吉林大学流体力学2

2023/2/5

电子教案《流体力学》第2章流体静力学研究平衡流体的力学规律及其应用的科学。什么是平衡？2.1作用在流体上的力1.质量力2.表面力定义：作用在流体质点上，大小与流体质点质量成正比的力，它是非接触力，有些教材也称为超常力。重力：惯性力：动力学问题按静力学求解时虚拟的力质量力：2.1.1

质量力另：除了和质量有关的重力和惯性力，流体还可能受到其他一些非接触力，如电场力和磁场力，这些力虽然与流体质量无直接关系，在静力学分析中，仍把它们称为质量力。在流体力学中，常用到单位质量力的概念。单位质量流体所受的质量力称单位质量力。单位质量力作用在流体质点上的质量力其中：是单位质量力在x、y、z轴上的投影简称单位质量分力。定义：作用在流体表面上，且与表面积大小成正比的力。表面力分为两种：一种是沿着表面内法线方向的压力，一种是沿着表面切向的摩擦力。法向力（流体静压力）2.1.2表面力切向力（平衡流体=0）

2.1.3

流体静压力和流体静压强作用在平衡流体上的表面力只有沿受压表面内法线方向的流体静压力。一般来说，受压表面各点流体静压力的强度并不一定相等，某点流体静压力的强弱用该点的压强来表示。一点的流体静压强为：作用在某个有限表面的静压力为：

：微元面积外法线方向的单位矢量。流体静压强具有等值性：静止流体内部任意一点的流体静压强在各方向等值，即

（证明见教材22页）流体静压力是作用在受压面上的总作用力矢量（具有大小、方向、作用点），单位是牛顿(N)，用大写字母来表示。它的大小和方向均与受压面有关，方向是沿受压面内法线方向。流体的压强则是一点上静压力的强度，单位符号Pa,用小写字母p来表示。它是一个标量，只有大小没有方向。流体静压力和流体静压强的区别2.2.1

流体平衡微分方程式的导出

从静止流体中取出一个边长为dx、dy、dz的微元平行六面体，对其进行受力分析，受力情况如图。由于微元六面体处于平衡状态，故在X方向有：化简，得同理可求得y、z方向的平衡方程。§2.2流体平衡微分方程式设该微元六面体中心点的压强为p，边长分别为dx,dy,dz.上式说明：平衡流体的质量力和表面力在任何方向上都保持平衡。

流体平衡微分方程式（欧拉平衡方程式）欧拉平衡方程是平衡流体中普遍适用的一个基本公式，无论流体所受的质量力有哪些种类，无论流体是否可压缩，流体有无粘性，欧拉平衡方程都是普遍适用的。微元流体的质量力与该方向上表面力的合力应该大小相等、方向相反。平衡流体受哪个方向的质量分力，则流体静压强沿该方向上必然发生变化；反之，如果哪个方向没有质量力分力，则流体静压强在该方向上保持不变。假如可以忽略流体的质量力，则这种流体中的流体静压强必然处处相等，这正是在简化处理机械或仪器中气体平衡问题时所遇到的情况。discussion2.2.2

欧拉平衡方程式的综合形式（质量力的势函数略）由相加，移项得：2.2.3

等压面1、流体中压强相等的点组成的面叫等压面。方程：2、等压面的选取（1）同种流体；（2）静止；（3）连续。例1：1、2、3、4各点是否处在一个等压面上？各点压强的大小关系如何。

ρ<ρ2<ρ11、2两点同种液体、静止、连续，且在同一高度，是同一等压面；（重力场中等压面是水平面）2、3两点不满足连续条件，压强不一定相等；3、4两点不满足同种液体条件，压强不一定相等；事实上，ρ12.3.1不可压缩流体的静压强基本公式综合方程：现故有：积分有：即：(静压强基本公式)§2.3重力场中的平衡流体Z：单位重力流体的位置势能：单位重力流体压强势能物理意义：平衡流体中各点的总势能（包括位置势能和压强势能）是一定的。使用条件：重力场、不可压缩流体（1）静压强基本方程的物理意义1.从量纲上分析；L2.一定的流体静压强代表使液柱上升一定高度的势能。C点的总势能：A点的总势能：根据静压强基本方程有：可见可以用液柱高度表示单位重力流体所具有的能量。重力流体的压强势能单位重力流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示，并称水头。

Z：位置水头：压强水头

（2）静压强基本方程的几何意义

流体的静水头线和计示水头线流体静力学基本方程几何意义：在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，静水头线和计示静水头线均为水平线。

（3）静压强分布规律静压强基本公式中的积分常数C用平衡液体自由表面上的边界条件：z=z0，p=p0来确定。于是有（边界条件）（h-淹入系数，h=z0-z)移相，整理得：上式就是自由表面的不可压缩重力流体中压强分布规律的数学表达式，也是静力学基本方程的形式之一，式中h为距自由表面的深度。从该式中可以看出：在重力作用下，液体内部的压强随深度h线性增加；

