山西省临汾市霍州下乐坪中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市霍州下乐坪中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记函数f（x）（＜x≤e，e=2.71828…是自然对数的底数）的导数为f′（x），函数g（x）=（x﹣）f′（x）只有一个零点，且g（x）的图象不经过第一象限，当x＞时，f（x）+4lnx+＞，f[f（x）+4lnx+]=0，下列关于f（x）的结论，成立的是（）A．当x=e时，f（x）取得最小值 B．f（x）最大值为1C．不等式f（x）＜0的解集是（1，e） D．当＜x＜1时，f（x）＞0参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】设t=f（x）+4lnx+，由f（t）=0，求出t的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数f（x）的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值，求出答案即可．【解答】解：∵f[f（x）+4lnx+]=0，故可设t=f（x）+4lnx+，即f（x）=﹣4lnx﹣+t，由f（t）=0，得：﹣4lnx﹣+t=0，∴lnt=0或lnt=﹣，∴t=1或t=，∵t＞，故t=1，∴f（x）=﹣4lnx﹣+1，则f′（x）=[﹣4]，∵＜x≤e，∴﹣1＜lnx≤1，故x∈（，）时，f′（x）＞0，x∈（，e）时，f′（x）＜0，∴f（x）最大值=f（x）极大值=f（）=1，故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，求出函数f（x）的解析式是解题的关键，本题是一道中档题．2.若点满足，则目标函数的最大值为（

）A4

B3

C2

D1参考答案：A略3.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生．那么不同的选派方法共有（

）A．14种

B．28种

C．32种

D．48种

参考答案：A4.已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中系数为(

)

参考答案：B5.若复数z满足z?i=2+3i，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算求出z，得到z的坐标得答案．【解答】解：由z?i=2+3i，得，∴在复平面内z对应的点的坐标为（3，﹣2），位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6.为了配平化学方程式，某人设计了一个如图所示的程序框图，则①②③处应分别填入A.

B.C.

D.参考答案：D7.已知函数,则下列结论正确的是(

)

A．是偶函数

B.是增函数

C．的值域为[－1，＋∞)

D.是周期函数参考答案：D略8.下列各组命题中，满足“‘’为真、‘’为假、‘’为真”的是(

)A.在定义域内是减函数：偶函数；B.，均有是成立的充分不必要条件；C.的最小值是6；：直线被圆截得的弦长为3；D.p:抛物线的焦点坐标是(2,0)；q:过椭圆的左焦点的最短的弦长是参考答案：B分析：分别判断命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．详解：A．在和上分别是减函数，

则命题是假命题，是真命题，则是假命题，不满足条件．

B．判别式，则，均有成立，

即是真命题，是成立的必要不充分条件，

即是假命题，则“‘’为真、‘’为假、‘’为真”，故B正确，

C．当时，的最小值不是6，则是假命题，

圆心道直线的距离d则弦长l，则是假命题，则q为假命题，不满足条件．

D．抛物线的焦点坐标是，则是真命题，

椭圆的左焦点为，当时，，则，则最短的弦长为，即是真命题，

则￢q是假命题，不满足条件．

故选：B．点睛：本题主要考查复合命题真假判断，结合条件分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．综合性较强涉及的知识点较多．9.tan255°=A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+参考答案：D因为化简可得

10.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④．中恒成立的为（

）（A）①③

（B）③④

（C）①②

（D）②③④参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则实数的取值范围是

。参考答案：原不等式等价为，即，所以，即，解得.12.如图所示：在直三棱柱中，，,则平面与平面所成的二面角的大小为

．参考答案：

13.在平面直角坐标系xOy中，圆C经过M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三点，且直线l：x＋ay﹣1＝0(a∈R)是圆C的一条对称轴，过点A(﹣6，a)作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长度为_______．参考答案：【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由题意得直线l：x+ay﹣1＝0经过圆心，求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得线段AB的长度．【详解】设圆C方程为：，圆C经过M(1，3)，N(4，2)，P(1，﹣7)三点，所以，有，解得：所以，圆C方程为：，即圆C方程为：，圆心为C（1，－2），R＝5，因为直线l：x＋ay﹣1＝0(a∈R)是圆C的一条对称轴，所以直线l：x+ay﹣1＝0经过圆心，得，解得：＝0，所以点A（－6,0），｜AC｜＝，切线长｜AB｜＝.故答案为：【点睛】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于中档题．14.等差数列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列{an}的前n项和，则S5=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式得a2+a3+a4=3a3=3，从而a3=1，再由等差列前n项和公式得S5==5a3，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列{an}的前n项和，∴a2+a3+a4=3a3=3，解得a3=1，∴S5==5a3=5．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．15.在平面直角坐标系中，若直线上存在一点，圆上存在一点，满足，则实数的最小值为

