2022年江苏省泰州市兴化市中考数学二模试题及答案解析

第=page2222页，共=sectionpages2222页2022年江苏省泰州市兴化市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2的倒数是(

)A.−2 B.−12 C.12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列运算正确的是(

)A.a3+a3=a6 B.4.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到379.2万，数字3792000用科学记数法可以表示为(

)A.3792×103 B.379.2×1045.如果3x=4yA.x4=y3 B.x3=6.在平面直角坐标系中，直线y=2x+3b(b为常数)与双曲线y=kx(A.−12 B.6 C.−6 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.化简：38═______．8.五边形的内角和为______．9.分解因式：a2−9b10.若点A(−3,y1)，B(−4,y2)在反比例函数y11.一个不透明的袋子里装有4个红球和6个黑球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为______．12.如果m2−2m−2=13.已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，则这个圆锥的侧面积为______14.如图，AB是⊙O的直径，点E、C在⊙O上，点A是弧EC的中点，过点A画⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC，若

15.如图，矩形AOBC的顶点A，B在坐标轴上，点C的坐标是(−10,8)，点D在AC上，将△BCD沿BD16.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=n°.当n变化时，斜边AB上总存在O三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

(1)计算：3tan30°−18.(本小题8.0分)

教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园.确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为______，圆心角度数是______度；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上(不含219.(本小题8.0分)

为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有3名学生(2名男生，1名女生)获奖．

(1)老师从获奖的3名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是女生的概率为______．

(2)20.(本小题8.0分)

某商品价格下跌，每件价格下跌20%，用3000元买到的该商品件数比下跌前多25件．求该商品下跌前的价格．21.(本小题10.0分)

如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东20°方向，然后向西走35米到达C点，测得点B在点C的北偏东45°方向．

(1)求∠CBA的度数；

(2)求这段河的宽度约为多少米．

22.(本小题10.0分)

因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y(桶)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？(利润=(销售价−进价23.(本小题10.0分)

(1)如图①，在△ABC中，点E、F分别在边AC、AB上，EF//BC，且EF=BF.若AB=10，BC=15，求AF的长．

(24.(本小题12.0分)

如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF=EC．

(1)求证：EC是⊙O的切线；

(2)若BD=425.(本小题12.0分)

已知一次函数y=kx+m的图象过点(2,3)，A(k,y1)、B(k+1,y2)是二次函数y=x2−(m−2)x+2m图象上的两点．

(1)若该二次函数图象的对称轴是直线26.(本小题14.0分)

已知，如图①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=3，点E是BC边上的动点，把点E绕着点A逆时针旋转60°得到点F，连接AE、AF、EF、DF．

