第一中学2015届高三上学期期中考试数学理

2014年山东省滕州市第一中学第一学期高三期中考试（选择题50分设集合M={a+1}，N={x∈R|x2≤4}，若M∪N=N，则实数a的取值范围为 D（-已知命题p：x∈A∪B，则非p是 A．x不属于 B．x不属于A或x不属于C．x不属于A且x不属于 t

0 C．-2或 4f 2

，则flog2 A．

B．

C．4

D．2若方程lnxx50在区间(ab)(abZ，且ba1上有一实根，则a A． D．yAsinxBA0,0||xR2表达式为 y2sin(x) B．y2sin(x) C．y2sin(x) D．y2sin(x) 用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n12(2n (nN)时，从“nk到nk1时，左边应添乘的式子是 2k

2(2k

2kk

2xyxy11a4xy0,1恒成立，则a 是 (0， B．[4，

C．(0 D．[1，R上的函数f

满足：对任意xR，都有f(x1)f(1x)成立，且(x1)

，设af(0),bf(1),cf(3)，则a,b,c三者的大小关系是 2ab

bc

ca

cbf(xgxDx0D，使|f(x0g(x0|1x0f(xgx)D上的“友好点．现给出4x①f(x)x2，g(x)2x3 ②f(x) ，g(x)x2x③f(x)ex，g(x)1 ④f(x)lnx，g(x)x1 其中在区间(0，)上存在“友好点的有 （100分）（一）4416函数y2x33x212x5在0,3上的最小值分别 2xy2xy满足xy

则zxy的最大值 在等差数列{an}中，已知a4a816，则该数列前11项和S11 已知函数f(x)exx2的导函数

f(x，yf(xy

f/(x的部分图象如图所示若方程f/(x)f(a)0在x(,a]上有两解则实数a的取值范 （二）2 0

12 15．（1）（选修4-2：矩阵与变换）设矩阵A＝31，B＝ 1，则( （2（

(R，曲线C4y2sinx12cos（为参数．若直线l与曲线C交于A,B两点，则y2sinx15（3（x15

67616（f(x)lg(x22x3Ag(x)2xa(x2的值域为BAB

(CRA)，求实数a17（12分在ABCABC所对的边分别是abc求sinC

sinC 6 18（12分）数列{a}的前n项和为S2n12，数列{b是首项为a d(d0)的等差数列，且b1b3b9求数列{an}与{bnnnn若c (nN*))，求数列{c}的前n项和Tnnn(n19（本小题满分12分）acos3xsin3xbcosxsinx f(x)(ab)2f(x若 [,5]，求函数f(x)的最大值和最小值 f(x=5，求sin(x 20（12分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABCAE相切的直路l（宽度不计，M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OCx轴，建AEyx22(0x距离为t2t4 当t2时，求直路l3

2)M到边21（x1f(x的极值点，求af(x证明：对任意正整数nlnn123

n1n22014年山东省滕州市第一中学第一学期高三期中考数学（理）试题参考答（10550分 （524分2 12．9 14．a215（1）

（3） 14（

f/(x)f(a)ex2x(eaa2g/(x)ex2>0xln2g(x在(,ln2单调递增，在(ln2g(a)

ea2aeaa20 要使满足题意，则g(ln2)022ln2eaa20 ln2 ln2a （1（3）h(a22ln2eaa2haea2a0在a2恒成立所以h(a)22ln2eaa2在[2上单调递减，所以h(ah(2)62ln2e2所以（2）对任意的aR都成立综上所述a2．（解法二）f(xf(a0x(a]上有两解yf(x)与

f(a y1

f/(xx(a]---y2

f(a--------xf(a所以ay1

f/(xx(a

f(a)67616（（1）Ax22x30Ax|x1xBgxag(x)4aBy|ay4

．8（2）CRA{x|1x3}，由 (CRA)，结合数轴，4a1或a3解得a3或a5 1317（

6，cosC12sin2C12

6)2 又0C，sinC

…．51cos1cos21(1)24（2）sinB2sinA，由正弦定理得b2a由余弦定理，得c2a2b22abcosCa1，从而b2 1absinC112

15

…．3

18（（1） 2n12 aS222221，也满足上式，所以数列{a}的通项公式为a b1a12，设公差为d，则由b1b2b9得(22d)22(2 解得d0（舍去）或d2所以数列{bn的通项公式为bn2

…7 n（2）cn(nn

n(n1n(n数列{c}的前n项和T11n(n 1 2 311 n1111 n

n

n1

…．1319f(x)(ab)2a22a22cos(x3

b212[cos3xcos(x)sin3xsin(x)]

…22kx2kk22k42k,kZ时，f

2k4,2kk

…5 33 3（Ⅱ）

],得x [ ]，1cos(x ) xx当 时f(x)max2

3x2f(xmin

…9 f(x)22cos(x)5cos(x)1 所以sin(x)sin(x)cos(x)1 …12 20（1）∵yx22y2xM(tt22的切线的斜率为2t，所以过点Myt222t(xty2txt22当t2时，则点M214 所以过点M的切线l的 ：y4x22 …．4

y2txt22y2x2

AB的交点为t2y0xt12 11t222

2t

x(t)x

t2

2t2(

) 时 x(t在区间24 所 交点为(t1， 则地块OABC在切线lf(tf(t1[(2t12t)]24t12t4t12，当且仅当t1时

∴当t1f(t的最大值为2．则当点M到边OA距离为100m地块OABC在直路l不含游泳池那侧的面积取到最大，最大值为20000m2 1421（（1）

x

a2xf(10aa20，解得a42x(0，1)f(x)0f(x(1f(x)0f(xf(x)在x1处取极大值．满足题意 …．42x(xa（2）f(x)

x1

a2x

xf(x)0x0xa2f(x的定义域为(12①当a21a0x(1，02f(x)0f(x

f(x)0f(x)x(0，②当1a20，即2a0x(1a2f(x0f(x22

f(x)0f(xx(0，

f(x)0f(x)③当a20， 时，f(x)0，f(x)在(1，)内递减2④当a20

a2x(1