山西省忻州市代县第五中学2023年高一数学文测试题含解析

山西省忻州市代县第五中学2023年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先由诱导公式可得sin160°=sin20°，再由两角和的余弦公式即可求值.【详解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°．故选B．【点睛】本题考查了诱导公式和两角和的余弦公式，直接运用公式即可得到选项，属于较易题.2.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（

）A. B. C.15 D.参考答案：A【分析】由三视图还原几何体，得到几何体为正方体中放置一个倒立的圆锥，根据正方体和圆锥的体积公式求几何体的体积即可.【详解】由题意可知该几何体是正方体中放置一个倒立的圆锥，那么可知其底面半径为1，高度为2，那么其体积，选A【点睛】本题考查由三视图还原几何体及几何体的体积公式，属于基础题.3.若集合则集合B不可能是A．

B．C．

D．参考答案：B4.已知是定义在（0，3）上的函数，的图象如图所示，那么不等式的解集是（

）A.（0，1）∪（2，3） B.（1，）∪（，3）C.（0，1）∪（，3） D.（0，1）∪（1，3）

参考答案：C5.已知直线和直线，它们的交点坐标是（

）ks5uA．（0，1）

B．（1，0）

C．（-1，0）

D．（-2，-1）参考答案：C略6.有一个容量为200的样本，样本数据分组为，，，，，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间内的频数为（）A.48

B.60C.64D.72参考答案：B7.正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为()A.

B.

C.

D.参考答案：B8.（5分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：C考点： 函数的零点；对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．解答： 解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．点评： 本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．9.已知函数f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】首先对a分类讨论，a=0与a≠0两种情况；当a≠0，需要结合一元二次函数开口与对称轴分析；【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣12x+5为一次函数，k＜0说明f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，满足题意；当a＞0时，f（x）为一元二次函数，开口朝上，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，需满足：?0＜a≤当a＜0时，f（x）为一元二次函数，开口朝下，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数是不可能存在的，故舍去．综上，a的取值范围为：[0，]故选：A10.已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【分析】要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b=0必有两个根t1、t2，分类讨论求解．【解答】解：依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则则有两种情况符合题意：（1），且，此时﹣a=t1+t2，则；（2）t1∈（0，1]，，此时同理可得，综上可得a的范围是．故选答案C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若且，则

。参考答案：12.若直线与平行，则与之间的距离为

▲

．参考答案：13.函数的定义域是_____________．参考答案：14.（5分）已知函数f（x）=，若g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围是

．参考答案：（，1）考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 化简确定函数f（x）的单调性与值域，并将函数g（x）的零点个数转化为函数交点的个数．【题文】（5分）判断下列说法：①已知用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内的近似解过程中得：f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（1.25，1.5）②y=tanx在它的定义域内是增函数．③函数y=的最小正周期为π④函数f（x）=是奇函数⑤已知=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是钝角，则x的取值范围是x＜0或x＞其中说法正确的是

．【答案】①③【解析】考点： 命题的真假判断与应用．专题： 计算题；阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析： 由零点存在定理，即可判断①；由y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）递增，即可判断②；由二倍角的正切公式，及正切函数的周期，即可判断③；判断定义域是否关于原点对称，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）无意义．则定义域不关于原点对称，即可判断④；运用向量的夹角为钝角的等价条件为数量积小于0，且不共线，解不等式即可判断⑤．解答： 对于①，由零点存在定理可得，第一次由于f（1）f（1.5）＜0，则位于区间（1，1.5），第二次由于f（1.25）f（1.5）＜0，则位于（1.25，1.5），则①正确；对于②，y=tanx在（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）递增，则②错误；对于③，函数y==tan2x，则函数的最小正周期为π，则③正确；对于④，函数f（x）=，由于x=，f（x）=1，但x=﹣，1+sinx+cosx=0，f（x）无意义．则定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数．则④错误；对于⑤，由于=（x，2x），=（﹣3x，2），若∠BAC是钝角，则?＜0，且，不共线，则﹣3x2+4x＜0，且2x≠﹣6x2，解得x＞或x＜0且x≠﹣，则⑤错误．综上可得，①③正确．故答案为：①③．点评： 本题考查函数的零点、函数的奇偶性和周期性、单调性的判断，考查平面向量的夹角为钝角的条件，考查运算能力，属于基础题和易错题．15.下列说法：①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件次品；②做100次抛硬币的试验,有51次出现正面.因此出现正面的概率是0.51；③随机事件A的概率是频率值,频率是概率的近似值；④随机事件A的概率趋近于0,即P(A)→0,则A是不可能事件；⑤抛掷骰子100次,得点数是1的结果是18次,则出现1点的频率是；⑥随机事件的频率就是这个事件发生的概率；其中正确的有____________________________________参考答案：略16.若是锐角，且，则的值是

．参考答案：略17.函数的最小正周期为________．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的部分图象如图所示．（1）求f(x)的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求函数在R上的单调递增区间．参考答案：（1）(2)（1）由图象可得，根据函数的周期可得，将点点的坐标代入解析式可得，从而可得解析式．（2）由（1）可得，先求出函数的单调递增区间，再与区间取交集可得所求的单调区间．试题解析：（1）由图象可知,周期,∴

，∴，又点在函数的图象上，∴，∴,∴，又，∴，∴

．(2)由(1)知，因此.由，，故函数在上的单调递增区间为19.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）判断函数的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；（Ⅱ）求函数的最大值和最小值.

参考答案：解：（Ⅰ）设任取且

………………3分.

即

在[3,5]上为增函数

………………6分.（Ⅱ）由（Ⅰ）知在[3,5]上单调递增，所以

……………12分.

20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,已知(I)若,求实数m的值;(II)若,求△ABC面积的最大值.参考答案：解:(1)由已知得,所以∵因为,由余弦定理得.所以(II)由(I),得因为由,得故21.（16分）已知函数f（x）=x++（x＞0），数列数列{an}满足：a1=1，an+1=f（an），（n∈N*），Sn=a12+a22+…+an2，Tn=++…+．（1）求证：f（x）+=2（x+）；（2）求Sn+Tn；（3）在数列{Sn+Tn}中是否存在不同的三项，使得此三项能成为某一三角形的三条边长？若能，请求出这三项；若不能请说明理由．参考答案：22.已知向量，函数的最小值为.（1