．参考答案：16.已知正△ABC的边长为2，若，则等于

．参考答案：1由题意可知，则．

17.在中，若，则的最大值

．参考答案：【知识点】半角公式；余弦定理；最值问题.C6C8

而在中，有，令，，两式联立可得：，易知此方程有解，故，解得，故答案为。【思路点拨】先根据已知条件利用半角公式化简可得，然后结合余弦定理得到关系式，再令，联立结合方程有解的条件即可求出最大值。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O．（Ⅰ）求证：SO⊥平面ABCD；（Ⅱ）已知E为侧棱SC上一个动点．试问对于SC上任意一点E，平面BDE与平面SAC是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．参考答案：证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是正方形，AC∩BD=O，所以O是AC，BD中点．由已知，SA=SC，SB=SD，所以SO⊥AC，SO⊥BD，又AC∩BD=O，所以SO⊥平面ABCD．（Ⅱ）对于SC上任意一点E，平面BDE⊥平面SAC．证明如下：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD，而BD?面ABCD，所以SO⊥BD．又因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD．因为AC∩SO=O，所以BD⊥面SAC．又因为BD?面BDE，所以平面BDE⊥平面SAC．略19.已知函数满足,当时,,当时,的最大值为-4．(I)求实数的值；(II)设，函数，．若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围．参考答案：(I)由已知,得,∴．∵时,,设,则,

∴,∴时,,所以,∵，，∵，∴．又由,可得,∴在上是增函数,在上是减函数,∴．∴=-1．

（II）设的值域为A，的值域为B，则由已知，对于任意的，使得，．

由（I）=-1，当时,,,∵,∴，在上单调递减函数,∴的值域为A=………．．10分∵,∴（1）当时，在上是减函数，此时，的值域为，为满足，又∴即．

（2）当时，在上是单调递增函数，此时，的值域为，为满足，又,∴,∴,综上可知b的取值范围是．

略20.已知数列{an}满足an=2an﹣1+1（n≥2）且a1=1，bn=log2（a2n+1+1），．求证：（Ⅰ）数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{cn}的前n项和．参考答案：证明：（Ⅰ）由，知，

所以是以为首项，2为公比的等比数列，

故而，即，所以．

……（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，

所以．

……………（12分）

略21.已知圆E过圆x2+y2+2x﹣4y﹣3=0与直线y=x的交点，且圆上任意一点关于直线y=2x﹣2的对称点仍在圆上．（1）求圆E的标准方程；（2）若圆E与y轴正半轴的交点为A，直线l与圆E交于B，C两点，且点H（，0）是△ABC的垂线（垂心是三角形三条高线的交点），求直线l的方程．参考答案：【考点】JF：圆方程的综合应用．【分析】（1）由题意圆心在直线y=2x﹣2上，由此能求出λ及圆E的标准方程．（2）由题意设直线l的方程为y=x+m，由，得2x2+2（m﹣1）x+m2﹣9=0，由此利用韦达定理、向量的数量积能求出所求直线的方程．【解答】解：（1）设圆E的方程为x2+y2+2x﹣4y﹣3+λ（x﹣y）=0，由条件知圆心在直线y=2x﹣2上，故，解得λ=﹣4．于是所求圆E的标准方程为（x﹣1）2+y2=4．（2）由题知，kAH=﹣1，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为y=x+m，B（x1，y1），C（x2，y2），由，得2x2+2（m﹣1）x+m2﹣3=0，故x1+x2=1﹣m，，又==代入得，解得或当时，直线过点A，不合题意；当时，直线，经检验直线l与圆E相交，故所求直线l的方程为．22.（本小题满分13分）

定义在上的增函数满足，且对任意都有

（Ⅰ）求证：为奇函数.

（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值