2022年江苏省无锡市锡山区天一实验学校中考数学三模试题及答案解析

第=page2929页，共=sectionpages2929页2022年江苏省无锡市锡山区天一实验学校中考数学三模试卷1.−3的相反数是(

)A.3 B.−3 C.±3 2.函数y=2−x中自变量xA.x>2 B.x≥2 C.3.分式22−x可变形为A.22+x B.−22+4.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是(

)

A.10π B.15π C.20π5.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是(

)A.10，15 B.13，15 C.13，20 D.15，156.如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BDA.108° B.118° C.144°7.下列说法中，正确的是(

)A.相等的角是对顶角

B.若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补

C.三角形的外角等于两个内角的和

D.若三条直线两两相交，则共有6对对顶角8.如图，平行四边形OABC的周长为7，∠AOC=60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数y=kx(xA.43

B.12

C.3

D.9.如图，在边长一定的正方形ABCD中，F是BC边上一动点，连接AF，以AF为斜边作等腰直角三角形AEF.有下列四个结论：

①∠CAF=∠DAE；

②四边形AFCE的面积是定值；

③当∠AEC=A.1 B.2 C.3 D.410.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0)，A(12,0)，B(8,6)，C(0,6).动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A.73 B.1855 C.36511.在−1、0、227、3这四个数中，无理数是______．12.冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米1.0×10−9米，则13.分解因式：4a2−1614.命题“如果a=b，那么|a|=|b|15.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−3,0)16.以初速度v(单位：m/s)从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=vt−4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1(如图1)17.“勾股图”有着悠久的历史，欧几里得在《几何原本》中曾对它做了深入研究．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以△ABC的三条边为边向外作正方形．连接EB，CM，DG，CM分别与AB，B

18.如图，平面内几条线段满足AB=BC=10.AB、CD的交点为E，现测得AD19.(1)(3)220.(1)解方程：x2−5x−621.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且满足CE=AF．

(1)求证：△ADE≌△22.三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．

(1)一辆汽车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是______；

(2)求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．(请用画树状图的方法写出分析过程，并求出结果23.为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图(未完成)，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)填空或选择：此次共调查了______名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为______度；学生会采用的调查方式是______.A.普查

B.抽样调查

(2)将条形统计图补充完整；

(24.如图，点A、点B是直线MN外同侧的两点，请用无刻度的直尺与圆规完成下列作图．(不写作法，保留作图痕迹)

(1)在图1中，在直线MN上取点P使得∠APM=∠BPN；

(2)25.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上两点，CE与⊙O相切，交DB延长线于点E，且

DE⊥CE，连接AC，DC．

(1)26.五月，本地新鲜枇杷大量上市，某水果超市从枇杷基地购进了一批A、B两个品种的枇杷销售，两个品种的枇杷均按25%的盈利定价销售，前两天的销售情况如表所示：销售时间销售数量销售额A品种B品种第一天400斤500斤4000元第二天300斤800斤4700元(1)求该超市购进A、B两个品种的枇杷的成本价分别是每斤多少元？

(2)两天后剩下的B品种枇杷是剩下的A品种枇杷数量的58，但A品种枇杷已经开始变坏，出现了115的损耗.该超市决定降价促销：A品种枇杷按原定价打9折销售，B品种枇杷每斤在原定价基础上直接降价销售.27.把两个等腰直角三角形纸片△OAB和△OCD放在平面直角坐标系中，已知A(−5,0)，B(0,5)，OC=OD=4，∠COD=90°，将△OCD绕点O顺时针旋转．

(128.已知，关于x的二次函数y=ax2+2ax−3a(a>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，图象顶点为D，连接AC、BC、BD、CD，满足∠ACB≥90°．

(1)请直接写出点A、点B的坐标以及a的取值范围；

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−3的相反数是−(−3)=3．

故选：A．

根据相反数的概念解答即可．

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“2.【答案】C

【解析】解：依题意，得

2−x≥0，

解得x≤2．

故选：C．

3.【答案】D

【解析】解：分式22−x的分子分母都乘以−1，

得−2x−2，

故选：D．

4.【答案】B

【解析】解：由三视图可知此几何体为圆锥，

∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，

∴圆锥的侧面积=πrl=3π×5=15π，

故选5.【答案】D

【解析】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，

最中间的数是15，

则这组数据的中位数是15；

15出现了2次，出现的次数最多，则众数是15．

故选：D．

根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．

此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．

6.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．

根据正多边形内角和公式可求出∠A、∠E，根据切线的性质可求出∠OBA、∠ODE，然后根据五边形内角和即可解决问题．

【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠E=∠A=5407.【答案】D

【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，不符合题意；

B、若两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，不符合题意；

C、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故错误，不符合题意；

D、若三条直线两两相交，则共有6对对顶角，故正确，符合题意；

故选：D．

根据平行线的性质、对顶角的定义、三角形的外角性质等，结合各项进行判断即可．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度较小．

