2022年7月辽宁高中学业水平合格考数学试卷真题（含答案详解）

试卷第=page44页，共=sectionpages44页试卷第=page33页，共=sectionpages44页2022年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，满分100分，考试时间90分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（

）．A．{2} B．{2，3} C．{2，4} D．{2，3，4}2．计算的值是（

）．A．3 B．2 C．1 D．03．在2022年第二十四届冬奥会上，中国代表队创造了历史最好成绩，首都北京也成为第一座“双奥之城”．如图所示，坐落于北京的国家游泳中心（又称“水立方”），是中国健儿为国争光的地方，“水立方”可以抽象出的几何体是（

）．A．圆柱 B．四棱锥 C．四棱台 D．长方体4．已知向量，，则（

）．A． B． C． D．（1，1）5．如果命题p：，，则为（

）．A．：， B．：，C．：， D．：，6．已知关于的方程有两个相等的实数根，下列选项中可以取的值是（

）．A．4 B．2 C．0 D．7．已知，且为第二象限角，则（

）．A． B． C． D．8．“二十四节气”是中国劳动人民智慧的结晶．《中国青年报》联合问卷网，对多人进行了一项关于“二十四节气”的调查，其中全部都知道，大部分知道，小部分知道和完全不知道“二十四节气”的受访者分别占12.6%，49.0%，34.6%和3.8%，．下列选项中用来表示上述调查结果的统计图表合适的是（

）．A．茎叶图 B．扇形图C．频数分布直方图 D．频率分布直方图9．下列函数为偶函数的是（

）．A． B．C． D．10．如图所示，在中，为边上的中线，若，，则（

）．A． B．C． D．11．刹车距离是分析交通事故的一个重要依据．在一条限速为30km/h的道路上，某汽车司机发现情况不对，紧急刹车，但还是发生了交通事故．经现场勘查，测得汽车的刹车距离大于10m．已知该种车型的刹车距离（单位，m）与刹车前的车速v（单位km/h）之间有如下函数关系：，要判断该汽车是否超速，需要求解的不等式是（

