山东省青岛市开发区第八中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

山东省青岛市开发区第八中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A2.过点且与曲线相切的直线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理()A．结论正确

B．大前提不正确C．小前提不正确

D．全不正确参考答案：C略4.已知a，b，，则下列三个数，，（）A.都大于6 B.至少有一个不大于6C.都小于6 D.至少有一个不小于6参考答案：D假设3个数，，都小于6，则利用基本不等式可得，，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数，，至少有一个不小于6，故选D.点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.5.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知是平面上不共线的三点，是三角形的重心，动点满足,则点一定为三角形的（

）A.边中线的中点

B.边中线的三等分点（非重心）C.重心

D.边的中点参考答案：B略7.若的二项展开式中x3的系数为，则a＝()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.如图，直二面角中，，垂足分别为，且，则的长等于

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B9.平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m1和n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1③m1与n1相交?m与n相交或重合④m1与n1平行?m与n平行或重合其中不正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点判断命题的真假，根据空间中特定的线线关系，分析它们在平面中射影的位置关系，或是由射影的位置关系，分析原直线的位置关系，根据直线的放置特点，逐一进行判断，可以得到正确结论．【解答】解：因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可以是锐角，故①不正确．两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情况，故②不正确．两条异面直线在同一平面上的射影可以相交，所以射影相交的两条直线可以是异面直线，故③不正确．两条异面直线在同一平面内的射影也可以平行，所以两直线的射影平行不一定有两直线平行或重合．故④不正确．故选D．10.下列说法中，正确的是()①回归方程适用于一切样本和总体；②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．A．①②

B．②③

C．③④

D．①③参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列五个命题：①平面内，到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线；②平面内，定点F1、F2，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件；④“若﹣3＜m＜5，则方程+=1是椭圆”．⑤已知向量，，是空间的一个基底，则向量+，﹣，也是空间的一个基底．其中真命题的序号是．参考答案：③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由抛物线的定义，可判断①；由椭圆的定义，可判断②；由三角形内角和定理及充分必要条件定义，即可判断③；由椭圆的标准方程，即可判断④；由空间向量的基底概念即可判断⑤．【解答】解：①平面内，到一定点的距离等于到一定直线（定点不在定直线上）距离的点的集合是抛物线，若定点在定直线上，则动点的集合是过定点垂直于定直线的一条直线，故①错；②平面内，定点F1、F2，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，若|MF1|+|MF2|＞|F1F2|，则点的轨迹是椭圆，故②错；③在△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，则2∠B=∠A+∠C=180°﹣∠B，∠B=60°，若∠B=60°，则2∠B=∠A+∠C=120°，即∠B﹣∠A=∠C﹣∠A，即∠A，∠B，∠C三个角成等差数列，故③正确；④若﹣3＜m＜5，则方程+=1，m+3＞0，5﹣m＞0，若m=1，则x2+y2=4表示圆，若m≠1，则表示椭圆，故④错；⑤已知向量，，是空间的一个基底，即它们非零向量且不共线，则向量+，﹣，也是空间的一个基底，故⑤正确．故答案为：③⑤【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和方程，注意定义的隐含条件，同时考查等差数列的性质和三角形的内角和定理，以及空间向量的基底，属于基础题．12.已知向量的夹角为120°，，，则

．参考答案：由得||=2．∵|+|2=2+2+2=，∴．|+|=13.右边程序执行后输出的结果是________．参考答案：90014.已知数列满足是数列的前n项和，则________.参考答案：-115.以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是

．参考答案：16.若,且,则__________________；参考答案：1略17.不等式的解集不是空集,则的取值范围是

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件，（1）每次取出后不放回，连续取两次；（2）每次到出后放回，连续了取两次。试分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

参考答案：解析：（1）用和表示两件正品和一件次品，则不放回地抽取两次，其一切可能的结果组成的基本事件为共计6件，….2分事件A表示“取出的两件产品中中，恰好有一件次品”的事件为共计4件，

………….1分故

……………….1分（2）若有放回地抽取，其基本事件为共计9件

….2分事件B表示包含的事件共计4件

…….1分故

….1分19.（本小题满分12分）

如图，某学习哦啊准备修建一个米娜及为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围栏EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设AB=x米，已知围栏（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围栏（包括EF）的修建总费用为y元。（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围栏（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值。参考答案：20.已知一元二次方程：x2+2ax﹣b2+4=0，（1）若a是从{﹣1，0，1}中任取的一个数字，b是从{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}中任取的一个数字，求该方程有根的概率．（2）若a是从区间[﹣2，2]中任取的一个数字，b从是区间[﹣2，2]中任取的一个数字，求该方程有实根的概率．参考答案：【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，由一元二次方程的性质，可得x2+ax+b2=0有实根的充要条件为a2+b2≥4；（1）由题意分析可得，这是古典概型，由a、b分别从{﹣1，0，1}，{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}中任取的数字，易得一共可以得到15个不同方程，得满足a2+b2≥4的全部情况数目，结合古典概型公式，计算可得答案；（2）由题意分析可得，这是几何概型，将a，b表示为平面区域，进而可得其中满足a2+b2≥4的区域的面积，由几何概型公式，计算可得答案【解答】解：根据题意，方程x2+2ax﹣b2+4=0，有实根则△≥0即a2+b2≥4；（1）由题意，a，b是分别从{﹣1，0，1}，{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}中任取的数字；则a有3种取法，b有5种取法，共有5不同的情况，可以得到15个不同方程，满足a2+b2≥4的有（﹣1，﹣3）（0，﹣3）（1，﹣3）（﹣1，﹣2）（0，﹣2）（1，﹣2）共有6种情况满足方程有实根，∴p=；（2）a是从区间[﹣2，2]中任取的一个数字，b从是区间[﹣2，2]中任取的一个数字，由题意得：a，b满足的区域为边长是4的正方形，面积为16，使得方程有实根的，a，b满足a2+b2≥4，区域面积为4π，由几何概型的公式得到方程有实根的概率为．21.已知等差数列{an}的公差不为0，，且成等比数列，（1）求{an}的通项公式；（2）求参考答案：（1）（2）【分析】（1）设出公差，根据成等比数列，利用等比中项的关系，列出关于的方程求解即可（2）求出，故是首项为4、公差为2的等差数列，利用等差数列的求和公式求解即可【详解】（1）成等比数列，即

化简得∵公差，，（2）由（1）知，故是首项为4、公差为2的等差数列，所以【点睛】本题考查等比中项、等差通项、求和问题，属于基础题22.在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线C，直线过点且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由椭圆定