，∴递减区间是（0，2）20.（本小题满分12分）已知向量，，函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）

………4分

∴函数的最小周期

………6分

（Ⅱ），

是三角形内角，∴，∴

………8分∴，∴

………10分将可得：，解得：∴,,∴，

………12分21.（12分）如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为边BC边的中点，线段AG交线段ED于点F．将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB，AC，AG，形成如图乙所示的几何体．（Ⅰ）求证：BC⊥平面AFG（Ⅱ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题： 计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）由图形折叠前后的特点可知DE⊥AF，DE⊥GF，ED∥BC，由线面垂直的判定和性质定理，即可得证；（Ⅱ）由面面垂直的性质定理，得到AF⊥平面BCDE，再由棱锥的体积公式即可得到答案．解答： （Ⅰ）证明：在图甲中，由△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为边BC边的中点，得DE⊥AF，DE⊥GF，ED∥BC，在图乙中仍有，DE⊥AF，DE⊥GF，且AF∩GF=F，∴DE⊥平面AFG，∵ED∥BC，∴BC⊥平面AFG；（Ⅱ）解：∵平面AED⊥平面BCDE，AF⊥ED，∴AF⊥平面BCDE，∴VA﹣BCDE=AF?SBCDE=××4×（36﹣×16）=10．点评： 本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面垂直的判定和性质定理，以及面面垂直的性质定理，同时考查棱锥的体积计算，属于基础题．22.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)