2022年上海市黄浦区中考数学二模试卷及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2022年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.8 B.12 C.6 D.2.将抛物线y=(x−2)A.(2,−2) B.(23.关于x的一元二次方程kx2−4x+A.k>4 B.k<4 C.k<4且4.下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是(

)A.方差 B.众数 C.平均数 D.频数5.已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是(

)A.4 B.5 C.10 D.156.已知⊙O的半径OA长为3，点B在线段OA上，且OB=2，如果⊙B与⊙OA.r≥1 B.r≤5 C.二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.计算：a(a+18.函数：y=x−2的自变量的取值范围是9.方程组x+2y=310.一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为______．11.如果抛物线y=(m+1)x12.观察反比例函数y=2x的图象，当0<x<113.从29,2，π这三个数中任选一个数，选出的这个数是有理数的概率为______14.某传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体从地面送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为______米．15.如图，点G是△ABC的重心，设AB=a，BG=b，那么向量D

16.如图，在半径为2的⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，如果AB=CD=217.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，将△ABC绕着点A旋转，点C18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠ADC=60°，BC=3AD.将△AB三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题10.0分)

计算：2723+20.(本小题10.0分)

解不等式组：3(x+21.(本小题10.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，sin∠ABC=13，D22.(本小题10.0分)

一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米.设行驶的时间为t(小时)，两车之间的距离为s(千米)，图中线段AB表示从两车发车至两车相遇这一过程中s与t之间的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：

(1)求s关于t的函数关系式；(不必写出定义域)23.(本小题12.0分)

已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，E是AC的中点，DE的延长线交边BC于点F24.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+mx+n经过点A(5,0)，顶点为点B，对称轴为直线x=3，且对称轴与x轴交于点C.直线y=kx+b经过点A，与线段BC交于点E．

(1)求抛物线y=−x2+m25.(本小题14.0分)

如图，已知在△ABC中，BC>AB，BD平分∠ABC，交边AC于点D，E是BC边上一点，且BE=BA，过点A作AG//DE，分别交BD、BC于点F、G，联结F

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A选项，原式=22，故该选项不符合题意；

B选项，原式=22，故该选项不符合题意；

C选项，6是最简二次根式，故该选项符合题意；

D选项，原式=15=55，故该选项不符合题意；

故选：C．2.【答案】B

【解析】解：将抛物线y=(x−2)2+1向上平移3个单位，得到的新抛物线为y=(x−2)2+3.【答案】C

【解析】解：∵kx2−4x+1=0有两个不相等的实数根，

∴△=16−4k>0，且k≠0，

解得，k4.【答案】A

【解析】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，

故选：A．

根据方差的定义直接判断即可．

本题主要考统计量的选择，众数、中位数、平均数反映一组数据的集中趋势，方差、标准差反映一组数据的离散趋势．

5.【答案】C

【解析】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得9−3<x<9+3，即6<x<12．

因此，本题的第三边应满足6<x<12，

只有10符合不等式，

6.【答案】D

【解析】解：如图，当⊙B内切于⊙O时，⊙B的半径为3−2=1，

当⊙O内切于⊙B时，⊙B的半径为3+2=5，

∴如果⊙B与⊙O有公共点，那么⊙B的半径r的取值范围是1≤r≤5，

7.【答案】a2【解析】解：原式=a2+a．

故答案为：a28.【答案】x≥【解析】解：根据题意得：x−2≥0，

解得：x≥2．

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x−2≥0，解得x的范围．

本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(9.【答案】{x=【解析】解：∵x2−y2=(x+y)(x−y)．

∴x2−y2=0可改写成：x+y=0或者x10.【答案】12

【解析】解：依题意，得

多边形的边数=360°÷30°=12，

故答案为：12．

正多边形的一个外角等于30°，而多边形的外角和为360°，则：多边形边数11.【答案】m<【解析】解：根据题意知点O(0,0)是抛物线y=(m+1)x2的最高点知抛物线的开口向下．