(1)当点A、F、C三点在同一条直线上时，求DF的长；

(2)如图②，点M在CB的延长线上，且BM=1

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵−2×(−12)=1．

∴−2的倒数是−122.【答案】A

【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：A．

根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3.【答案】C

【解析】解：A、原式=2a3，不合题意；

B、原式=a3b3，不合题意；

C、原式=a2，符合题意；

D、原式=84.【答案】C

【解析】解：3792000=3.792×106．

故答案为：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<15.【答案】A

【解析】解：A、由比例的性质，得3x=4y与3x=4y一致，故A符合题意；

B、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故B不符合题意；

C、由比例的性质，得4x=3y与3x6.【答案】D

【解析】解：将点A(x1,y1)，B(x2,y2)分别代入直线y=2x+3b，

得y1=2x1+3b，y2=27.【答案】2

【解析】解：∵23=8

∴38=2．

故填2．

直接利用立方根的定义即可求解．

本题主要考查立方根的概念，如果一个数x8.【答案】540°【解析】解：(5−2)⋅180°=540°．

9.【答案】(a【解析】解：原式=(a+3b)(a−310.【答案】<

【解析】解：∵k=a2+1>0，

∴反比例函数y=a2+1x的图象在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，

∵点A(−3,y1)，B(−11.【答案】35【解析】解：∵一个不透明的袋子里装有4个红球和6个黑球，

∴从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为64+6=35，

故答案为：35．

根据一个不透明的袋子里装有12.【答案】8

【解析】解：原式=3m2−6m+2

当m2−2m−2=0时，

∴m2−2m=2，

∴13.【答案】10π【解析】解：根据题意，这个圆锥的侧面积=12×2π×2×5=14.【答案】31

【解析】解：∵AD为⊙O的切线，AB是⊙O的直径，

∴AB⊥AD，

∴∠BAD=90°，

∴∠B=90°−∠ADB=90°−15.【答案】12【解析】解：∵四边形AOBC为矩形，点C的坐标是(−10,8)，

∴∠C=∠A=∠AOB=90°，AO=BC=10，AC=BO=8，

设CD=x，则AD=8−x，

由折叠性质可得：

BE=BC=10，∠BED=∠C=90°，DE=CD=x，

在Rt16.【答案】30≤n≤【解析】解：∵∠C=90°，

当OC=CP=12AB(O、P两点不重合)时，点O和P必有一点为斜边AB的中点，

设P为AB的中点，

如图1，点O与B重合，

∵OC=CP=12AB=PB，

∴△CPB是等边三角形，

∴∠B=60°，

∴n=30；

如图2，当P与O重合，此时n=45°，不符合题意；

17.【答案】解：(1)3tan30°−(1−3)0

=3×33−1

=3−1【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)18.【答案】35%

126【解析】解：(1)在扇形统计图中，玩游戏”对应的百分比为：1−40%−18%−7%=35%，

“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°，

故答案为：35%，126；

(2)本次调查的学生有：40÷40%=100(人)，

3小时以上的学生有：100−(2+16+18+32)=32(人)，19.【答案】13【解析】解：(1)老师从获奖的3名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是女生的概率为13，

故答案为：13；

(2)画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中恰好是一名男生，一名女生的结果有4种，

∴恰好是一名男生，一名女生的概率为46=23．

(1)直接由概率公式求解即可；

20.【答案】解：设该商品下跌前的价格为x元，则该商品下跌后的价格为(1−20%)x元，

依题意得：3000(1−20%)x−【解析】设该商品下跌前的价格为x元，则该商品下跌后的价格为(1−20%)x元，利用数量=总价÷单价，结合商品价格下跌后用3000元买到的该商品件数比下跌前多2521.【答案】解：(1)如图，由题意得：∠BAE=90°−20°=70°，∠BCA=90°−45°=45°，

∴∠CBA=∠BAD−∠BCA=70°−45°=25°；

(【解析】(1由题意得：∠BAE=90°−20°=70°，∠BCA=90°−45°=45°22.【答案】解：(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+bk≠0，

将点(60,100)、(70,80)代入一次函数表达式得：100=60k+b80=70k+b，

解得：k=−2【解析】本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=总利润得出函数关系式是解题关键．

(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+bk≠0，将点(60,100)、23.【答案】解：(1)∵EF//BC，

∴△AFE∽△ABC，

∴EFBC=AFAB，

设AF=x，

则10−x15=x10，【解析】(1)利用△AFE∽△ABC得：EFBC=AFAB，设AF=x，代入计算即可；

(2)作24.【答案】①

【解析】(1)证明：∵连接OC，则OC=OB，

∴∠OCB=∠B，

∵EF=EC，∠EFC=∠BFD，

∴∠ECF=∠EFC=∠BFD，

∵DE⊥AB，

∴∠BDF=90°，

∴∠OCE=∠OCB+∠ECF=∠B+∠BFD=90°，

∵EC经过⊙O的半径OC的外端，且EC⊥OC，

∴EC是⊙O的切线．

(2)解：选择①BC=8，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BCA=∠BDF=90°，

∵∠B=∠B，

∴△BAC∽△BFD，

∴BABF=BCBD，

∵OB=OA=OC=5，BD=4，

∴BA=10，

∴BF=BA⋅BDBC=10×48=5，

∴FC=BC−BF=3，25.【答案】解：(1)∵对称轴为x=1，

∴−b2a=1，

∴−−(m−2)2×1=1，

解得m=4，

∴二次函数的表达式为：y=x2−(4−2)x+2x4=x2−2x+8，

将点(2,3)和m=4代入一次函数y=kx+m，

得到3=2k+4，

解得：k=−12，

∴一次函数的表达式为y=−12x+4；

∴一次函数表达式：y=−12x+4，

二次函数的表达式：y=x2−2x+8；

(2)将A(k,y1)、B(k+1,y2)两点分别代入y=x2−(m−【解析】(1)利用对称轴为1求出m的值，可得二次函数的解析式，将点(2,3)和m=4代入一次函数y=kx+m，可得一次函数的解析式；

(2)将A(k,y1)、B(k+1,y2)两点分别代入y=x2−(m−2)x+2m，求出26.【答案】解：(1)连接AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=3，

∴tan∠CAB=BCAB=3，

∴∠CAB=60°，

∵点E绕着点A逆时针旋转60°得到点F，