山西省临汾市侯马华英学校2022年高三数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市侯马华英学校2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点是双曲线右支上一点，是双曲线的左焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线，则该双曲线的离心率是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D略2.（2009江西卷理）过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：因为，再由有从而可得，故选B3.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是()A．若d<0，则数列{Sn}有最大项；B．若数列{}有最大项，则d<0；C．若对任意n∈N*，均有＞0，则数列{}是递增数列；D．若数列{}是递增数列，则对任意n∈N*，均有＞0；参考答案：D略4.定义某种运算,运算原理如图所示，则式子的值为(A).－3

(B).－4

(C).－8

(D).0参考答案：D由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数，所以，，，故选.5.已知条件，条件，则是成立的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分条件，选B.6.集合，，则（

）A．[2,+∞) B．[0,1] C．[1,2] D．[0,2]参考答案：D求解函数的值域可知：，求解一元二次不等式可知：，结合交集的定义有：，表示为区间形式即．本题选择D选项．7.设不等式组表示的平面区域为表示区域Dn中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则=(

)A.1012

B.2012

C.3021

D.4001

参考答案：C因为，所以令,又为整数，所以.当x=1时，，有3n个整数点；当x=2时，，有2n个整数点；当x=3时，，有n个整数点.综上，共有6n个整数点，所以.则数列是以为首项，公差为12的等差数列.故.8.已知点P在双曲线上，F1，F2分别为双曲线C的左右焦点，若外接圆面积与其内切圆面积之比为25:4.则双曲线C的离心率为（

）A. B.2 C.或 D.2或3参考答案：D【分析】是直角三角形，其外接圆的半径是斜边的一半，根据等面积法可用a、b、c表示出内切圆的半径，再由外接圆面积与其内切圆面积之比为可得双曲线的离心率.【详解】由于为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于，所以，故外接圆半径为.设内切圆半径为，根据三角形的面积公式，有，解得，由题意两圆半径比为，故，化简得，解得或，故选D.【点睛】本题考查利用双曲线的性质求离心率，属于中档题；求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．9.已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．f（x）在[，]单调递减C．f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．将f（x）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象参考答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】化函数f（x）为正弦型函数，再判断选项中的命题是否正确．【解答】解：函数f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=（sin2x+cos2x）+=sin（2x+）+，∴f（x）的最小正周期为T==π，∴A错误；x∈[，]时，2x+∈[，]，f（x）是单调递增函数，∴B错误；当x=﹣时，f（x）=sin（﹣+）+=sin（﹣）+，∴x=﹣不是f（x）的对称轴，C错误；将f（x）的图象向右平移，得y=sin2[（x﹣）+]+的图象，再向下平移个单位长度得y=sin2x的图象，它是奇函数，D正确．故选：D．10.已知且,函数在区间(－∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数的图象是(

D

)

A

B

C

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N+，点（n，Sn）均在函数y=2x﹣1的图象上，若bn=（n∈N+），则b3=．参考答案：略12.若全集，集合，，则

．参考答案：13.

已知数列满足设，则数列的通项公式为

参考答案：14.函数f（x）=sinxcosx+cos2x的减区间是

．参考答案：

【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+）+．结合正弦函数图象的性质来求其单调减区间．【解答】解：f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin（2x+）+．所以2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z．所以函数f（x）=sinxcosx+cos2x的减区间是kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．故答案是：．15.角α的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点P，且tanα=﹣；角β的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点Q，且tanβ=﹣2．对于下列结论：①P（﹣，﹣）；②|PQ|2=；③cos∠POQ=﹣；④△POQ的面积为．其中所有正确结论的序号有．参考答案：①②④【考点】三角函数线．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式得到OP所对应的角，结合平方关系求解的正余弦值得答案，判断命题①；求出Q的坐标，由两点间的距离公式计算|PQ|2，然后判断真假；把两角差的余弦用诱导公式化为正弦，展开后计算得答案，再判断真假；直接由面积公式求值，然后判断真假．【解答】解：如图，对于①，由tanα=﹣，得，∴．又，且，解得：．设P（x，y），∴x=，．∴P（）．命题①正确；对于②，由tanβ=﹣2，得，又sin2β+cos2β=1，且，解得：．∴Q（）．∴|PQ|2==．命题②正确；对于③，cos∠POQ=cos（）=﹣sin（α﹣β）=﹣sinαcosβ+cosαsinβ==．命题③错误；对于④，由③得：sin∠POQ=，∴．命题④正确．∴正确的命题是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数线，训练了三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式的用法，是中档题．16.曲线y=cosx+ex在点（0，f（0））处的切线方程为．参考答案：x﹣y+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】由f（x）=cosx+ex，知f（0）=cos0+e0=2，f′（x）=﹣sinx+ex，由此利用导数的几何意义能求出f（x）=cosx+ex在x=0处的切线方程．【解答】解：∵f（x）=cosx+ex，∴f（0）=cos0+e0=2，f′（x）=﹣sinx+ex，∴f′（0）=1，∴f（x）=cosx+ex在x=0处的切线方程为：y﹣2=x，即x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．【点评】本题考查函数在某点处的切线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的几何意义的灵活运用．17.如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆心到的距离为，则圆的半径为_____.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处取得极小值．（Ⅰ）若函数的极小值是，求；（Ⅱ）若函数的极小值不小于，问：是否存在实数k，使得函数在上单调递减.若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ），由知，解得，

……4分检验可知，满足题意．．

……6分（Ⅱ）假设存在实数k，使得函数在上单调递减．设=0两根为，则由得

的递减区间为由

解得的递减区间为由条件有，解得，

……10分函数在上单调递减由

所以，存在实数，满足题意。

……12分略19.(本题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数)，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)

求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程.(2)

设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点坐标.参考答案：(1)对于曲线有，即的方程为：；对于曲线有，所以的方程为. (2)显然椭圆与直线无公共点，椭圆上点到直线的距离为：，当时，取最小值为，此时点的坐标为.20.如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（1）证明：∽△;（2）若的面积，求的大小.参考答案：证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.略21.（本题满分13分）已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点）是以为直角顶点的等腰直角三角形.w

Ww.xKb1.coM（Ⅰ）求、的坐标；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）令，，是否存在正整数N，当n≥N时，都有<，若存在，求出N的最小值;若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）∵?B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形，

∴直线B0A1的方程为y=x．由得，，得A1（2，2），．….…….…….…......3分（Ⅱ）根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可

得，，即．（*）…….………..5分∵和均在曲线上，∴，∴，代入（*）式得，∴()．…

…………..…..….…..7分∴数列是以为首项，2为公差的等差数列，故其通项公式为()．…………....…………...……..8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，∴，∴，，∴

=

==，=．

欲使<，只需<，只需，

，∴不存在正整数N，使n≥N时，<成立．…….13分22.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，（Ⅰ）求△ABC的面积．（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得，由此能求出△ABC的面积．（Ⅱ）数列{an}的公差为d且d≠0，由a1cosA=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比数列，得d=2，从而