2.在重力作用下的液体中，深度相同的各点静压强亦相同。因此等压面是一水平面。2.3.2可压缩流体的静压强分布公式（略）静水力学基本方程演示2.4.1

静压强的计算单位流体静压强的国际法定应力单位是Pa(1Pa=1N/m2)，1bar=105Pa。应力单位多用于理论计算。1MPa=106Pa

工程中习惯上用如下两种换算单位:1)液柱高单位液柱高液柱高度位有米水柱(mH2O)、毫米汞柱(mmHg)等,多用于实验室计量。2)大气压单位1标准大气压(atm)=101325Pa=760mmHg大气压单位多用于机械或航天行业。2.4静压强的计算与测量(1)绝对压强：以绝对真空为起点计算压强大小。(2)计示压强：以当地大气压为零计算的压强，比当地大气压大多少的压强，叫做计示压强或表压强。(3)真空度：某点压强低于当地大气压，其低于当地大气压的数值叫真空度。2.4.2静压强的计算标准绝对压强、相对压强与真空度的关系绝对压强、相对压强、真空度绝对压强是以绝对真空为起点，其值恒大于0；相对压强是以当地大气压为起点，其值可正可负，也可为0.相对压强又称计示压强；相对压强小于0时，其数值的绝对值又称真空度。2.4.3静压强的测量（1）测压管（最简单的液柱式测压计）预测量容器（管道）中某点A压强，在容器（管道）该点处开一个小孔，接测压管（管内径一般大于5mm)，液体在压强作用下升高，可测出高度h,继而得到A点的计示压强。测压管测压计结构简单，测量准确。但存在限制条件：①不能测气体压强；②管内压强要大于当地大气压；③测点A压强不能过高；测量容器中气体的真空度容器中的真空度P=gh（2）U形管测压计(a)p+1gh1=2gh2，则计示压强p=2gh2

-1gh1(b)p+1gh1+2gh2=0，则真空度p=1gh1+2gh2

取等压面1-1，列方程：p1+1gh1=p2+2gh2+´gh则

p1-p2=2gh2+´gh-1gh1常用来测量两容器的压强差或管路中两点的压强差。（3）差压计测量两点压差的仪器叫差压计。（4）倾斜式微压计测量较小压强或压强差的仪器叫微压计。实质：应用几何原理测压。金属式电测式机械设备中测压方法例2.为了测量高度差为z的两个水管中的微小压强差PB-PA,用顶部充有较水轻而与水不相混合的液体的倒U形管。已知A、B管中的液体相对密度d1=d3=1,倒U形管中液体相对密度d2=0.95,h1=h2=0.3m,h3=1m，试求压强差PB-PA。解：逐段采用压强公式，可算出：[例题3]如图所示测定装置，活塞直径d=35mm，油的相对密度d油=0.92,水银的相对密度d水银=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15N时，h=700mm，试计算U形管侧压计的液面高度△h值。（P35例题2.2)

p15598(Pa)15598[例题4]如下图所示，用双U形管测压计测量A、B两点的压差。已知:§2.5平衡流体对壁面的作用力2.5.1作用在平面上的总压力(水平面、垂直面、斜面)F1F2F3A1hA2A31、左侧壁面受力2、右侧壁面受力3、底面受力平面受力计算公式：：受力面形心点的压强：受力面面积2.5.2

作用在曲面上的总压力

：曲面在受力方向投影面形心点的压强：曲面在受力方向投影面的面积1、水平方向上的力：2、竖直力：：压力体（以曲面四周向自由面引投影线，曲面、自由面、投影线围成的体积）方向：（1）实压力体（给曲面以力的液体包含与压力体之内）向下（2）虚压力体向上

曲面1曲面2曲面3曲面4曲面5压力体压力体压力体压力体压力体例题5：绘出曲面压力体图，并标出垂直分力的方向例题6：如图为一贮水容器，器壁上有三个半球形盖，设d=0.5m，h=2m，H=2.5m。试求作用在每个球盖上的液体总压力。解：1、底盖底盖左右两部分曲面在铅垂平面上的投影面积相同，故两部分水平分力大小相等方向相反而抵消。所以液体总压力，就等于垂直分力：

F1=ρgV=ρg【πd2/4×(H+h/2)+πd3/12】=7063（N）由于V为实压力体，故F1的作用方向垂直向下，且通过压力体中心。

2、顶盖水平分力为零，总压力等于垂直分力。

F2=ρgV=ρg【πd2/4×(H-h/2)-πd3/12】=2568（N）由于V为虚压力体，故F1的作用方向垂直向上，且通过压力体中心。

3、侧盖液体总压力由垂直分力及水平分力合成，即；

FZ3=ρgπd3/12=321（N）(向下）由于V为实压力体，故FZ3的方向垂直向下，且通过压力体中心。

Fy3=ρgHAy=4813（N）（这样即可，要写成合力的形式，则要求进一步求出合力的方向）

例7如图所示一弧形闸门，半径R=7.5m，挡着深度h=4.8m的水，其圆心角。旋转轴的位置距底为H=5.8m，闸门的水平投影CB=a=2.7m，闸门的宽度b=6.4m。试求作用在闸门上的总压力的大小。[解]总压力的水平分力为总压力的垂直分力为

压力体积=(三角形面积ABK+拱形面积AB)*b所以例8如图所示，的斜壁上有一半径为的圆孔，，现用一个半球面堵住孔，如图所示。试求的大小。孔心的深度为半球面所受液体压强合力解题过程和答案见教材2.5.3作用在沉没物体上的总压力

物体浸在液体中的位置有三种：(1)物体沉到液体底部，此时物体为沉体；(2)物体潜入液体中的任何位置，此时物体为潜体；(3)物体浮在液体上，此时物体为浮体。液体作用在潜体或浮体上的总压力叫浮力，浮力的作用