函数总复习题

2008年函数总复习题

海淀区教师进修学校 方菁2008.3.25［典型例题与练习］平面直角坐标系例1(1)(上海市2007)已知a<b<0,则点A(a-b,b)在第 象限.(2)(沈阳市2007)若点P(a,b)在第四象限，则点Q(b,-a)在第 象限.(3)(贵阳市，2007)若点M(1+a,2b-1)在第二象限，则点N(a-1,1-2b)在第象限.(4)(哈尔滨市2007)已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m^( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限例2已知点M(3x+2,-x-2)在第三象限，则x的取值范围为.例3(广西，2007)已知点(2m,m-4)在第四象限，且m为偶数，则m的值是.例4(海南省2007)如果点A(m,n)在第三象限，那么点B(0,m+n)在( )(A)x轴正半轴上 (B)x轴负半轴上(C)y轴正半轴上 (D)y轴负半轴上例5已知点Q(2m2+4,m2+m+6)在第一象限的角平分线上，则m=.例6(1)(常州市2007)点A(-1,2)关于y轴的对称点的坐标是;点A关于原点的对称点的坐标是.(2)已知点A(a,-7),B(5,b),若A、B两点关于x轴对称,贝Ua=,b=.(3)(北京市朝阳区，2007)若点P(m,2)与点Q(3,n)关于原点对称，则m、n的值分别是、.(4)(山东省2007)将一张坐标纸折叠一次，使得点 (0,2)与(-2,0)重合，则点(1,0)与 重合.2(5)(辽宁省，2007)已知a<0,那么点P(-a2-2,2-a)关于x轴的对称点P'在第象限.(6)(宁夏回族自治区 2007)点(-1,4)关于坐标原点对称的点的坐标是()(A)(-1,-4) (B)(1,-4) (C)(1,4) (D)(4,-1)(7)(北京市石景山区，2007)点P(2,-3)关于y轴的对称点的坐标是( ).(A)(2,3) (B)(-2,-3) (C)(-2,3) (D)(-3,2)例7(1)(广州市2007)点P在第二象限，若该点到x轴的距离为V3、到y轴的距离为1,则点P的坐标是()(A)(-l,<3) (B)(-再，1) (C)(V3,-1) (D)(1,V3)(2)点P坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P

的坐标是( ).(A)(3,3) (B)(3,-3) (C)(6,-6) (D)(3,3)或(6,-6)例8（海口市课改实验区2007）如图：如果“土”所在位置的坐标为 （-1,-2）,“相”所在位置白坐标为（2,-2）,那么，“炮”所在位置的坐标为.例9★★（四川省郸县课改实验区2007）在上面的网格图中按要求画出图形，并回答问题：（1）先画出4ABC向下平移5格后的△A1B1C1,再画出4ABC以点0为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的^AzB2c2；⑵在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的4A2B2c2的位置？m^一K-rr-rrrrTKi卜卜V十/WWWWIf7午中十十卜十WVlLV十户传十,廿1-一tbtl-tttM「T犷W十十十十十十i-i'M-tTirrti厂十十,十十七十岁「〒十十1LT十十十十〒十『1——M卜上十十1-十十i-I卜1-十食1卜卜夫十十十十七十十卜十台II J -1Hd_J I I_J I J_J I J例9题图例10★★（海口市课改实验区2007）（1）请在如图所示的方格纸中，WAABC向上平移3格，再向右平移6格，得^AB1c1,再将△A1B1c1绕点B1按顺时针方向旋转90,得△A2B1C2,最后将△A2B1C2以点C2为位似中心放大到2倍，得△A3B3c2；（2）请在方格纸的适当位置画上坐标轴（一个小正方形的边长为1个单位长度），在你所建立的直角坐标系中，点C、C「C2的坐标分别为：点C（ ）、点Ci(卜点C2(____).例11(1)(北京市2007)在函数y=「^中，自变量x的取值范围是•.x2(2)出外I市2007)函数y=或飞中自变量x的取值范围是.(3)(常外I市2007)在函数y=^—中，自变量x的取值范围是.x2(4)(山东省潍坊课改实验区2007)函数y=-；♦自变量x的取值范围是,x1(5)(甘肃省2007)在函数y=中，自变量x的取值范围是x4(A)x>4 (B)x<4 (C)x>4 (D)x<4x(6)(厂外I币2007)函数y=——中，自变量x的取值范围是( )x1(A)x>o(B)x>0且xwl(C)x>O (D)x>olx^l例12(1)已知y=3x_2,当x=3时，y=，当x=J2时，y=.x1已知y=-3x+2 ,当y=4时，x= .例13已知函数y=5x+2,不画图象，判断点(-2,-8)、(-1,3)、(--,0)、5(0,2)在不在这个函数图象上.5例14(1)(泰州市，2007)为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收