∴m+1<0，

12.【答案】y>【解析】解：∵k=2，

∴反比例函数y=2x的图象在一三象限，且在每个象限y随x的增大而减小，

当x=1时，y=2，

∴当0<x<1时，y的取值范围y>213.【答案】13【解析】解：∵在29,2，π这三个数中，有理数有29这1个，

∴选出的这个数是无理数的概率为13，

故答案为：13．

由题意可得共有3种等可能的结果，其中有理数有29共14.【答案】26

【解析】解：∵传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2.4，它把物体从地面送到离地面10米高，

∴水平距离为：2.4×10=24，

∴物体所经过的路程为：102+242=26(米15.【答案】12【解析】解：∵AG=AB+BG，

∴AG=a+b，

∵G是△ABC的重心，

∴GD=12AG，

∴GD=16.【答案】23【解析】解：如图，过点O作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F，连接OA，

则AE=BE=12AB=3，CF=DF=12CD=3，

在Rt△AOE中，

∵OA=2，AE17.【答案】37【解析】解：如图：过点D作DF⊥AC于F，交CA的延长线于F．

由旋转可得△ACB≌△AED，AC=AE，

∵AC=3，E是AB的中点，

∴AE=BE=AC=3，即AB=AD=6．

∵∠ACB=90°，18.【答案】37【解析】解：过A作AF⊥BC于F，过B/作B/G⊥BC于G，如图：

∵∠ADC=60°，

∴∠ADB=120°，

∵△ABD沿直线AD翻折，点B落在平面上的B′处，

∴∠ADB′=120°，∠CDB′=60°，B′D=BD，

∵BC=3AD，AD是BC边上的中线，

∴设AD=m，则BC=3m，BD=B′D=32m，

Rt△AD19.【答案】解：原式=3272+2−【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及分数指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20.【答案】解：解不等式3(x+5)>3−(x−2)，得：x【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】解：(1)过C点作CH⊥AD于H，如图，

∵CD=CA，

∴AH=DH，

∵∠ABC+∠BCH=90°，∠ACH+∠BCH=90°，

∴∠ACH=∠ABC，

∴sin∠【解析】(1)过C点作CH⊥AD于H，如图，利用等腰三角形的性质得到AH=DH，再证明∠ACH=∠ABC，则sin∠ACH=sin∠22.【答案】解：(1)设s关于t的函数关系式为s=kt+b，根据题意，得：

2k+b=1503k+b=0，

解得k=−150b=450，

∴s=−150t+450；

(2)由【解析】(1)利用待定系数法求解即可；

(2)由(1)可得，甲、乙两地之间的距离为450千米，设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为v1千米/小时，v2千米/小时，根据相遇时：轿车路程+货车路程=23.【答案】(1)证明：∵AD//BC，

∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠CFE，

∵点E是AC的中点，

∴AE=CE，

在△ADE和△CFE中，

∠DAE=∠FCE∠ADE=∠【解析】(1)根据AAS证明△ADE≌△CFE得出ED=EF，进而可得四边形AFCD是平行四边形；

24.【答案】解：(1)∵抛物线y=−x2+mx+n经过点A(5,0)，对称轴为直线x=3，

∴−m−2=3−25+5m+n=0，

∴m=6n=−5，

∴抛物线表达式为y=−x2+6x−5；

(2)把x=3代入y=−x2+6x−5得y=4，

∴抛物线顶点B坐标为(3,4)，

由△BOE的面积为3得12BE×3=3，

∴BE=2，

∵点E在线段BC上，

∴点E坐标为E(3,2)，

把点E(3,【解析】(1)利用待定系数法和抛物线对称轴公式即可求解；

(2)先求出顶点B坐标，根据△BOE的面积为3求出BE，进而求出点E坐标，利用待定系数法即可求解；

(3)分BD/25.【答案】解：(1)证明：如图，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABF=∠EBF，

∵BA=BE，