几何第一章(聋人教程)

数学

（几何部分）聋人教程第一章图形的初步认识

图形世界中蕴含着大量的几何图形，我们可以用几何图形的知识来表示和解决有关图形的问题。大家来认识下我们生活中常见的各类物体所表现的图形。１.１多姿多彩的图形世界１.１.１几何图形对于各种各样的物体，数学中关注的是它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和位置（如相交、垂直、平行等），而它们的颜色、重量、材料等则是其他学科所关注的。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体也简称体。长方体、圆柱、球、长（正）方形、三角形、圆、线段、点等，都是从形形色色的物体外形中得出的，我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形是数学研究的主要对象之一。！议一议用自己的语言描述一下圆柱和圆锥的相同点与不同点？用自己的语言描述一下棱柱与圆柱的相同点与不同点？？想一想下图中的物体可以近似地看成是由什么几何体组成的？你在生活中见过由两个或两个以上的几何体组成的物体吗？练习1、说一说生活中哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球。2、（图1.1-4）中的物体可以近似地看成是由什么几何体组成的？1.1.2点、线、面、体几何图形（也就是体）是由点、线、面构成的。几何图形如何分解为点、线、面？包围着体的是面面与面相交形成线线与线相交得到点点、线、面如何构成几何图形？点动成线线动成面面动成体在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。两条相邻的棱的交点叫做顶点。长方体和正方体是四棱柱。人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……，它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……。！议一议正方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗？圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？１、围成（图1.1-9）中的这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？哪些面是长方形？哪些面是三角形？哪些面是圆形？２、如图（图1.1-10），上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来。练习一1、如图，（1）长方体有

个顶点，

条棱，

个面，这些面的形状都是

。（2）哪些面的形状与大小一定完全相同？（3）哪些棱的长度一定相等？2、把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来。3、如图，你能看到哪些立体图形？4、如图，你能看到哪些平面图形？5、图中的棱柱、圆锥、棱锥分别是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？下面图形分别有几个面？几条边？几个顶点？你找到规律了吗？棱柱/棱台的棱数=3n

棱柱/棱台的面数=n+2

棱柱/棱台的顶点=2n例如：长方体又叫四棱柱，四棱柱有12条棱，6个面，8个顶点。棱锥的棱数=2n

棱锥的面数=n+1

棱锥的顶点=n+1例如：三棱锥有6条棱，4个面，4个顶点。1.2从不同的方向看图1.2-1下面的四幅图，哪幅图是小华看到的？哪幅图是小彬看到的？如果想同时看到杯子和乒乓球，那么他们应该站在什么位置？图（1）是一个方形纸盒，它有两个面是正方形，其余各面是长方形，观察纸盒的外形，从整体上看，它的形状是长方体（图（2））；看不同侧面，得到的是正方形或长方形（图（3））；只看棱、顶点等局部，得到的是线段、点（图（4））等。类似地观察罐头、乒乓球的外形，可以得到圆柱、球、圆等。对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。如（图1），这是一个工件的立体图，设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它（图2）。一般地，我们把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。图1.2-4如下图，是由小正方体搭成的几何体，从正面看、从左面看和从上面看的平面图形如下：下列（图一）中1、2、3、4组图的主视图和左视图，均符合（图二）中的是哪几个？图一图二画出下面（图一）、（图二）两组几何体的主视图、左视图与俯视图。练习二1、如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，下面A、B、C、D、E这五幅图分别是从什么方向看到的？2、画出下面两组几何体的主视图、左视图与俯视图。1.3展开与折叠

？想一想按照如（图1.3-1）的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再试一试。

做一做

将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，回答下列问题：1.你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流。2.你能设法得到图中的平面图形吗？下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？下图中左边的图形经过折叠能否围成右边的棱柱？1.这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？2.这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？3.侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？4.这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？？想一想

在下图中，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折。练习三1、如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。2、如图，这些图形都是正方体的平面展开图吗？如果不能确定，折一折，试一试，你还能再画出一些正方体的平面展开图吗？3、哪种几何体的表面能展开成下面的图形？先想一想，再折一折。4、图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？先想一想，再折一折。1.4线段、射线、直线请同学例举我们生活中能见到的线，或由线构成的物体有哪些？直线没有端点线段有两个端点

（从A到B记做“线段AB”，从B到A记做“线段BA”；如AB=a，也可记做“线段a”）射线有一个端点射线和线段都是直线的一部分。1.4.1线段、射线、直线您能完成下表吗？线段射线直线端点个数可否延伸可否度量类别特性

练习1、指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来。2、怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？做一做（1）如下图(1)要在墙上固定一根木条，使它不能转动，至少需要几个钉子？（2）如下图(2)经过一点O画直线，能画出几条？经过两点A、B呢？经过做一做可以得出一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。在日常生活和生产中常常用到这个基本事实。例如：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线；植树时，只要定写出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，等等。1.4.2线段比较大小？想一想直线、射线和线段都能比较大小吗？尺规作图法：就是把其中一条线段移到另一条线段上来作比较。做一做：ABC已知两点A、B，画线段AB，可以说成“连结AB”B点叫做线段AC的中点如图：已知两点A、B。（1）画线段AB;

（2）延长线段AB到点C,使BC=AB.线段AB、BC、AC的关系：2AB=BC；AB=AC；AC=2BC1做一做在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，合线段的端点重合，折痕与线段的相交的点就是线段的中点。如下图所示，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。类似地，还有线段的三等分点、四等分点等如下图所示设线段ɑ＞b，在直线上画线段AB=ɑ，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是ɑ+b的和，记作AC=ɑ+b。如果在线段AB上画线段BD=b，那么线段AD就是ɑ-b，记作AD=ɑ-b1.如果点O是线段MN的中点，那么线段MO、NO、MN之间有什么关系？2.给你一根绳，不量取，你能找到它的中点吗？3.如图，线段ＡＢ＝８ｃｍ，点Ｃ是ＡＢ的中点，点Ｄ在ＣＢ上且ＤＢ＝1.5ｃｍ.你能求出线段ＣＤ的长度吗？ACDB

练习1、估计下列图中线段AB和AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计。 如图，已知线段ɑ、b，画一条线段，使它等于2ɑ-bab？想一想从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线。经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？练习1.判断正误．（1）因为射线只有一个端点，所有只要知道一个点就可以确定射线．（2）连结两点的线段叫做两点间的距离．（3）若Ｐ是线段ＡＢ的中点，则ＡＰ＝ＢＰ．（4）若ＡＰ＝ＢＰ，则Ｐ是线段ＡＢ的中点．（5）经过两点有且只有一条直线．2.如图：ＯＡ、ＯＢ是两条射线，Ｃ是ＯＡ上的一点，Ｄ、Ｅ是ＯＢ上的两点，则图中共有＿＿条线段，它们分别是＿＿＿＿＿；图中共有＿＿条射线，能够表示出的有＿＿条，它们分别是＿＿＿＿＿；ODCAEB3.如图（1）：从点Ａ到点Ｂ有ａｂｃ三条通道，其中