2022年江苏省盐城市亭湖区城景山中学中考数学三模试题及答案解析

第=page2222页，共=sectionpages2222页2022年江苏省盐城市亭湖区城景山中学中考数学三模试卷1.下列计算正确的是(

)A.a⋅a2=a3 B.a2.最接近−π的整数是(

)A.3 B.4 C.−4 D.3.围棋起源于中国．古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaA. B. C. D.4.一元二次方程x2−3x−2=0A.x1=−1，x2=2 B.x15.已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为(

)A.4 B.23 C.2 D.6.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2A.15° B.20° C.25°7.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，若A.35°

B.65°

C.55°8.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作A. B.

C. D.9.8的立方根是______．10.分解因式：a2b−411.连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币100次出现了100次正面朝上，则第101次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是______．12.火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为13.圆锥的侧面展开图是半径为8，圆心角为120°的扇形，则圆锥的底面半径为______．14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=25°，D15.如图，四边形ABCD是平行四边形，其中边AD是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，若⊙O的周长是

16.在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM17.计算：

(1)2sin18.解不等式组2(x−1)19.先化简再求值：a2−aa220.已知关于x的方程x2+2x+a=0．

(1)若该方程有两个不想等的实数根，求实数a21.一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是(2)先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表22.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交23.电影《长津湖之水门桥》于2022年春节期间在全国公映，该片讲述了伟大的中国人民志愿军抗美援朝，保家卫国的故事，为了解影片的上座率，小丽统计了某影城1月31日至2月20日共三周该影片的观影人数(单位：人)，相关信息如下：

C.1月31日至2月20日观影人数在90≤x<120的数据为：91，92，93，93，95，98，99．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)2月14日观影人数在这21天中从高到低排名第______(填数字)；

(2)这21天观影人数的中位数是______；

(3)记第一周(1月31日至2月6日)观影人数的方差为S12，第二周(2月7日至2月13日)观影人数的方差为S22，第三周(2月14日至24.疫情期间，某校九年级学生按要求有序匀速通过校门口的红外线测温仪进行体温监测．早晨打开2台设备监测，10分钟后全体学生和参加疫情防控值日的20名老师全部测试完毕；中午该校九年级有一半学生回家吃午饭，于是打开1台设备对午饭后进校园的学生进行体温监测，9分钟后发现还有25个学生未监测完．

(1)问该校九年级共有多少名学生？每台设备平均每分钟可以监测多少名学生？

(2)按照“分批次、错锋开学”要求，先九年级，然后八年级，最后七年级学生进校园．如果7点钟学生开始进校园，该校八年级有630名学生，且一直同时打开2台设备只对学生监测，那么七年级学生最早到达校门口时间为7点______分．(25.如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．

(1)26.定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．

(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．

求证：四边形ABEF是邻余四边形．

(2)如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．

(3)如图3，在(1)的条件下，取27.阅读感悟：

“数形结合”是一种重要的数学思想方法，同一个问题有“数”、“形”两方面的特性，解决数学问题，有的从“数”入手简单，有的从“形”入手简单，因此，可能“数”→“形”或“形”→“数”，有的问题需要经过几次转化．这对于初、高中数学的解题都很有效，应用广泛．

解决问题：

已知，点M为二次函数y=−x2+2bx−b2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴和y轴于点A，B．

(1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由；

(2)如图1，若二次函数图象也经过点A

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.a⋅a2=a3，选项A符合题意；

B.a6÷a=a5，选项B不符合题意；

C.(x2)3=x6，选项C不符合题意；

D.2.【答案】D

【解析】解：∵π≈3.14，

∴−π≈−3.14，

∴最接近−π的整数是−3．

故选：D．

根据π3.【答案】B

【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：B．

根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．

此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．4.【答案】C

【解析】解：∵方程x2−3x−2=0的两根为x1，x2，

∴x1+x2=3，x5.【答案】A

【解析】解：如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，且正六边形ABCDEF的的边长为6，

∴AF=6，

连接OA、OF，则OA=OF，且OA就是这个正六边形的半径，

∵∠AOF=16×360°=60°，

∴6.【答案】C

【解析】解：如图，

∵直尺的两边平行，∠1=20°，

∴∠3=∠1=20°，

∴∠7.【答案】C

【解析】解：连接BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=35°，

∴∠ABC=90°−8.【答案】B

【解析】解：过A点作AH⊥BC于H，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=12BC=2，

当0≤x≤2时，如图1，

∵∠B=45°，

∴PD=BD=x，

∴y=12⋅x⋅x=12x2；

当2<x≤4时，如图2，

9.【答案】2

【解析】解：∵23=8，

∴8的立方根为2，

故答案为：2．10.【答案】b(【解析】解：a2b−4ab+4b=b(a11.【答案】12【解析】解：有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果都可能出现，故所求概率为12，

