2012名校暑期自主招生约模拟试卷详解

设函数f(x)2x1的反函数是它自身，常数a x

D.-f1(xax1f(x)2x12x1a2,选x x xcos50cos70cos170

2

D.2由和差化积原式2cos60cos10cos170cos10cos1700，选母线长为6的圆锥体的体积的最值 A.16 B.16 C.18 D.18r2h236V1r23

r rV2

2r4h224(r2r2h2)24(22

)3768V163,此时r26h23，选A-90,-9,-3,-1,7,12,99的所有真子集的集合之和

任取非空集合MA且-1M，则存在集合N使得N中元素仅比N多元素从而，M与N0。而集合A共有127个非空子集，其中有63对集合符合M与N，剩余集合-1，因此集合A的所有真子集的集合积为-1，选过两抛物线y3x25x1，y4x22x1的交点的直线方程 2x-y1

2xy1 C.4x-7y1 D.4x7y1y3x25x设交点为(x,y)x,y)，则 7y14x1，同理7y14x2 y-4x22x x1y1x2y2均在直线14x7y10 12

令an为投掷na12,a23当第n次为正面时，第n1次必须是，因此第n2次是正面都可以a

a为斐波那契数列a10144i144 选

z是x51的非实数根，则z4z3z2z2013

z510(z1)(z4z3z2z1)0z4z3z2z1z4z3z2z20132012，选 337332

C. 7 7tanAtanBtanC111，ABCtanAtanBtanCtanAtanBtan3设tanAktanB1ktanC1k，则3k1k3k33,33（舍0舍 tan tan 3sinB 3snC 21ACsinB 选 2n(n

a2a2a )，S为数列a的前n项和，则lim n3

3

3

nS(22n)n(n a2a2a22242(2n)24n(n1)(2n1)2n(n1)(2n 原式lim2n(n1)(2n1)lim2(2n1)4，选 3(n 在平面直角坐标系中，Px2y 点，则5PAPB的最小值 3

A），B（）3

B.803

作PC准线x25,由椭圆第二定义:此时，5PAPB25334，选

5PA3

PBPCPB，值最小时B、P、C 在ABC求

c三角形的外接圆半径为2，求SABC的最大 2R4sinAa，sinBb，sinCsin sin sin 等式化为(abc)(abc)3aba2b2c2abcosC1C sin

b2R4a4sinA，b4sinBsinB3 1sinCab133 3

4sinA4sinB

sinAsinsinAsinB

sinAsin

A

A-

2A

） ）sin 33，当且仅当ABC3已知Mx|f(xx，Nx|ff(x求证：Mfx在R上单调递增，则是否有Mx0M，f(x0)M

f(f(x0))f(x0)x0x0NMi)N，MNMMii)N，由(1)，若MN，则N假设NM，则x0N，即ff(x0x0，有f(x0若fx0x0则ff(x0若fx0x0则ff(x0

f(x0x0，与ff(x0x0f(x0x0，与ff(x0假设不成立，NMN随机挑选一个三位数I求I7I中恰有两个数码之和为7(1)1001159997 符合题意的I的个数为142-151（

个），I总个数900所求概

（2）i)这两个数码为(1,6),(2,5),(3,4)I中另一个数码不能和两个数码相同，因此有 种可能而这3个数码的排列有 6种可能，同时0在首位的情况需排除I的个数38632138（ii)这两个数码为(0,7)I中另一个数码不能和这两个数码相同，因此有8种可能。同0不在首位这三个数码的排列有3！-26种可能。8综上：符合题意的I的总个数为13832 170（个），所求概 已知复数z1mni，z222izxyi，(mnxyR)zz1iz2。复数对应的点(m,n)在曲线y1(x3)21上运动。复数z对应点P（x,y），将点P23上每一点沿着向量a 方向平移，得到轨迹C。过轨迹C上任意一点A（异于点）作其切线lly轴于点B，求以线段AB为直径的圆与x轴的交点Qzzi

xn my y1(x3)2 2，得 P:(y1)22(x

，即

nx

2C：y22(x12

设A

,

)，过A切线为y-

k(x-x0y22(x1)，0时，k 切线：y- 1(x-x)，令x0，得yx01，

)B(0,x0)0y0 y y0y0设Qq,0)，由QAQB，得：q1，即Q若数列Ana1a2an(n2)ak1ak1，k1,2,n则数列An为E数列记S(Ana1a2an。那么对于任意给定的整数n（n,是否存在首项为0的E数令ckak1ak，则ck1，a2a1c1，a3a1