北师大版八年级数学下册图形的平移与旋转单元测试题

第三章 图形的平移与旋转一、选择题(每题3分，共30分)1.已知点P(a—3,2—a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )TOC\o"1-5"\h\zA B C I).在平面直角坐标系中，将点(2,1)向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是( )A.(0,5)B.(5,1)C.(2,4)D..如图，在平面直角坐标系中， 4ABC位于第一象限，把4ABC向左平移6个单位长度，得到△AiBiCi,则点Bi的坐标是( )A.(-2,3) B.(3,-1)C.(-3,1) D.(-5,2).如图，在平面直角坐标系中，AABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到AABC；则其旋转中心的坐标是( )A.(1.5,1.5)B.(1,0)C.(1,-1)D.(1.5,-0.5).如图，在Rt'BO中，/ABO=90°,OA=2,AB=1,把Rtz^BO绕着原点逆时针旋转90°,得小BO,那么点A’的坐标为（ ）A.（一也，1）B.（—2,小）C.（—1,V3） D.（—73,2）.如图，在正方形ABCD中，点E为DC边上的点，连接BE,若4BCE绕C点按顺时针方向旋转90°得至IJ4DCF,连接EF,若/BEC=60°,则/EFD的度数为（）A.10°B.15°C.200D.25.如图，在Rt'BC中，/ACB=90°,/A=30°,BC=2,将9BC绕点C按顺时针方向旋转n°后，得到AEDC,此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A.30,2B.A.30,2B.60,2 C.60,号D.60,小.如图，把Rtz^BC放在平面直角坐标系内，其中/CAB=90°,BC=5,点A,B的坐标分别为（1,0）,（4,0）.将用BC沿x轴向右平移，当点C落在直线v=2x—6上时，线段BC平移的距离为（ ）

4568.如图，8>8方格纸上的两条对称轴EF,MN相交于中心点O,对9BC分别4568作下列变换:向上平移4格；作下列变换:②先以点。为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针旋转90°;③先以直线MN为轴作轴对称图形，然后向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中，能将9BC变换成APQR的是（ ）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（每题3分，共24分）.如图，在打水过程中旋转的部分是（填一种），平移的部分是 就一种）..在平面直角坐标系中，将点P（—2,1）先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点P；则点P'的坐标是..在平面直角坐标系中，点（a,5）关于原点对称的点的坐标是（1,b+1）,则a+b的值为..等边三角形至少绕中心旋转才能与自身重合.

.如图，9BC的顶点分别为A(3,6),B(1,3),C(4,2).若将》BC绕点B顺时针旋转90°,得至ij9BC',则点A的对应点A'的坐标为123456789x.如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm,再向上平移1cm,得到正方形EFGH,得到正方形EFGH,则阴影部分的面积为17.如图，在等边三角形ABC中，点D17.如图，在等边三角形ABC中，点D是边AC上一点，连接BD,将4BCD绕点B逆时针旋转60得到ABAE,连接ED,若BC=4.5,BD=4,则9DE的周长为.如图，在RtAABC中，AB=AC,D,E是斜边BC上的两点，且/DAE=45°,将用DC绕点A顺时针旋转90°后得到小FB,连接EF,则有下列结论：①△AED^AAEF;②BE+DC=DE;③Smbe+SmcdaSaed；④BE2+DC2dDE2其中正确的是(KdDE2其中正确的是(K入所有正确结论的序号).ABEDC三、解答题(19〜21题每题10分，22〜24题每题12分，共66分).如图，等边三角形ABC经过平移后成为ABDE,其平移的方向为点A到点B的方向，平移的距离是线段AB的长.9DE能否看成是9BC经过旋转得到的？如果能，请指出z^BDE是9BC绕哪一点经过怎样的旋转得到的？并指出点A,B,C的对应点..2BC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.⑴作用BC关于点C成中心对称的9iBiCi（点A,B,C的对应点分别是点Ai,Bi,Ci）.⑵将91B1C1向右平移4个单位长度，作出平移后的MB2c2（点Ai,Bi,Ci的对应点分别是点A2,B2,C2）,（3）在x轴上求作一点P,使PAi+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）..如图，在RtAABC中，/ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,AABC沿AB方向平移至REF,若AE=8cm,BD=2cm.求：⑴9BC沿AB方向平移的距离；(2)四边形AEFC的周长..如图，3BO与4DO关于。点中心对称，点E,F在线段AC上，且AF=CE.求证：FD=EB..如图①，9BC和ACEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C,连接AF,BE.⑴线段AF和BE有怎样的数量关系？请说明理由.⑵将图①中的ACEF绕点C旋转一定的角度，得到图②，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由..在平面直角坐标系xOy中，如图，已知RtGOE中，/DOE=90°,OD=3,点D在y轴上，点E在x轴上，在小BC中，点A,C在x轴上，AC=5,/ACB+/ODE=180°,/B=/OED,BC=DE.(1)将八0口£绕O点按逆时针方向旋转90°得到△。乂叱其中点口的对应点为点M,点E的对应点为点N),画出AOMN(不写作法，保留作图痕迹)；(2)将用BC沿x轴向右平移得到9BC'其中点A,B,C的对应点分别为点A；B',C',)使得BC'与⑴中的AOMN的边NM重合，画出用BC'不写作法，保留作图痕迹)；(3)求OE的长.答案一、1.C2.B3.B4.C5.C6.C7.B8.C9.A10.D二、11.手柄；水桶（答案不唯一）12.（1,5）13.-714.120°15.（4,1）16.4cm217.8.518.①③④三、19.解：能，ZXBDE可以看成是4ABC绕点B按顺时针方向旋转120°得至U的,点A,B,C的对应点分别为点E,B,D.（答案不唯一）.解：（1）如图. （2）如图.（3）如图所示，作出点A1关于x轴的对称点A',连接AC2,交x轴于点P,则点 8一p即为所求，点p的坐标为3,0..解：（1）；z\ABC沿AB方向平移至ADEF,；AD=BE..AE=8cm,BD=2cm,•…8-2〜、•-AD=~2-=3（cm）,即AABC沿AB方向平移的距离是3cm.(2)由平移的特征及(1)得，CF=AD=3cm,EF=BC=3cm.又AE=8cm,AC=4cm,••・四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm)..证明：:AABO与ACDO关于O点中心对称，OB=OD,OA=OC..AF=CE,..OF=OE.在ADOF和ABOE中，OD=OB,/DOF=/BOE,OF=OE,ADOF^ABOE(SAS).•.FD=EB..解：(1)AF=BE.理由如下：=z\ABC和ACEF是等边三角形，AC=BC,CF=CE,/ACF=/BCE=60°.AC=BC,在AAFC与△BEC中，/ACF=/BCE,CF=CE,AAFC^ABEC(SA9，.AF=BE.(2)成立.理由：v△ABC和△CEF是等边三角形，.AC=BC,CF=CE,/ACB=/FCE=60°.丁./ACB—/FCB=/FCE—/FCB,即/ACF=/BCE.AC=BC,在AAFC与△BEC中，/ACF=/BCE,CF=CE,AAFC^ABEC(SA9，.AF=BE..解：(1)AOMN如图所示.(2)^ABC如图所示.(3)设OE=x,则ON=x,过点M作MFLAB'于点F,如图所示.由作图可知，/ONC'=/OED,/ABC'=/B,.•/B=/OED,./ONC'=/ABC'.