故答案为：12．

简化模型，只考虑第101次出现的结果，有两种结果，第101次出现正面朝上只有一种结果，即可求解．

本题主要考查了概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P12.【答案】5.6×【解析】【分析】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n13.【答案】83【解析】解：设此圆锥的底面半径为r，

根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，

2πr=120π×8180，

r=814.【答案】40°【解析】【分析】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，求出∠EAC，计算即可．

【解答】

解：∵∠ABC=90°，∠C=25°，

15.【答案】72

【解析】解：∵⊙O的周长是12π，

∴2πr=12π，

∴r=6，

∵BC是⊙O切线，

16.【答案】5：12

【解析】解：作AE//BC交DC于点E，交DF于点F，

设每个小正方形的边长为a，

则△DEF∽△DCN，

∴EFCN=DFDN=13，

∴EF17.【答案】解：(1)原式=2×12+2+1−2

=1【解析】(1)根据特殊锐角三角函数值，代入计算即可；

(2)18.【答案】解：由2(x−1)≥x−3，得：x≥−1，

由3【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

19.【答案】解：a2−aa2−2a+1÷(aa−1−2)，【解析】先将括号内通分化为同分母分式相减、将被除式分子分母因式分解，再计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，最后约分即可得结果．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．

20.【答案】解：(1)∵方程x2+2x+a=0有两个实数根，

∴△=4−4a>0，

解得：a<1；【解析】(1)方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a的范围；

(2)设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出21.【答案】(1)12红红白黑红(红，红)(白，红)(黑，红)红(红，红)(白，红)(黑，红)白(红，白)(红，白)(黑，白)黑(红，黑)(红，黑)(白，黑)所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，

则两次摸到红球的概率为212=【解析】【分析】

此题考查的是用列表法求概率，属于基础题．

(1)根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；

(2)列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．

【解答】

解：(1)4个小球中有2个红球，

则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是12；22.【答案】证明：(1)∵AF//BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中，

∠AFE=∠DBE∠FEA=∠【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定，主要考查学生的推理能力．

(1)根据AAS证△AFE≌△DBE；

(23.【答案】7

91

【解析】解：(1)如图：

观察图形可知，2月14日观影人数在这21天中从高到低排名第7，

故答案为：7；

(2)从条形统计图b知：超过90人的有11天，由已知c可得从高到低排名第11的是91人，

∴中位数是91，

故答案为：91；

(3)观察已知a可知，第一周的数据在平均数两边的波动最大，第二周在平均数两边的波动最小，

∴S12>S32>S22．

(24.【答案】19

【解析】解：(1)设一台设备平均每分钟可以监测x名学生，该校九年级共有y名学生，

根据题意可得，2×10x=y+209x+25=12y，

解得x=35y=680．

答：该校九年级共有680名学生，一台设备平均每分钟可以监测35名学生．

(25.【答案】(1)证明：连接CO，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BCA=90°，

∴∠ACO+∠OCB=90°，

∵OB=CO，

∴∠B=∠OCB，

∵∠FCA=∠B，

∴∠BCO=∠ACF，

∴∠OC【解析】(1)利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠OCF=90°，进而得出答案；

(2)26.【答案】解：(1)∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠DAB+∠DBA=90°，

∴∠FAB与∠EBA互余，

∴四边形ABEF是邻余四边形；

(2)如图所示(答案不唯一)，

四边形AFEB为所求；

(3)∵AB=AC，A【解析】(1)由等腰三角形的“三线合一“性质可得AD⊥BC，则可得∠DAB与∠DBA互余，即∠FAB与∠EBA27.【答案】解：(1)点M在直线y=4x+1上，理由如下：

∵y=−x2+2bx−b2+4b+1=−(x−b)2+4b+1，

∴顶点M的坐标是(b,4b+1)，

把x=b代入y=4x+1，得y=4b+1，