）．A． B．C． D．12．已知函数若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（

）．A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题共64分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．要求直接写出答案，不必写出计算过程或推理过程．13．计算的值为______．14．函数的定义域为______．15．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某班级准备利用暑假进行“请党放心，强国有我”为主题的研学旅行．为了便于识别，该班级准备定做一批容量一致的双肩包．为此，班级负责人征求班内同学的意向，得到如下数据：为了照顾到绝大多数人的需求，则应该定做双肩包的容量为______．容量232527293133频数345263216．已知，则函数的最小值为______．三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答题写出文字说明、证明或演算步骤．17．已知向量，，(1)求；(2)若，求y的值.18．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若．(1)求A的大小；(2)若，，求a．19．如图所示，在四棱锥，面，底面为正方形．(1)求证：面；(2)已知，在棱上是否存在一点，使面，如果存在请确定点的位置，并写出证明过程；如果不存在，请说明理由．20．为形成节能减排的社会共识，促进资源节约型．环境友好型社会的建设，某市计划实行阶梯电价．调查发现确定阶梯电价的临界点是市民关注的热点问题．现从关注此问题的市民中随机选出200人，将这200人按年龄分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组．作出频率分布直方图，如图所示．(1)求图中a的值；(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估计全市关注此问题的市民年龄的平均数；(3)现在要从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求从第二组中恰好抽到2人的概率．21．已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的值域；(3)求满足的x的取值范围．答案第=page88页，共=sectionpages99页答案第=page99页，共=sectionpages99页1．D【分析】直接根据集合并集运算求解即可.【详解】解：因为，，所以故选：D2．A【分析】根据复数的乘法运算即可.【详解】.故选：A.3．D【分析】根据水立方的几何特征求解即可.【详解】解：由图可知，“水立方”是可以抽象为长方体模型，故选：D4．C【分析】根据平面向量坐标的线性运算即可得答案.【详解】因为向量，，所以.故选：C.5．C【分析】根据全称命题的否定是特称求解即可.【详解】解：命题p：，，是全称命题，所以为：：，故选：C6．B【分析】根据判别式求解即可.【详解】解：因为关于的方程有两个相等的实数根，所以，即所以选项中可以取的值是故选：B7．A【分析】根据同角三角函数关系求解即可.【详解】解：因为，且为第二象限角，所以，故选：A8．B【分析】根据调查结果可得答案.【详解】根据调查结果是分类比例，选项中只有扇形图适合.故选：B.9．D【分析】对数函数与指数函数不具有奇偶性，求定义域，判断定义域是否关于原点对称，验证是否成立.【详解】对于A项，定义为关于原点对称，令，所以函数为奇函数，故A错误；对于B项得知是指数函数，所以不具有奇偶性，所以B错误；对于C项得知是对数函数，所以不具有奇偶性，所以C错误；对于D项，定义域为关于原点对称，令，所以函数为偶函数.故选：D10．C【分析】直接根据向量加法与减法运算求解即可.【详解】解：因为在中，为边上的中线，所以故选：C11．B【分析】根据题意列出不等式即可.【详解】∵汽车的刹车距离大于10m,∴∴故选：B12．A【分析】把函数零点个数转化为两个函数的交点个数,数形结合即可求出的范围.【详解】若函数有三个不同的零点,则有三个根.即函数与有三个交点,如图,先画出的图像,当时，即，当时,数形结合可以得到故选:13．【分析】根据对数运算性质运算即可.【详解】解：故答案为：14．【分析】根据幂函数的定义域的知识确定正确答案.【详解】解：由于，所以，，解得所以函数的定义域是.故答案为：15．29【分析】根据表中数据直接求解即可.【详解】解：由题知，容量为29的双肩包的频数为26，大于其他容量的频数，所以，为了照顾到绝大多数人的需求，则应该定做双肩包的容量为29.故答案为：2916．【分析】根据基本不等式求解即可.【详解】因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值为,故答案为：.17．(1)(2)【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标运算直接求解即可；（2）根据向量坐标的共线运算即可列方程求解y的值.【详解】（1）解：向量，，所以.（2）解：向量，，若，则，解得.18．(1)或；(2)答案见解析.【分析】（1）由正弦定理可推得，进而求出或；（2）分以及，根据余弦定理，求解即可得到答案.【详解】（1）解：由以及正弦定理可得，.又，所以.因为，所以或.（2）解：当时，，由余弦定理可得，，，解得；当时，，由余弦定理可得，，，解得.综上所述，当时，；当时，.19．(1)证明见解析(2)存在，点为线段的中点时，面，理由见解析【分析】（1）通过证明和即可证明面.（2）由几何知识建立空间直角坐标系，根据点在棱上，设出正方形边长，的长，进而表达出点坐标，通过面解出点坐标，即可确定点的位置.【详解】（1）在四棱锥中，面，面，面，∴，，在正方形中，，∵面，面,面，，∴面（2）建立空间直角坐标系如下图所示：设，则∴，，，，∴，在面中，，，设面的一个法向量为，∴即，解得，当时，，即，若面，则，∴，解得：，∴，∴当点为线段的中点时，面.20．(1)0.035(2)41.5岁(3)【分析】（1）由频率分布直方图即可求出a的值（2）由图得出同组中的每个数据所在组区间的中点值，即可求出全市关注此问题的市民年龄的平均数.（3）求出第一组和第二组分层抽样的人数，再列出从这5人中随机抽取2人进行问卷调查的所有可能方法，得出第二组中恰好抽到2人的方法总数，即可求出从第二组中恰好抽到2人的概率.【详解】（1）由题意及图得，组距=10，，解得：.（2）由题意，（1）及图得，组距=10，平均数为：，∴全市关注此问题的市民年龄的平均数为41.5岁.（3）由题意，（1）（2）及图得，组距=10，，第一组人数：，第二组人数：，从第一组和第二组中用分层抽样的方法抽取5人，∴第一组抽取：，第二组抽取：，从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，设这五人分别为：，则共有下列10种抽取方法：，其中从第二组中恰好抽到2人的为3种，，∴从第二组中恰好抽到2人的概率为：，∴从第二组中恰好抽到2人