华东师大版九年级数学下册第27章圆单元测试题

第第页/共11页第第3页/共11页．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图 27－Z－7所示方法放置于桌面上，并量出AB=3cm,则此光盘的直径是cm.图27－Z－7.如图27—Z—8所示，。1是Rtz\ABC的内切圆，点D,E,F分别是切点.若/ACB=90°,AB=5cm,BC=4cm,则。I的周长为 ．图27－Z－8.如图27-Z—9所示，点A,B在OO上，P是。。上的动点，要使△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点 P的个数是．图27－Z－9三、解答题 （共48分）.（8分）如图27—Z—10,在z\ABC中，BC=AC,以BC为直径的。。与边AB相交于点D,DEXAC,垂足为E,连结OD.（1）求证：OD为△ABC的中位线；（2）若AC=6cm,求点。至UDE的距离.图27－Z－10.（8分）如图27—Z—11,四边形ABCD内接于OO,并且AD是。。的直径，C是BD的中点，AB和DC的延长线交于。。外一点E.求证：（1）/EBC=/D;(2)BC=EC.图27—Z—11.(10分)如图27—Z—12,。。是4ABC的外接圆，AC为直径，BD=BA,BE，DC交DC的延长线于点E.求证：(1)/1=/BAD;(2)BE是。。的切线.图27-Z-12.(10分)如图27—Z—13所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽AB为12米，拱高CD为4米.(1)求这座拱桥所在圆的半径.(2)现有一艘宽5米，船舱顶部为正方形并高出水面3.6米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由.图27-Z-13.(12分)如图27—Z—14,AABC内接于。O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D,连结AO.(1)求证：AO平分/BAC;(2)若BC=6,sin/BAC=3,求AC和CD的长.5图27-Z-14详解详析【作者说卷】本章内容包括圆的有关性质，与圆有关的位置关系，有关弧长、扇形的面积等计算问题，这是中考必考内容.本卷考查的重点是与圆有关的位置关系、圆的有关性质、有关弧长和扇形的面积计算问题，难点是圆的有关性质.主要体现的数学思想方法是分类思想和转化思想，讲解时注意引导学生体会这些方法的应用，以提高学生举一反三的能力.知识与技能题号圆的基本性质2与圆有关的位置关系1,5,7,16圆中的计算3,4,6,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18本卷亮点11本卷亮点贴近实际生活，本试卷设置18个题目，易、中、难题目比例为7：2：1.1.C2.B3cC［解析］如图，过点O作ODLAB于点D,连结OA.一,― —1 、一 …「ODLAB,•.AD=］AB=4cm.设OA=rcm,则OD=(r—2)cm.r2=(r—2)2+42,解得r=5.A［解析］假设直线EF与。。相切于点A,由弦切角定理可得/EAB=/C,故A正确；因为AC不一定过圆心，所以AC不一定是。。的直径，/B=90°,EF，AC不一定成立，故B,C,D错误.A［解析］连2QS.••四边形PQRS是正方形，「./PQS=45.••△PHK是等边三角形，「./PHK=60.・•/PHS=/PQS=45,「./KHS=60—45=15.故选A.点P在。。内［解析］•••点P到圆心O的距离小于。O的半径，.••点P在。O内.3cm［解析］VCDXAB,•.CE=ED.・•/COB=2/CDB=60,OC=V3cm,3.CE=2cm,..CD=3cm.10［解析］设扇形卡纸的半径和弧长分别为Rcm,lcm,圣诞帽的底面半径为rcm,1 1则由题意得R=30,由2R1=300ti,彳#l=20u,由271r=l得r=10.18［解析］.•.正六边形ABCDEF的边长为3,AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,「•BCF的长=3X6—3—3=12,1・•・扇形AFB(阴影部分)的面积=1X12X3=18.6木［解析］../CAD=60,•./CAB=120.连结OA,OB.「AB和AC均与。O相切，•./OAB=/OAC,TOC\o"1-5"\h\z一一1 。•./OAB=22CAB=60..AB=3cm,.•.OA=6cm,「•由勾股定理得OB=3 3cm,.・光盘的直径是6 3cm.12.2兀cm［解析］设。I的半径为rcm,△ABC的面积为Scm2,2s则r= 2s =1,AC+BC+AB'I的周长为2兀cm.13.4.［解析］(1)连结CD,由BC为直径可知CDXAB,又因为BC=AC,由等腰三角形“三线合一”的性质证明结论；(2)由(1)知OD为4ABC的中位线,则OD//AC,已知DEXAC,可证DELOC,即可知OD的长即为点O到直线DE的距离.解：(1)证明：连结CD,BC是。O的直径，BDC=90°,・••CDXAB.XvAC=BC,...AD=BD.又.「OC=OB,「.OD为4ABC的中位线.(2)由(1)知OD是△ABC的中位线，…―1 1一〜、「.OD//AC,OD=2AC=2><6=3(cm).又「DELAC,/.DEXOD,•••点O到直线DE的距离为3cm..证明：(1)...四边形ABCD内接于。O,「./ABC+/D=180.又••./ABC+/EBC=180,/.ZEBC=ZD.(2)如图，连结AC.AD是。O的直径，•./ACD=90,••C是BD的中点，EAC=/CAD,而/EAC与/E互余，/CAD与/D互余，.•・/E=/D,由(1)得/EBC=/D,•./EBC=/E,/.BC=EC..证明：(1)「BD=BA,BDA=/BAD.・•/1=/BDA,「•/1=/BAD.(2)如图，连结OB.AC为。O的直径，•./ABC=90.・•/BAD+/BCD=180,/1=/BDA=/BAD,../1+/BCD=180..OB=OC,「•/1=/CBO,••/CBO+ZBCD=180,•.OB//DE.vBEXDE,/.BEXOB..「OB是。。的半径，・.BE是。O的切线..［解析］(1)首先连结OA,设这座拱桥所在圆的半径为x米，由垂径定理，易得方程：x2=(x—4)2+62,解此方程即可求得答案；(2)连结OM,设MN=5米，可求得此时OH的高，即可求得OH-OD的长，与3.6米相比较，即可得到此时货船能否顺利通过这座拱桥.解：(1)连结OA, 一. 一.一_1 .根据题意，得CD=4米，AB=12米，则AD=2AB=6(米).设这座拱桥所在圆的半径为x米，则OA=OC=x米，OD=OC—CD=(x—4)米.在Rt^AOD中，OA2=OD2+AD2,即x2=(x—4)2+62,解得x=6.5,故这座拱桥所在圆的半径为6.5米.(2)货船不能顺利通过这座拱桥.理由：连结OM,设MN=5米， 1 一.OC^MN,「.MH=2MN=2.5(米).在RtAOMH中，OH=，OM2—MH2=6（米）.;OD=OC—CD=6.5—4=2.5（米），•.OH—OD=6—2.5=3.5（米）＜3.6米，••货船不能顺利通过这座拱桥.18.解：（1）证明：延长AO交BC于点H,连结OB,如图所示.•.AB=AC,OB=OC,.♦.点A,O在线段BC的垂直平分线上，/.AO±BC.又•••AB=AC,「•AO平分/BAC.（2）延长CD交。O于点E,连结BE,如图所示，则CE是。O的直径，EBC=90,即BCXBE.•./E=/BAC,/.sinE=sinZBAC,.BC3.CE=5，CE=3bC=10, 1/.BE=VCE2-BC2=8,OA=OE=]CE=5.vAHXBC,・•.BE//OA,.