山西省吕梁市合会乡中学2021年高二数学文测试题含解析

山西省吕梁市合会乡中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是（）A． B． C．[1，+∞） D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．【解答】解：f′（x）=4x2﹣3x﹣1=（4x+1）（x﹣1），令f′（x）≥0，解得：x≥1或x≤﹣，故选：D．2.设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（

）A.2014

B.-2014

C.2013

D.-2013参考答案：B3.复数

(为虚数单位)等于

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.已知f（x）=﹣x+sinx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0参考答案：D【考点】全称命题；特称命题．【分析】先判断命题P的真假性，再写出该命题的否定命题即可．【解答】解：∵f（x）=﹣x+sinx，∴f′（x）=﹣1+cosx≤0∴f（x）是定义域上的减函数，∴f（x）≤f（0）=0∴命题P：?x∈（0，），f（x）＜0，是真命题；∴该命题的否定是?P：?x0∈（0，），f（x0）≥0．故选：D．5.四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（

）A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②①参考答案：C试题分析：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象，②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③，故选C．考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象．点评：本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置．6.已知ξ，并且，则方差：Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A7.已知，则以下成立的是（

）

A．

B．

C．

D.参考答案：B证明：由柯西不等式，得

当且仅当时，上式取等号，

于是

。8.下列说法中正确的个数为(

)个①在对分类变量和进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则“与相关”可信程度越小;②在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位;③两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;④在回归分析模型中,若相关指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好．A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C本题主要考查的是命题的真假判断与应用以及回归分析和独立性检验的理论基础,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.对于①,在对分类变量和进行独立性检验时,随机变量的观测值越大,则“与相关”可信程度越大,故①错误;对于②,在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位,故②正确;对于③,两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1,故③正确;对于④,在回归分析模型中,若相关指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故④正确;故选C.9.不等式组所表示的平面区域的面积等于A. B. C. D.参考答案：C【分析】在坐标平面中画出可行域，求出直线与直线的交点后可求面积.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：由得到，两条直线的纵截距分别为和，故不等式组对应的可行域的面积为，故选C.【点睛】平面区域面积的计算，关键是确定区域是由什么图形确定的，如果是规范图形，则利用面积公式计算，如果不是规范图形，则需要把其分割成规范图形分别计算．10.把化为十进制数为（

）A．20

B．12

C．10

D．11参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：12.在△ABC中，已知b=1，c=，∠C=120°，则a=

．参考答案：1【考点】余弦定理．【分析】根据题意，由余弦定理可得，﹣=，变形可得a2+a﹣2=0，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，b=1，c=，∠C=120°，由余弦定理cosC=可得，﹣=，即a2+a﹣2=0，解可得：a=1或a=﹣2（舍），即a=1，故答案为：1．13.（理，实验班）已知，则不等式x·f(x﹣1)<10的解集为______________。参考答案：14.P、Q分别为与上任意一点，则的最小值为是______________.参考答案：略15.点P（x0，y0）是圆x2+y2=4上得动点，点M为OP（O是原点）的中点，则动点M的轨迹方程是．参考答案：x2+y2=1【考点】轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程即得线段OP中点的轨迹方程．【解答】解：设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程得（2x）2+（2y）2=4．即x2+y2=1．故答案为：x2+y2=1．【点评】求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法，本题主要是利用直接法和相关点代入法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．相关点代入法

根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程．16.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=

．参考答案：1【考点】三角形中的几何计算；三角形的面积公式．【分析】直接利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，所以，则|AC|=1．故答案为：1．17.一物体的运动方程是，则该物体在时的速度为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知(1)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式；(2)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解:(1)由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得..(2)由题意:在上恒成立即可得设,则令,得(舍)当时,;当时,当时,取得最大值,=-2.的取值范围是略19.（本小题满分10分）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1,2，…，10，从中任取一球，求下列事件的概率．(1)A＝{球的标号数不大于3}；(2)B＝{球的标号数是3的倍数}.参考答案：解：(1)球的标号数不大于3包括三种情形，即球的标号数分别为1,2,3.········2分P(A)＝P(球的标号数为1)＋P(球的标号数为2)＋P(球的标号数为3)＝＋＋＝.·····························································································5分(2)球的标号数是3的倍数包括球的标号数为3,6,9三种情况，·············································7分P(B)＝＋＋＝.····························································································10分20.（12分）．求由抛物线与它在点A（0，－3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积。

参考答案：，，所以过点A（0，－3）和点B(3，0)的切线方程分别是，两条切线的交点是（），围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：即所求区域的面积。21.(本小题满分14分)已知在的展开式中，所有项的二项式系数之和为128.(1)求展开式中的有理项；(2)求展开后所有项的系数的绝对值之和.参考答案：根据题意，，

……………2分（1）展开式的通项为.

……………4分于是当时，对应项为有理项，即有理项为

………………7分（2）展开式中所有项的系数的绝对值之和，即为展开式中各项系数之和，………………10分在中令x＝1得展开式中所有项的系数和为（1＋2）7＝37＝2187．………………13分所以展开式中所有项的系数和为2187.……14分

22.(本小题满分12分)某种产品的广告费用支出x(万元)与销售额y(万元)x24568y3040605070之间有如下的对应数据：(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值.注：①参考公式：线性回归方程系数公式；②参考数据：，，.参考答案：解：(1)作出散点图如下图所示：

……3分