8.【答案】C

【解析】解：设OA=a，OC=b，

∵▱OABC的周长为7，

∴a+b=72，

∴b=72−a，

作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，

∵∠AOC=60°，

∴OD=12a，AD=32a，

∴A(12a,32a)，

∵M是BC的中点，

∴CN9.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，∠DAC=∠DCA=45°，

∵△DEF是等腰直角三角形，

∴∠EAF=∠DAC=45°，

∴∠EAF−∠CAE=∠DAC−∠CAE，

∴∠CAF=∠DAE，故①正确；

∵△DEF，△ADC是等腰直角三角形，

∴AC=2AD，AF=2AE，

∴AFAE=ACAD=2，

∵∠CAF=∠DAE，

∴△CAF∽△DAE，

∴∠ADE=∠ACB=45°，S△CAFS△DAE=(ACAD)2=2，

∴S△CAF=2S△DAE，

∵∠ADC=90°，

∴∠ADE=∠CDE=45°，

在△ADE和△CDE中，

AD=CD∠ADE=∠CDEDE=DE，

∴△ADE≌△CDE(SAS)，

∴AE=CE，S△ADE=S△C10.【答案】B

【解析】解：连接OB交PQ于F，过F点作FH⊥OC于H，如图，BQ=2t，OA=3t，

∵BQ//OP，

∴△BFQ∽△OFP，

∴BFOF=BQOP=2t3t=23，

∴PQ恒过定点F，

∵FH//BC，

∴△OFH∽△OBC，

∴OHOC=FHBC=OFOB，即OH6=FH8=11.【答案】3

【解析】解：−1，0，227是有理数，3是无理数，

故答案为：3．

根据实数的分类和无理数的定义判断即可．

12.【答案】1.1×【解析】解：110纳米=110×10−9米=1.1×10−7米．

故答案为：1.1×10−7．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a13.【答案】4(【解析】解：4a2−16=4(a2−4)14.【答案】假命题

【解析】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|15.【答案】x>【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(−3,0)和B(0,−2)，

∴−3<0，0>−2，

∴y随着x增大而减小，

∴当函数值y<16.【答案】2

【解析】解：由题意，t1=v14.9，t2=v24.9，h1=−v12−4×4.9=v124×4.9，h2=−v22−4×4.917.【答案】30

3−【解析】解：∵四边形AEDC、四边形AMNB四边形BCGF都为正方形，

∴AE=AC=CD，AB=AM，BC=CG，∠EAC=∠MAB=∠ACD=∠BCG=90°，

∴∠EAB=∠CAM，

在△EAB和△CAM中，

AE=AC∠EAB=∠CAMAB=AM，

∴△EAB≌△CAM(SAS)，

∴∠EBA=∠CMA=∠AMP=30°，

18.【答案】503【解析】解：延长AD交CB的延长线于点F，过点B作BG//CD，交AF于点G，

∴∠GBA=∠DEA，

∵AD=DE，

∴∠A=∠DEA，

∴∠A=∠GBA，

∴GA=GB，

∵AD⊥BC，

∴∠AFC=90°，

在Rt△AFB中，tan∠DAE=34，

∴BFAF=34，

∴设BF=3a，则AF=4a，

∵AF2+BF2=AB2，

∴(4a)2+(3a)2=102，

∴a=2或19.【答案】解：(1)原式=3−2+1【解析】(1)原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；

(2)20.【答案】解：(1)方程变形得：(x−6)(x+1)=0，

可得x−6=0或x+1=0，

解得：x1=6【解析】(1)方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

21.【答案】解：(1)证明：在▱ABCD中，AD=BC，AB=DC，∠B=∠D．

∵CE=AF，

∴DC−CE=AB−AF，即DE=BF，

∴△ADE≌△CBF(SA【解析】(1)根据平行四边形的性质可得AD=BC，AB=DC，∠B=∠D，又CE=AF，可得DE=BF，根据“SA22.【答案】12【解析】解：(1)∵在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．

∴一辆汽车经过此收费站时，选择A通道通过的概率=12，

故答案为：12；

(2)画树状图得：

∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，

∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为48=12．

(23.【答案】解：(1)200；

126；

B

；

(2)补全条形统计图，如图所示：

(3)根据题意得：2500×24【解析】解：(1)根据题意得：76÷38%=200(人)，生活类的人数为200×15%=30(人)，小说类的人数为200−(24+76+30)=70(人)，即70200×360°=126°，

则此次共调查了200名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126度；学生会采用的调查方式是B；

故答案为：200；126；B；24.【答案】解：(1)如图，点P即为所求；

(2)如图点Q即为所求．【解析】(1)作点B关于直线MN的对称点B′，连接AB′交直线MN于点P，连接PB，点P即为所求；

(2)以A为圆心，AB为半径转化，交MN于点C，作∠25.【答案】(1)证明：连接OC，

∵CE与⊙O相切，

∴OC⊥CE，

∵DE⊥CE，

∴OC//DE，

∴∠ABD=∠BOC，

由圆周角定理得：∠BOC=2∠A，

∴∠ABD=2∠A；

(2)解：连接BC【解析】(1)连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CE，证明OC//DE，根据平行线的性质得到∠ABD=∠26.【答案】解：(1)设枇杷A的销售价为每斤x元，枇杷B售价为每斤y元，

则400x+500y=4000300x+800y=4700，

解得x=5y=4，

因为两个品种的枇杷均按25%的盈利定价销售，则成本价的1.25倍是售价，

A成本价：5÷1.25=4(元/斤)，

B成本价：4÷1.25=3.2(元/斤)，

答：A、B两个品种的枇杷的成本价分别是4元/斤和3.2元/斤；

(2)设枇杷A剩余a【解析】(1)设枇杷A的销售价为每斤x元，枇杷B售价为每斤y元，根据第一天和第二天的销售额列出方程组即可求得A，B的售价，根据两个品种的枇杷均按25%的盈利定价销售，求出成本价；

(2)设枇杷A剩余a斤，则枇杷B剩余58a斤，枇杷B每斤降价z元，求出第三天的总销售额和总成本，即