山西省太原市第二中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

山西省太原市第二中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A、B为两个同高的几何体，p:A、B的体积不相等，q:A、B在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p是q的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由题意分别判断命题的充分性与必要性，可得答案.【详解】解：由题意，若A、B的体积不相等，则A、B在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，A、B在等高处的截面积不恒相等，但A、B的体积可能相等，例如是一个正放的正四面体，B一个倒放的正四面体，必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力.2.设函数是定义在上的奇函数，且，则（

）A．-1

B．-2

C．1

D．2参考答案：考点：1.奇函数；2.分段函数求值.【一题多解】本题主要考察了奇函数的性质，属于基础题型，除了象本题根据奇函数的性质，求函数，也可以根据奇函数的性质不求函数，而直接求值，，那么，这样直接根据奇函数的性质求值，就比较快速，准确.3.已知向量，若，则最小值（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.右边程序运行后输出的结果为A．10

B．9

C．6

D．5参考答案：B5.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，

那么输出的a值为

A.4

B.16

C256

D.65536参考答案：C6.中，边的高为，若，，，，，则（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D

如图，在直角三角形中，,则,所以,所以,即，选D.7..等差数列中，，则=A.

B.

C.

D.参考答案：D设等差数列的首项为，公差为，，即，又，解得，所以，选D.8.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是

A．

B．1

C．

D．2参考答案：B略9.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（）。A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知，命题，则（

）A．是假命题;B．是假命题;C.是真命题;

D.是真命题

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量满足约束条件的最小值为，则k=________.参考答案：-112.一个四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），这个四棱锥的体积为

cm3．参考答案：72【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=6×6=36cm2，高h=6cm，故棱锥的体积V==72cm3，故答案为：72【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．13.曲线在点（0,1）处的切线方程为

。参考答案：14.（2015秋?温州月考）（理）如图所示的一块长方形木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，设E为底面ABCD的中心，且=λ（0≤λ≤），则该长方体中经过点A1、E、F的截面面积的最小值为

．参考答案：考点：棱柱的结构特征．专题：函数的性质及应用；空间位置关系与距离．分析：根据题意，作出经过点A1、E、F的截面四边形，求出它的面积解析式，计算它的最小值即可．解答：解：设截面为A1FMN，显然A1FMN为平行四边形，过A点作AG⊥MF与G，则MG⊥A1G，作MK⊥AD与K，根据题意AF=4λ，则CM=DK=4λ，KF=4﹣8λ，MF=，易知Rt△MKF∽Rt△AGF，∴=，∴AG=，∴A1G2=AG2+AA12=+1，∴S截面2=MF2×A1G2=MF2×（+1）=162λ2+42+（4﹣8λ）2=32（10λ2﹣2λ+1）=320（λ﹣）2+（0≤λ≤），∴当λ=时，S截面2=取得最小值，此时S截面为．故答案为：．点评：本题以长方体为载体，考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，也考查了函数的最值问题，是综合性题目．15.

已知函数若，则

.参考答案：或16.已知，且，则=___________。参考答案：17.已知是两个单位向量，若向量，则向量与的夹角是________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）在平面内一点D满足，若为直角三角形，且∠A为直角，试求实数t的值。参考答案：（1）由题设知，

———————————2分

————————————4分所以

——————————6分故所求的两条对角线的长分别为、。

—————————7分（2）由题设知：,且

则 ————————————————10分由为直角三角形，当,则

—————12分即，得

——————————————13分所以，满足题意的实数

———————————————14分19.已知等差数列与等比数列是非常数的实数列，设.（1）请举出一对数列与，使集合中有三个元素；（2）问集合中最多有多少个元素？并证明你的结论；参考答案：（1），则（2）不妨设，由令，原问题转化为关于的方程①最多有多少个解.下面我们证明：当时，方程①最多有个解：时，方程①最多有个解当时，考虑函数，则如果，则为单调函数，故方程①最多只有一个解；如果，且不妨设由得由唯一零点，于是当时，恒大于或恒小于，当时，恒小于或恒大于这样在区间与上是单调函数，故方程①最多有个解当时，如果如果为奇数，则方程①变为显然方程最多只有一个解，即最多只有一个奇数满足方程①如果为偶数，则方程①变为，由的情形，上式最多有个解，即满足①的偶数最多有个这样，最多有个正数满足方程①对于，同理可以证明，方程①最多有个解.综上所述，集合中的元素个数最多有个.再由（1）可知集合中的元素个数最多有个.20.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l过点，倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程，及当时，直线l的极坐标方程.（2）已知从极点O作直线m与直线相交于点M，在OM上取一点P，使，求点P的极坐标方程.参考答案：（1）

（为参数）

（为参数）的极坐标方程为设点，，，，，，即点的轨迹方程为。21.已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=5，a1，a2．a5成等比数列（I）求数列{an}的通项公式：（II）若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an且数列{bn}的前n项和Tn试比较Tn与的大小．参考答案：考点：数列的求和；不等关系与不等式；等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）利用等差数列的通项公式和等比中项的定义即可得到首项和公差，即可得到通项公式；（Ⅱ）由（I）可得：an=2n﹣1，由b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an，及b1+2b2+4b3+…+2，两式相减可得，利用等比数列的前n项和公式即可得到Tn，与比较即可．解答：解：（Ⅰ）在等差数列中，设公差为d≠0，由题意，∴，解得．∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）∵b1+2b2+4b3+…+2n﹣1bn=an，①b1+2b2+4b3+…+2，②②﹣①得2nbn+1=2，∴．当n=1时，b1=a1=1，∴，当n=1时，T1=a1=1，，此时．当n≥2时，Tn=1+==．又＞n+1，∴，．∴当n=1时，，当n≥2时，．点评：熟练掌握等差数列的通项公式和等比中项的定义、等比数列的前n项和公式、二项式定理是解题的关键．22.已知数列中，，，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若且，，求证：使得，，成等差数列的点列在某一直线上.参考答案：解：（1）将已知条件变形为……1分

由于，则（常数）……3分即数列是以为首项，公比为的等比数列……4分所以，即（）。……5分（2）假设在数列中存在连续三项成等差数列，不妨设连续的三项依次为，，（，），由题意得，，将，，代入上式得……7分………………8分化简得，，即，得，解得所以，存在满足条件的连续三项为，，成