费标准：每户每月的用水不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过的部分按每吨1.8元收费.该市某户居民5月份用水xt(x>10),应交水费y元，则y关于x的关系式是。(2)(曲靖市，2007)公民的月收入超过1000元时，超过部分须依法缴纳所得税，当超过部分在500元以内(含500元)时税率为5%,那么公民每月所纳税款y(元)与月收入z(元)之间的函数关系式是，(不用写出自变量取值范围).某人月收入为1360元，则该人每月应纳税元.(3)(呼和浩特市，2007)等腰△ABC周长为10cm,底边BC长为ycm,月AB长为xcm.①写出y关于x的函数关系式；②求x的取值范围；③求y的取值范围.一次函数.一次函数的解析式与图象上点的坐标【用方程思想】例15(1)(云南省2007)已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)、(一2,—3),则这个一次函数的解析式为.(2)(河南省2007)点M(-2,k)在直线y=2x+1上yM到x轴的距离d=y.(3)若一次函数图象过A(2,-1)和B两点，其中点B是另一条直线y=--x+3与y轴的交点，求这个一次函数的解析式.已知两条直线y1=(mT)x+m2-5与y2=x-1的交点恰在y轴上，且y1随x增大而减小，写出y1与x之间的函数关系式及此直线与两坐标轴的交点正标.(5)直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点恰在y轴上，求这条直线的函数解析式.(6)直线与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点B,若点B到x轴的距离为2,求这条直线的函数解析式.(7)已知y=3x-2的图象经过点(a,b),且a+b=6,求a、b的值.一次函数中的数形结合【用数形结合思想】例16(1)(贵阳市课改实验区2007)已知一次函数y=kx+b的图象(如图)，当x<0时，y的取值范围是 yt(A)y>0 (B)y<0 / ,(C)-2<y<0 (D)y<-2 ol/1x-2(2)(福州市2007)已知正比例函数y=kx(吐。过第二、四象限，则y随y随x的增大而减小y随x的增大而增大(C)当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小(D)不论x如何变化，y不变例17新课程标准P36例11

填表并观察下列两个函数的变化情况:X12345…Y1=50+2x丫2=5x（1）在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象，比较它们有什么不同；（2）当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达100.3.图形的移动（翻转，平移，旋转）例18（四川省含成都市2007）在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k,b为常数，kwQb>0）可以看成是将直线y=kx沿y轴向上平行移动b个单位而得到的，那么将直线y=kx沿x轴向右平行移动m个单位（m>0）,得到的直线方程是.例19（河南省2007）如图甲，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0,2）.一次函数y=x+t的图像l随t的不同取值变化时，位于l的右下方由l和正方形的边围成的图像面积为S（阴影部分）（1）当t取何值时，S=3（2）在平面直角坐标系下（如图乙），画出S与t的图像。图甲4.与一次函数有关的实际问题例20（山东省潍坊课改实验区2007）已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：海拔高度（单位米”）0100200300400…平均气温（单位"°C2221.52120.520…（1）若海拔高度用x（米）表示，平均气温用y（℃）表示，写出y与x之间的函数关系式；（2）若某种植物适宜生长在18℃~20C（包含18℃,也包含20°）的山区，请

问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区?例21(甘肃省2007)甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示(实线为甲的路程与时间的关系图像，虚线为乙的路程与时间的关系图像) ，小王根据图像得到如下四个信息，其中错误的是：♦♦(A)这是一次1500米的赛跑(B)甲、乙两人中先到达终点的是乙(C)甲、乙同时起跑(D)甲在这次赛跑中的速度为5m/s整码的质量(X克)050100150200250300400500整码的质量(X克)050100150200250300400500指针的位置2345677.57.5三(y厘米)例22(黄冈市2007)某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系是， 实验记录得到的相应数据如下表:贝!MMX)2驾5工值)神了(克)250酉X的函数图像是诩♦米|